2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 考点31 菱形（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十四 考点31 菱形（B）

1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且E为BC中点，，则OE的长为(   ).

A.8cm B.6cm C.4cm D.3cm

2.如图，在菱形ABCD中，于点E，菱形ABCD的面积为48，，则AD的长为(   )

A.12 B.8 C.4 D.2

3.如图，在菱形ABCD中，对角线，，则菱形ABCD的面积是(   ).

A.24 B.36 C.48 D.96

4.如图,已知菱形OABC的顶点,若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为(   )

A.  B.  C.  D.

5.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EF.若菱形ABCD的面积为8，则的面积为(   )
 

A.2 B.3 C.4 D.5

6.如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，，点，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则的最小值是(   )

A.3 B.5 C. D.

7.如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则的最小值是(   )

A.2 B. C.1.5 D.

8.如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若，，则菱形ABCD的边长是(   )

A.3 B.4 C.5 D.

9.如图，菱形ABCD的边长为2，，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设，，则能大致反映y与x的函数关系的图象是(   )

A. B. C. D.

10.如图，四边形ABCD是菱形，，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且，则的值是(   )

A.3 B. C. D.

11.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离.若间的距离调节到60cm，菱形的边长，则的度数是______.

12.如图，菱形ABCD的对角线，，，垂足为H，则_________cm.

13.如图，在菱形ABCD中，，.若M，N分别是边AD，BC上的动点，且，作，，垂足分别为E，F，则的值为__________.

14.如图，已知菱形ABCD的边长为2，，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于___________.

15.AC是菱形ABCD的对角线，，，，将绕点顶A旋转，的两边分别与直线BC，CD交于点E，F，连接EF.

（1）【感知】如图1，若E，F分别是边BC，CD的中点，则_______；

（2）【探究】如图2，若E是线段BC上任意一点，求的长；

（3）【应用】如图3，若E是BC延长线上一点，且，求的周长.

答案以及解析

1.答案：C

解析：四边形ABCD是菱形，

，，

E为CB的中点，

OE是的中位线，

，

.

故选：C.

2.答案：B

解析：根据题意得：菱形的面积为，即，

，

四边形ABCD为菱形，

，

故选：B.

3.答案：A

解析：四边形ABCD是菱形，对角线，，

菱形ABCD的面积.

故选A.

4.答案：B

解析：由题意可知，菱形OABC的对角线OB在第一象限的角平分线上，又点B的坐标是（2,2），点D的坐标为（1,1）.由于菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，而，因此旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置（1,1）. ……4，故把菱形绕点O逆时针旋转60秒，相当于旋转了7周后，又旋转了4秒，则点D落在第三象限，且与点（1,1）关于原点O成中心对称，所以第60秒时，点D的坐标为（-1，-1）.故选B.

5.答案：B

解析：如图，过点E作于点G，延长GE交AB的延长线于点H.，点E为BC的中点，.点F为CD的中点，，，，，，故选B.

6.答案：A

解析：根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点，连接交AC与点P，此时有最小值为，

四边形ABCD是菱形，，点，，，是等边三角形，，即的最小值是3，故选：A.

7.答案：A

解析：如图，取AB是中点T，连接PT，FT.
 

四边形ABCD是菱形，
，，
，，
，，
四边形ADFT是平行四边形，
，
四边形ABCD是菱形，，，
E，T关于AC对称，
，
，
，
，
的最小值为2.

故选：A.

8.答案：B

解析：四边形ABCD为菱形，E是CD的中点，，.设，则，.如图，过点C作交AB的延长线于点M，则四边形CEFM为矩形，，.在中，，即，解得（负值已舍去），.
 

9.答案：A

解析：四边形ABCD是菱形，，，，，，，，，，，即，，y与x的函数关系的图象是双曲线，故选A.

10.答案：D

解析：四边形ABCD是菱形，，，.如图，取AC的中点O，连接OE，则OE是的中位线，,,,,.又，，.易知，，，，.
 

11.答案：120°

解析：连接AC，则，

四边形ABCD是菱形，

,

，

三角形ABC是等边三角形，，

故答案为：120°.

12.答案：9.6

解析：在菱形ABCD中，，

，，

，，

在中，，

，

菱形ABCD的面积，

即，

解得：，

故答案为：9.6.

13.答案：

解析：连接AC交BD于点O，则，.在中，，，.在菱形ABCD中，，.，，，.

14.答案：

解析：点E为AB的中点，.如图，过点C作AB的垂线，垂足为点H.在菱形ABCD中，，，，，.连接BF，，，，，.连接BD，则是等边三角形，，，点G是AF的中点，.

15.答案：（1）2

（2）2

（3）

解析：（1）四边形ABCD是菱形，，

又E，F分别是边BC，CD的中点，

；

（2）四边形ABCD是菱形，

，，

，

是等边三角形，，

，，

，

，

，

，

；

（3）同（2）可得，，

，，

，

是等边三角形，

，

，，，

，

即，

，，，

，

的周长为.