2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点28 特殊三角形（B）

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2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点28 特殊三角形（B）1.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为12km，则M，C两点间的距离为(   )A.3km B.4km C.5km D.6km2.如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边AB上时，线段的长为(   )A. B.1 C. D.23.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为(   )A.6 B.8 C.10 D.124.如图，是等边三角形，，，则的度数是(   )A.40° B.50° C.60° D.70°5.如图，点O是等边三角形ABC内一点，，，，则与的面积之和为(   )A. B. C. D.6.在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE.若，，则等于(   )A. B. C. D.7.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，PQ交AC于点D，则DE的长为(   )A. B. C. D.不能确定8.如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P.若的面积是24，，则PE的长是(   )A.2.5 B.2 C.3.5 D.39.如图，在等边中，，点O在AC上，且，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是(   )A.3 B.5 C.6 D.810.如图，在中，，，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，.下列结论：①；②为等边三角形；③；④.其中正确结论的个数是(   )A.1 B.2 C.3 D.411.如图，在中，CD是角平分线交AB于D，交AC于E，若，，则AC等于_________.12.如图，在中，，，，BD平分，点E是AB的动点，点F是BD上的动点，则的最小值为________.13.如图所示，在等边三角形ABC中，AB边上的高，E是CD上一点，现有一动点Р沿着折线运动，在BE上的速度是每秒3个单位长度.在CE上的速度是每秒6个单位长度.则点Р从B到C的运动过程中最少需________秒.14.如图，，点M，N分别在边OA，OB上，且，，点P，Q分别在边OB，OA上，则的最小值是______.15.(1)如图1，与均为等腰直角三角形，，猜想并证明：线段AE、BD的数量关系和位置关系.(2)在(1)的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为中DE边上的高，请判断的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由.
答案以及解析1.答案：D解析：，，点M是AB的中点，，故选：D.2.答案：D解析：，，，，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边AB上，，为等边三角形，，故选：D.3.答案：C解析：连接AD，是等腰三角形，点D是BC边的中点，，，解得，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为的最小值，的周长最短.故选：C.4.答案：C解析：是等边三角形，，，在和中，，，，故选C.5.答案：C解析：将绕点B顺时针旋转60°得，连接OD，
 ，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
与的面积之和为，故选：C.6.答案：B解析：D是斜边AB的中点，为直角三角形，，由沿CD折叠得到，，则，，，，，，，，为直角三角形，，，故选：B.7.答案：B解析：如图，过点Q作AD的延长线的垂线于点F，是等边三角形，，，，又，， ，又，，，，同理可证，，，，.故选B.8.答案：A解析：如图，过点E作于G，
 ，AD平分，
，，
，，
点E是AB的中点，G是AD的中点，
，
F是CD的中点，
，
，
，
，
，
，
的面积是24，
，
，
，
，
由勾股定理得：.故选：A.9.答案：C解析：如图，，，，为等边三角形，，线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则，，，，，，，在和中，，.故选C.10.答案：C解析：如图，连接BP，，，点D是AB的中点，，，，，是AB的中垂线，，且，，，，，故①正确；，，，，是等边三角形，故②正确；如图，作点P关于AB的对称点，连接，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，点P、关于AB对称，即，且，，C、P、D、共线，，，若，则，因为与不一定相等，故③错误；过点A作，在BC上截取，，，是等边三角形，，，又，，，，，，，，，.故④正确.所以其中正确的结论是①②④.故选：C.11.答案：6解析：CD平分，，，，，，，，故答案为：6.12.答案：12解析：在射线BC上取一点，使得.过点A作于H.在中，，，，，BD平分，，，，，，，根据垂线段最短可知，当A，F，共线且与AH重合时，的值最小，最小值，故答案为12.13.答案：5解析：过点B作于F，交CD于E，如下图所示，是等边三角形，，，CD平分，，，P沿着折线运动的时间，根据垂线段最短可知，当时，P沿着折线运动的时间最短，BF、CD是等边三角形的高，，点Р从B到C的运动过程中最少需（秒）.故答案为5.14.答案：解析：作M关于OB的对称点，作N关于OA的对称点，连接，如图所示：连接，即为的最小值.根据轴对称的定义可知：，，为等边三角形，为等边三角形，，，，在中，.故答案为：.15.答案：(1)，，证明见解析(2)，.证明见解析解析：(1)如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O，和均为等腰直角三角形，，，，，，，，，，.，.故答案为，；(2)，，理由如下：如图2中，和均为等腰直角三角形，，，，由(2)可知：，，，；在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，，，.