【期末考点讲义】苏教版数学六年级上册章节复习-第四单元《解决问题的策略》思维导图+知识讲解+达标训练（原卷+解析）

这是一份【期末考点讲义】苏教版数学六年级上册章节复习-第四单元《解决问题的策略》思维导图+知识讲解+达标训练（原卷+解析），文件包含考点讲义苏教版数学六年级上册-第四单元《解决问题的策略》章节复习思维导图+知识讲解+达标训练解析docx、考点讲义苏教版数学六年级上册-第四单元《解决问题的策略》章节复习思维导图+知识讲解+达标训练原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

章节复习考点讲义（苏教版）
苏教版数学六年级上册章节考点精讲精练
第四单元《解决问题的策略》
知识互联网


知识导航

知识点一：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题
利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。
知识点二：用“假设”的策略解决相差问题
利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。

考点01：列方程解含有多个未知数应用题
1．（2020六上·光明新期末）甲、乙两箱的苹果个数比为1∶2，如果从乙箱中取出12个苹果放进甲箱，则甲箱的苹果个数是乙箱的2倍。甲、乙两箱共有（　　）个苹果。
A．72 B．48 C．36 D．24
【答案】C
【完整解答】解：设原来甲箱有x个苹果，乙箱有2x个苹果。
x+12=2（2x-12）
x+12=4x-24
4x-24=x+12
4x=x+12+24
4x=x+36
4x-x=36
3x=36
x=12
3×12=36（个）
故答案为：C。
【思路引导】如果从乙箱中取出12个苹果放进甲箱，则甲箱的苹果个数是乙箱的2倍。据此可知本题的等量关系为：甲箱的苹果数+12=2×（乙箱的苹果数-12），据此列方程，根据等式性质解方程。
2．（2020六上·镇江期末）一个长方体正好能分割成两个正方体。如果这个长方体的表面积是200平方厘米，那么其中一个正方体的表面积是（　　）。
A．80平方厘米 B．96平方厘米 C．100平方厘米 D．120平方厘米
【答案】D
【完整解答】解：因为长方体刚好可以分割成两个正方体，说明长方体的长=长方体的宽×2=长方体的高×2，所以设长方体的宽是x厘米，那么正方体的棱长也是x厘米，那么正方体的表面积是6x2平方厘米。
2x2+2x2×4=200
10x2=200
x2=20
那么正方体的表面积是6×x2=6×20=120平方厘米。
故答案为：D。
【思路引导】因为长方体刚好可以分割成两个正方体，说明长方体的长=长方体的宽×2=长方体的高×2，那么可以设长方体的宽是x厘米，那么正方体的棱长也是x厘米，题中存在的等量关系是：宽×高×2+长×宽×4=长方体的表面积，据此可以解出x2的值，而正方体的体积=棱长×棱长×6=6x2，据此作答即可。
3．（2019六上·湖里期中）学校买来的故事书比科技书多120本，科技书比故事少 。故事书有（　　）本。
A．150 B．160 C．240 D．480
【答案】D
【完整解答】解：设科技书有x本，则故事书有（x+120）本。
x=（x+120）×（1-）
x=（x+120）×
x=x+120
x-x=120
x=120
x=360
x+120=360+120=480
故答案为：D。
【思路引导】等量关系：科技书的本数=故事书的本数×（1-），根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
4．（2020六上·武侯月考）甲乙两个仓库，原来甲存粮吨数是乙的 ，如果从乙仓库调6吨到甲仓，甲存粮的吨数是乙仓的 ，原来甲仓有粮　 　吨。
【答案】90
【完整解答】解：设原来乙仓库存量x吨，那么甲仓库存量x吨。
（x+6）÷（x-6）=
x+6=（x-6）
x+6=x-
x=
x÷=÷
x=126
126×=90吨，所以原来甲仓有粮90吨。
故答案为：90。
【思路引导】本题可以用方程作答，即设原来乙仓库存量x吨，那么甲仓库存量x吨，题中存在的等量关系是：（甲仓原来存粮的吨数+乙仓给甲仓的吨数）÷（乙仓原来存粮的吨数-乙仓给甲仓的吨数）=乙仓给甲仓后甲仓存量的吨数是乙仓的几分之几，据此代入数值作答即可。
5．（2020六上·鼓楼期中）小明的邮票比小红少24张，小红把自己邮票的 送给小明后，两人的邮票同样多，小红原来有　 　张邮票。
【答案】48
【完整解答】解：设小红原来有x张邮票，则小明原来有x-24张，根据题意有
（1-）x=x-24+x
x-x=x-24+x
x+x=24
x=24
x=48
所以小红原来有48张邮票。
故答案为：48。
【思路引导】设小红原来有x张邮票，则小明原来有x-24张，题中的等量关系式为“小红现在的邮票张数=小明现在的邮票张数”，即可列出方程（1-）x=x-24+x，求解即可得出答案。
6．（2020六上·南通期末）师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数 的与徒弟加工零件个数的 的和为49个，师傅加工了　 　个零件。
【答案】56
【完整解答】解：设师傅加工零件x个，则徒弟加工（105-x）个。
=49
x+60-=49
x=56
故答案为：56.
