六年级上册期末数学复习专题讲义（知识归纳 典例讲解 同步测试）-解决问题的策略学案

这是一份六年级上册期末数学复习专题讲义（知识归纳 典例讲解 同步测试）-解决问题的策略学案，共17页。学案主要包含了知识点归纳，典例分析等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年苏教版小学六年级数学上册期末复习专题讲义
解决问题的策略
【知识点归纳】
列方程解应用题（两步需要逆思考）
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【典例分析】
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有12盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4=52，
  4x=52-4，
   x=48÷4，
   x=12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树-二班植树的棵数=一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8-39x=63，
      39x=336-63，
      39x=273，
        x=7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．







同步测试
一．选择题（共10小题）
1．甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克．从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（　　）
A．32﹣x＝4 B．x+4＝32 C．x﹣8＝32 D．x+4＝32﹣4
2．果园里有梨树x棵，比桃树多280棵，梨树和桃树共有（　　）棵．
A．x+280 B．2x+280 C．2x﹣280
3．贝贝钓了x条鱼，欢欢钓的鱼是贝贝是2.5倍，如果欢欢给贝贝9条鱼，他们俩就一样多了，下面列方程正确的是 （　　）
A．2.5x﹣x＝9×2 B．（2.5x+x）÷2＝9
C．2.5x﹣x＝9．
4．五年级植树60棵，比四年级的2倍少4棵，四年级植树（　　）棵．
A．26 B．32 C．19 D．28
5．一条公路，走了全长的，离中点还有5km，这条公路全长多少千米？若设这条公路全长x千米，下列方程正确的是（　　）
A． x＝5 B．（1）x＝5 C． xx＝5 D．xx＝5
6．学校体操队有女生32人，女生人数比男生的2倍少5人．男生有多少人？如果设男生有x人，可列方程为 （　　）
A．2x﹣5＝32 B．2（x﹣5）＝32 C．2x+5＝32
7．甲乙两筐苹果，甲筐重60千克，乙筐重x千克，从甲筐中取出8千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（　　）
A．60﹣x＝8 B．x﹣60＝8 C．x+8＝60 D．x+8＝60﹣8
8．AB两地相距120千米，甲乙两车同时从A地出发驶向B地，经过6时后，乙车落后甲车18千米．甲车每小时行65千米，乙车每小时行x千米，下面等量关系正确的是（　　）
A．6×（65﹣x）＝18 B．6x﹣65×6＝18
C．65×6+6x＝120 D．65x+65×6＝120
9．解答“林场有杨树120棵，﹣﹣﹣﹣，柳树有多少棵？”这道题列方程为（1﹣）x＝120，那么应该添加的条件是（　　）
A．柳树比杨树少 B．柳树比杨树多
C．比柳树少 D．比柳树多
10．苹果一元2个，橘子一元3个，小亮所买的苹果和橘子个数相同，而且都按两元五个的价格付款，结果比原价便宜一元，则小亮买苹果的个数为（　　）
A．30 B．60 C．120 D．180
二．填空题（共8小题）
11．看图列方程：

列方程：　 　．
12．根据图中的数量关系，列出方程是：　 　．
[来源:学科网ZXXK]
13．星辰小学本学期转入48人，转出24人，现在一共有学生836人．星辰小学上学期有学生多少人？根据题意可知，题中的等量关系式是　 　，如果设星辰学上学期有学生x人，则可列方程为　 　．
14．淘气身高145厘米，淘气比笑笑高23厘米，等量关系是　 　，列方程是　 　．
15．学校图书馆原来有5个书架，平均每个书架放有x本图书，今年增加了128本图书，现在共有图书1200本．　 　＝1200．
16．舞蹈队有x人，合唱队有65人，比舞蹈队人数的2倍多15人，列出等量关系式是　 　×2+15＝　 　．
17．华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，今天的气温测出是104℉，那么相当于　 　℃
18．先写出等量关系式，再用方程表示出来，并解答．
（1）小军的一本作业本有20页，写了12页，还剩下x页．
等量关系：　 　〇　 　＝　 　．
（2）一个茶壶比一个茶杯贵4.8元，一个茶杯要3.2元，一个茶壶要x元．
等量关系：　 　〇　 　＝　 　．
三．判断题（共1小题）
19．五年级参加“故事大王”比赛的有67人，比六年级人数的3倍还多4人．六年级有多少人参加比赛？（判断对错）
解：设六年级有x人参加比赛．
（1）3x﹣67＝4　 　
（2）3x+4＝67　 　
（3）3x﹣4＝67　 　
（4）3x＝67﹣4　 　
（5）67﹣3x＝4　 　
（6）x÷3﹣4＝67　 　．
四．计算题（共2小题）
20．看图列方程．

21．看图列方程并解方程．

五．应用题（共4小题）
22．水果店共有苹果360箱，苹果的箱数比梨的2倍多30箱，水果店有梨多少箱？（列方程解答）
23．学校一共买了橘子和梨72千克，橘子的千克数是梨的7倍，水果店有橘子和梨各多少千克？
24．列方程解应用题．妈妈现有20元和50元的新版人民币共1530元，50元的张数是20元张数的3倍，20元和50元的各几张？
25．甲、乙两地相距936千米，两辆汽车同时从两地出发，从甲地开往乙地的汽车每小时行66千米，从乙地开往甲地的汽车每小时行78千米，几小时后两辆汽车相遇？（列方程解答）
六．解答题（共5小题）
26．看图列方程并解答．

27．将20本练习本平均分给四（1）班第一小组的同学，每人可分得2本，还多4本，第一小组有多少人？（列方程解答）
28．列方程解决问题．

29．巧列方程，求出未知数．
（1）210名同学做广播操表演，每排站y人，共有10排．
（2）一只小白兔平均每天吃x个萝卜，一个星期共吃42个萝卜．
30．上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】设乙筐x千克，根据等量关系：甲筐﹣4千克＝乙筐+4千克，列方程即可．
【解答】解：设乙筐x千克，
32﹣4＝x+4，
故选：D．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系．
2．【分析】果园里有梨树x棵，则桃树有x﹣280棵，再把梨树和桃树的棵数相加即可．
【解答】解：果园里有梨树x棵，则桃树有x﹣280棵，
梨树和桃树共有x+（x﹣280）
＝2x﹣280（棵）．
故选：C．
【点评】本题关键是先表示出桃树的棵数，再把梨树和桃树的棵数相加．
3．【分析】贝贝钓了x条鱼，而欢欢钓的鱼是贝贝的2.5倍，则欢欢钓的鱼是2.5x，由“欢欢给贝贝9条鱼，他们俩就一样多了”可知欢欢比贝贝多9×2条．据此列方程即可．
【解答】解：设贝贝钓了x条鱼，则欢欢钓的鱼是2.5x，得
2.5x﹣x＝9×2
1.5x＝18[来源:学+科+网]
x＝12
答：贝贝钓了12条鱼．
故选：A．
【点评】此题也可以列方程解答，设贝贝钓了x条鱼，则欢欢钓的鱼是2.