【思路引导】师傅加工零件×+徒弟加工零件×=49，据此列出方程解答即可。
7．（2021六上·南充期末）为提高老年人生活质量，某社区新建一处敬老院，共入住老人126人，其中老爷爷的人数是老奶奶人数的 。老爷爷和老奶奶各有多少人？
【答案】解：设老奶奶有x人，则老爷爷有x人。
x＋x=126
1.8x=126
x=126÷1.8
x=70
x=×70=56
答：老奶奶有70人，老爷爷有56人。
【思路引导】依据等量关系式：老奶奶的人数＋老爷爷的人数=共入住老人的人数，列方程，解方程。
8．（2020六上·建湖期末）师徒二人一起加工零件。师傅工作6小时，徒弟工作4小时，两人一共加工了600个零件，已知师傅每小时比徒弟多加工10个零件，师傅每小时加工多少个零件？
【答案】解：设师傅每小时加工x个零件，则徒弟每小时加工（x-10）个零件。
6x+4（x-10）=600
6x+4x-40=600
10x-40=600
10x=640
x=64
答：师傅每小时加工64个零件。
【思路引导】师傅每小时加工零件个数×加工时间=师傅加工的零件个数，徒弟每小时加工零件个数×加工时间=徒弟加工的零件个数；师傅加工的零件个数+徒弟加工的零件个数=两人一共加工的零件个数，据此等量关系列方程，根据等式性质解方程。
9．（2020六上·四会期末）小莉买了一支圆珠笔和一支钢笔，一共花了24元，圆珠笔的单价是钢笔的 。圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？（用方程解）
【答案】解：设钢笔的单价是x元，则圆珠笔的单价是x元。
x＋x=24
x=24
x=24÷
x=18
x=18×=6
答：钢笔的单价是18元，圆珠笔的单价是6元。
【思路引导】依据等量关系式：钢笔的单价＋圆珠笔的单价=24元，列方程，解方程。
10．李叔今年在他的 公顷的土地上种植了黄瓜和茄子，其中黄瓜的种植面积是茄子种植面积的 。黄瓜和茄子的种植面积分别是多少公顷？
【答案】解：设茄子的种植面积是x公顷，则黄瓜的种植面积是x公顷，x+ x= x= x= × = （公顷）答：茄子的种植面积是 公顷，黄瓜的种植面积是 公顷.
【思路引导】根据条件“黄瓜的种植面积是茄子种植面积的”可知，设茄子的种植面积是x公顷，则黄瓜的种植面积是x公顷，然后用茄子的种植面积+黄瓜的种植面积=，据此列方程解答即可.
11．一桶油，连桶的质量是10.5千克，桶的质量是油的质量的 。桶和油的质量各是多少千克？
【答案】解：设油的质量是x千克，则桶的质量是x千克，x+ x=10.5 x=10.5x÷=10.5÷ x=10桶的质量：10.5-10=0.5（千克）答：油的质量是10千克，桶的质量是0.5千克。
【思路引导】根据题意可知，先设油的质量是x千克，用含未知数的式子表示出桶的质量，然后用桶的质量+油的质量=10.5，据此列方程解答即可.
12．（2017六上·黄埔期末）云山小学合唱队和舞蹈队一共270人，合唱队的人数是舞蹈队的 ，合唱队和舞蹈队分别有多少人？（列方程解答）
【答案】解：设舞蹈队有x人，则合唱队有 x人，
x+ x=270
x=270
x=150，
270﹣150=120（人）
答：舞蹈队有150人，合唱队有120人
【思路引导】设舞蹈队有x人，则合唱队有 x人，根据等量关系：合唱队的人数+舞蹈队的人数=270人，列方程解答即可．
13．（2021六上·偃师期末）为喜迎春节，花卉基地新培育三种节日盆花一共2000盆。杜鹃花比长寿花多80盆，水仙花比长寿花少120盆。长寿花有多少盆？
【答案】解：设长寿花有x盆。
x+80+x-120+x=2000
3x=2000+120-80
3x=2040
x=680
答：长寿花有680盆。
【思路引导】长寿花的盆数+80盆=杜鹃花的盆数，长寿花的盆数-120盆=水仙花的盆数，等量关系：杜鹃花的盆数+水仙花的盆数+长寿花的盆数=2000盆，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
14．（2021六上·昌黎期中）一套运动服共300元，裤子的价钱是上衣的 ，上衣和裤子分别多少钱?
【答案】解：设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是x元。
x＋x=300
x=300
x=300÷
x=180
x=×180=120
答：上衣的价钱是180元，裤子的价钱是120元。
【思路引导】依据等量关系式：上衣的单价＋裤子的单价=一套运动服的价钱，列方程，解方程。
15．（2020六上·亭湖期末）王强家买来3大瓶果汁和5小瓶果汁，一共有8000毫升。每个大瓶中的果汁比每个小瓶中的果汁多20毫升，每个小瓶中装有多少毫升?
【答案】解：设每个小瓶中装有x毫升果汁，则每个大瓶中装（x＋20）毫升果汁。
3（x＋20）＋5x=8000
3x＋60＋5x=8000
8x=8000-60
8x=7940
x=7940÷8
x=992.5
答：每个小瓶中装有992.5毫升果汁。
【思路引导】依据等量关系式：大瓶的个数×平均每个大瓶装果汁的体积＋小瓶的个数×平均每个小瓶装果汁的体积=果汁的总体积，列方程，解方程。
16．（2020六上·太原期末）在太原市的全国文明城市创建中，新叶小区为更好的提高业主的垃圾分类的意识，在小区内安装了垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱。购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共用了630元，1个温馨提示牌比1个垃圾箱便宜70元，1个温馨提示牌和1个垃圾箱各是多少元？
【答案】解：设一个温馨提示牌x元，则一个垃圾箱（70＋x）元。
3x＋4（70＋x）=630
3x＋280＋4x=630
7x=630-280
7x=350
x=350÷7
x=50
70＋x=50＋70=120
答：一个温馨提示牌50元，一个垃圾箱120元。
【思路引导】依据等量关系式：温馨提示牌的单价×数量＋垃圾箱的单价×数量=总价，列方程，解方程。
考点02：鸡兔同笼问题
17．某次数学竞赛一共20道题，评分标准是做对一道得5分，不做得0分，做错一道倒扣2分，小红得了86分，她做错了（　　）道题．
A．2 B．3 C．5
【答案】A
【完整解答】解：（20×5﹣86）÷（5+2）
=14÷7
=2（道）
答：她做错了2道题．
故选：A．
【思路引导】假设20道题全做对，则得20×5=100分，这样就少出100﹣86=14分；做错一题比做对一题少5+2=7分，也就是做错14÷7=2道题，据此解答．
18．（2021六上·通榆期末）组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（　　）。
A．12和9 B．8和13 C．10和11 D．7和14
【答案】A
【完整解答】解：假设都是三轮车，则两轮摩托车有：
（21×3-51）÷（3-2）
=（63-51）÷1
=12（辆）
两轮车：21-12=9（辆）
故答案为：A。
【思路引导】假设都是三轮车，则轮胎数是63个，比52多，是因为把两轮车也当作三轮车来计算了，每辆两轮车多算了1个轮子，这样用一共多算的轮胎数除以每辆两轮车多算的轮胎数即可求出两轮车的辆数，进而求出三轮车的辆数。
19．（2020六上·深圳期末）鸡兔同笼，已知共有15个头，48只脚，那么鸡和兔的头数比是（　　）。
A．2：3 B．3：2 C．7：8 D．8：7
【答案】A
【完整解答】解：设有x只兔，则有（15-x）只鸡，
4x+2（15-x）=48
4x+2×15-2x=48
2x+30=48
2x+30-30=48-30
2x=18
2x÷2=18÷2
x=9
鸡：15-9=6（只）
6：9=（6÷3）：（9÷3）=2：3。
故答案为：A。
【思路引导】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，设有x只兔，则有（15-x）只鸡，用每只兔的脚数×兔的只数+每只鸡的脚数×鸡的只数=脚的总只数，据此列方程解答，然后化简比即可。
20．小明的存钱罐里有5角和1角的硬币共20枚，一共有64角。则5角的硬币有　 　枚，1角的硬币有　 　枚。
【答案】11；9
【完整解答】解：假设都是1角硬币，则5角硬币有：
(64-20×1)÷(5-1)
=44÷4
=11(枚)
1角硬币：20-11=9(枚)
故答案为：11；9
【思路引导】假设都是1角的硬币，钱数比原来少(64-20)角，用一共少的钱数除以每枚5角的和1角的差即可求出5角硬币枚数，进而求出1角的枚数即可.
21．（2022四下·东莞期末）小明到文具店买文具，钢笔8元一支，笔记本5元一本。两种共买8件，花了55元，他买了　 　支钢笔，　 　本笔记本。
【答案】5；3
【完整解答】解：假设全部买的钢笔，则笔记本的本数是：
（8×8-55）÷（8-5）
=（64-55）÷3
=9÷3
=3（本）
8-3=5（支）。
故答案为：5；3。
【思路引导】假设全部买的钢笔，则笔记本的本数=（钢笔的单价×数量-一共花的钱数）÷（钢笔的单价-笔记本的单价），钢笔的支数=买的总件数-笔记本的本数。
22．（2022六下·郏县期中）全班41人去公园划船，租了9只船正好坐满，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租了　 　只大船，　 　只小船。
【答案】7；2
【完整解答】 解：假设全是大船，则小船有：
（9×5-41）÷（5-3）
=4÷2
=2（只）
则大船有：9-2=7（只）
所以是租了大船7只，小船2只。
故答案为：7；2。
【思路引导】 此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
23．（2021五上·英德期末）鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼中鸡有　 　只，兔有　 　只。
【答案】16；14
【完整解答】解：设有兔x只，则鸡有（30-x）只，
4x+2×（30-x）=88
4x+2×30-2x=88
2x+60=88
2x+60-60=88-60
2x=28
2x÷2=28÷2
x=14
鸡：30-14=16（只）
故答案为：16；14。
【思路引导】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以利用方程解答，设有兔x只，则鸡有（30-x）只，每只兔的脚数×兔的只数+每只鸡的脚数×鸡的只数=脚的总数，据此列方程解答。
24．（2021四下·红塔期末）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重280g，已知大钢珠每颗重12g，小钢珠每颗重8g，盒中有大钢珠　 　颗，小钢珠　 　颗。
【答案】10；20
【完整解答】解：假设全部是小钢珠，则
大钢珠的颗数=（280-8×30）÷（12-8）
=（280-240）÷4
=40÷4
=10（颗）；
小钢珠的颗数=30-10=20（颗）。
所以盒中有大钢珠10颗，小钢珠20颗。
故答案为：10；20。
【思路引导】假设全部是小钢珠，则大钢珠的颗数=（大钢珠和小钢珠一共的重量-小钢珠每颗的重量×两种钢珠一共的颗数）÷（大钢珠每颗的重量-小钢珠每颗的重量），小钢珠的颗数=两种钢珠一共的颗数-大钢珠的颗数，代入数值计算即可。
25．（2022六下·偃师期中）在今年植树活动中，六（2）班共50人参加植树活动，共植树128棵，已知男同学每人植3棵，女同学每人植2棵。六（2）班男、女同学各有多少人？
【答案】解：假设全是男同学
（50×3-128）÷（3-2）
=22÷1
=22（人）
50-22=28（人）
答：六（2）班男同学有28人，女同学有22人。
【思路引导】假设全是男同学，那么女同学的人数=（一共植树的人数-一共植树的人数）÷（男同学每人植的棵数-女同学每人植的棵数），故男同学的人数=一共植树的人数-女同学的人数。
26．（2022五上·椒江期末）鸡兔同笼，鸡比兔多1只，共有腿62条。鸡和兔各有多少只？
解：设兔有×只。
【答案】解：设兔有×只，则鸡有（x＋1）只。
4x＋2（x＋1）=62
4x＋2x=62-2
6x=60
x=60÷6
x=10
x＋1=10＋1=11
答：兔有10只，鸡有11只。
【思路引导】依据等量关系式：平均每只兔子腿的条数×兔子的只数＋平均每只鸡腿的条数×鸡的只数=腿的总条数，列方程，解方程。
27．（2022六下·余杭期末）为了更好地开展垃圾分类，文成社区规定：每次正确投放垃圾可获得10个积分，错误投放垃圾倒扣5个积分。在今年三月份，小冬小军、小辉、小红四家进行了垃圾分类竞赛，每天投放一次，每家获得的积分如下图。

（1）小冬家本月正确投放28次，共获得多少个积分？
（2）小辉家本月获得280个积分，他家投放垃圾错误几次？
【答案】（1）解：28×10-5×（31-28）
=280-5×3
=280-15
=265（个）
答：共获得265个积分。
（2）解：（31×10-280）÷（10+5）
=30÷15
=2（次）
答：他家投放垃圾错误2次。
【思路引导】（1）3月共31天，正确投放28次，投放错误（31-28）次。用正确的得分减去错误的扣分即可求出总得分。
（2）假设投放都正确，则得分是10×31，比280多，是因为把错误的也当作正确得分了。每次多计算（10+5）分；这样用一共多计算的分数除以每次错误多计算的分数即可求出错误投放的次数。
28．（2022六下·涧西期末）实验小学六年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了多少道题？
【答案】解：假设张华全部答对，则得分为
10×10=100（分）
与实际得分相差
100-70=30（分）
每道错题多算了
10+5=15（分）
错题数是
30÷15=2（道）
答对了
10-2=8（道）
答：他答对了8道题。
【思路引导】假设法解答本题，假设张华全部答对，则得分与实际得分相差30分，因为每道错题，多算了15分，就此求出错数，再求答对题数。
29．抢答比赛。

（1）1号选手共抢答10道题，最后得分36分，他答错了多少道题？
（2）2号选手共抢答8道题，最后得分64分，他答对了几道题？
（3）3号选手共抢答16道题，最后得分16分，她答错了几道题？
【答案】（1）解：（10×10－36）÷（10＋6）＝4（道）
答：他答错了4道题。
（2）解：8－（10×8－64）÷（10＋6）＝7（道）
答：他答对了7道题。
（3）解：（16×10－16）÷（10＋6）＝9（道）
答：她答错了9道题。
【思路引导】按鸡兔同笼理解：
（1）假设10道题都答对了，得分100，实际得分36，多算了64分；为什么多算64分，因为把错的按对的计算了，错一道多算16分，64里面有4个16，就是答错了4道题；
（2）假设8道题都答对了，得分80，实际得分64，多算了16分；为什么多算16分，因为把错的按对的计算了，错一道多算16分，16里面有1个16，就是答错了1道题；
总题数-答错的题数=答对的题数；
（3）假设16道题都答对了，得分160，实际得分16，多算了144分；为什么多算144分，因为把错的按对的计算了，错一道多算16分，144里面有9个16，就是答错了9道题。
30．（2022五下·泾阳月考）疫情防控，人人有责！某小区买消毒水给小区消毒，花费410元正好购买了以下两种消毒水共15瓶：A种38元/瓶，B种22元/瓶，这两种消毒水分别购买了多少瓶？
【答案】解：
A种消毒水/瓶
B种消毒水/瓶
总钱数
8
7
458×
7
8
442×
6
9
426×
5
10
410√
答：这两种消毒水分别购买了5瓶和10瓶。
【思路引导】此题属于鸡兔同笼问题，可以采用列表的方法，先假设A种有8瓶，则B种就有7瓶，这样计算出总价是458元，比较410元多，说明A种多了。然后减少A的瓶数，增加B的瓶数，直到总钱数是410元为止。
31．蚂蚁有6条腿，蜘蛛有8条腿．实验室里这两种昆虫有24只，它们一共有162条腿．蚂蚁和蜘蛛各有多少只？

【答案】解：假设都是蜘蛛，则共有腿：24×8=192（条），
蚂蚁：（192-162）÷（8-6）
=30÷2
=15（只）
蜘蛛：24-15=9（只）
答：蚂蚁有15只，蜘蛛有9只。
【思路引导】采用假设法解答，假设都是蜘蛛，则共有192条腿，比162多，是因为把蚂蚁也当作8条腿来算了，用一共多算的腿数除以每只蚂蚁多算的腿数即可求出蚂蚁的只数，进而求出蜘蛛的只数。
32．1张桌子320元，1把椅子240元．现在买了桌子和椅子一共38件，付货款10080元．桌子和椅子各买多少件？
【答案】12件,26件
【完整解答】解：设买桌子x件，则椅子买了（38-x）件，
320x+240×（38-x）=10080
320x+240×38-240x=10080
80x+9120=10080
80x+9120-9120=10080-9120
80x=960
80x÷80=960÷80
x=12
椅子：38-12=26（件）
答：桌子买了12件，椅子买了26件.
【思路引导】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，设买桌子x件，则椅子买了（38-x）件，用每张桌子的价钱×买的桌子数量+每把椅子的价钱×买的椅子数量=一共付的货款，据此列方程解答.
考点03：假设法解题
一、选择题
1．（2020六上·启东期末）古时候人们常常以物换物。5只兔子可换半只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换（　　）只兔子。
A．60 B．80 C．100 D．120
【答案】D
【完整解答】解：5×2=10（只）
6×2×10
=12×10
=120（只）
故答案为：D。
【思路引导】5只兔子可换半只羊，则1只羊可以换10只兔子；4头猪可换1头牛，则1头牛能换6×2=12只羊，李爷爷家的1头牛能换12×10=120只兔子。
2．8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小兰的爸爸早餐吃了20块饼干，喝了2杯牛奶，钙含量共计900毫克，一块达能饼干的钙含量是（　　）毫克。
A．20 B．25 C．30
【答案】B
【完整解答】解：900÷（20+8×2）
=900÷（20+16）
=90÷36
=25（毫克）
所以一块达能饼干的钙含量是25毫克。
故答案为：B。
【思路引导】根据题意可得出等量关系：8块饼干钙的含量=1杯牛奶钙的含量，接下来将爸爸的早餐全部换成饼干数，即可得出答案。
二、判断题
3．1箱苹果比1箱橘子重5千克，那么5箱苹果比5箱橘子重5千克。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：1箱苹果比1箱橘子重5千克，那么5箱苹果比5箱橘子重25千克，说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】根据题意可得：1箱苹果的重量-1箱橘子的重量=5千克，等式两边同时乘以5即可判断正误。
4．小明给小刚12张邮票两人一样多，说明小明比小刚多12张邮票。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：小明给小刚12张邮票两人一样多，说明小明比小刚多24张邮票，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】根据题意可得等量关系为：小明的邮票数-12=小刚的邮票数+12，进而可得出小明比小刚多的邮票数。
5．用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】 每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数+6辆小货车运送货物的吨数=54吨、1辆大货车运送货物的吨数-1辆小货车运送货物的吨数=2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。
三、填空题
6．（2022四下·李沧期末）已知△-□=80，那么35×△-35×□=　 　。
【答案】2800
【完整解答】解：35×△-35×□
=35×（△-□）
=35×80
=2800。
故答案为：2800。
【思路引导】计算35×△-35×□时，应用乘法分配律，然后把△-□=80代入计算。
7．如图所示，仪器架分成3层，每一层存放的药水总量同样多。一个中等大小的瓶子中的药水等于　 　个小瓶中的药水，一个大瓶中的药水等于　 　个小瓶中的药水。

A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B；D
【完整解答】解：6-4=2（个），一个中等大小的瓶子中的药水等于2个小瓶中的药水；
6-2=4（个），一个大瓶中的药水等于4个小瓶中的药水。
故答案为：B；D。
【思路引导】最上面一层6个小瓶=最下面一层4个小瓶＋1个中瓶，所以一个中等大小的瓶子中的药水等于2个小瓶中的药水； 中间一层1个大瓶＋1个中瓶=最下面一层4个小瓶＋1个中瓶，所以一个大瓶中的药水等于4个小瓶中的药水。
8．（2021二下·黔东南期末）1只小狗的重量等于2只小猫的重量，4只小兔的重量又等于2只小猫的重量，一只小狗8千克，一只小兔　 　千克。
【答案】2
【完整解答】解：8÷4=2（千克）
故答案为：2。
【思路引导】一只小兔的质量=2只猫的质量÷4；其中，2只猫的质量=1只狗的质量=8千克。
四、解答题
9．（2021·苏州）小明把720毫升糖水倒入9个小杯和2个大杯中，正好倒满。一个小杯与一个大杯容量的比是1：3，每个大杯的容量是多少毫升？每个小杯的容量是多少毫升？
【答案】解：把小杯看作大杯
大杯容量720 ÷（9÷3+2）
=720÷5
=144（毫升）
小杯容量144÷3=48（毫升）
答：每个大杯的容量是144毫升，每个小杯的容量是48毫升。
【思路引导】一个小杯与一个大杯容量的比是1：3，大杯的容量相当于小杯的3倍，所以可以把9个小杯看作3个大杯，那么总量就相当于（9÷3+2）个大杯的容量，所以先求出每个大杯的容量。用每个大杯的容量除以3即可求出每个小杯的容量。
10．（2020六上·滨海期末）王小娟买了1本笔记本和4支同样的铅笔，一共用去5.2元。已知笔记本的单价是铅笔的9倍。笔记本和铅笔的单价各是多少？
【答案】解：铅笔：
5.2÷（9+4）
=5.2÷13
=0.4（元）
笔记本：0.4×9=3.6（元）
答：笔记本的单价是3.6元，铅笔的单价是0.4元。
【思路引导】笔记本的单价是铅笔的9倍，所以1本笔记本相当于9支这样铅笔的钱数，那么5.2元实际就是（9+4）支铅笔的钱数，用除法求出铅笔的单价，用铅笔的单价乘9即可求出笔记本的单价。
11．（2021四下·宝安期末）甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？
【答案】解：甲＋2=乙-2=2丙
则甲=2丙-2
乙=2丙＋2
甲＋乙＋丙=85
则2丙-2＋2丙＋2＋丙=85
5丙=85
丙=85÷5
丙=17（本）
甲：2×17-2
=34-2
=32（本）
乙：2×17＋2
=34＋2
=36（本）
答：甲原来有32本，乙原来有36本，丙原来有17本。
【思路引导】把甲、乙转化成含丙的式子后计算出丙的本数，甲原来的本数=丙的本数×2-2本，乙原来的本数=丙的本数×2＋2本。
12．食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59．问这五只羊各重多少千克?
【答案】解：五只羊重量和是：（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）÷4
=536÷4
=134（千克）
根据题意得出两只最轻的羊的重量和47千克，两只最重的59千克
所以中间那只羊的重量：134-47-59
=87-59
=28（千克）
重量为50的那次是最轻与中间的和，所以最轻的是：50-28=22（千克）
所以第二轻：47-22=25（千克）
同理可得，最重：58-28=30（千克），
第二重：59-30=29（千克）
所以五只羊分别重22千克、25千克、28千克、29千克、30千克。
答： 这五只羊的重量分别是22千克 、25千克、28千克、29千克、30千克。
【思路引导】 根据题意，所有的数加起来，每只羊算了四遍，所以用和除以四，得到五只羊重量和，根据题意得出两只最轻的羊的重量和是47千克，两只最重的是59千克；所以中间那只羊的重量=五只羊重量和-两只最轻的羊的重量和-两只最重的和，代入数值计算求出中间那只羊的重量，重量为50的那次是最轻与中间的和，所以最轻=50-28=22千克，所以第二轻=47-22=25千克；同理可得最重30千克，第二重29千克；据此解答即可。
13．明明买了1支钢笔和4张贴画，君君买了1支钢笔和6支铅笔，两人用去的钱同样多。如果买1支钢笔和买3支铅笔用去的钱同样多，那么1支钢笔的价钱等于几张贴画的价钱？

【答案】解：1支钢笔+4张贴画=1支钢笔+6支铅笔，
1支钢笔=3支铅笔，2支钢笔=6支铅笔，
所以1支钢笔+4张贴画=1支钢笔+2支钢笔，
据此推出：4张贴画=2支钢笔，
2张贴画=1支钢笔。
答：那么1支钢笔的价钱等于2张贴画的价钱。
【思路引导】本题采用代换的方法，把6支铅笔换成2支钢笔，等式两边同时减去1支钢笔，得到4张贴画=2支钢笔；等式两边同时除以2，得到2张贴画=1支钢笔。
五、应用题
14．（2016·安溪模拟）六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出．每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？（用替换的策略）
【答案】解：小展板上放：56÷（5×4+8），
=56÷28，
=2（份），
大展板上放：（56﹣2×8）÷5，
=40÷5，
=8（份）；
答：每块大展板能放8份小报，每块小展板上能放2份小报．
【思路引导】根据“每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍”，把每块小展板上能放的小报数看作1份，则每块大展板上能放的小报数是4份，那么5块大展板和8块小展板上展出的小报数的总份数即可求出，再根据小报总数是56份，即可求出每块大展板和小展板上分别能放小报的份数．
15．果粒橙1.25升，倒入2个大杯和4个小杯，都正好倒满，小杯的容量是大杯的．小杯和大杯的容量各是多少毫升？
【答案】解：1.25升=1250毫升
1250÷（1+4）
=1250÷10
=125（毫升）
125×3=375（毫升）
答：小杯的容量是125毫升，大杯的容量是375毫升．
【思路引导】1.25升=1250毫升，根据“小杯的容量是大杯的”可知一个大杯的容量相当于3个小杯的容量，那么2个大杯和4个小杯就相当于2×3+4=10个小杯的容量，由此即可求出一个小杯的容量：1250÷10=125毫升，进一步即可求出一个大杯的容量．
16．昨天，妈妈买了8千克青豆和9千克菠菜，花了16.8元。今天，爸爸去买了9千克青豆和8千克菠菜，花了17.2元。1千克青豆和1千克菠菜分别是几元？
【答案】解： 72千克青豆和81千克菠菜：16.8×9＝151.2（元）

72千克青豆和64千克菠菜：17.2×8＝137.6（元）

1千克菠菜：（151.2－137.6）÷（81－64）=13.6÷17=0.8（元）
1千克青豆：（16.8－0.8×9）÷8=9.6÷8=1.2（元）
答：1千克青豆1.2元，1千克菠菜0.8元。
【思路引导】把16.8乘9，求出72千克青豆和81千克菠菜的钱数；把17.2乘8，求出72千克青豆和64千克菠菜的钱数；这两个钱数相差(81-64)千克菠菜的钱数，这样用相差的钱数除以菠菜相差的质量求出1千克菠菜的钱数，进而求出1千克青豆的钱数即可。
17．某种洗发水有3种大小不同的包装(如下图)。中瓶的容量是小瓶的2倍，大瓶的容量是中瓶的2倍。买哪种洗发水便宜？(填写小瓶、中瓶、大瓶)

【答案】解：15.80×4＝63.2(元)
27.80×2＝55.6(元)
因为63.2＞55.6＞45.6，所以买大瓶的洗发水比较便宜。
【思路引导】规格(容量)不同的物体进行比较时，需先把它们统一规格(容量)再比较。根据题意“中瓶的容量是小瓶的2倍，大瓶的容量是中瓶的2倍”得出4个小瓶的容量等于1个大瓶的容量，2个中瓶的容量等于1个大瓶的容量。只要把小瓶、中瓶都依次换算成大瓶的容量来计算价钱，再比较就可以了。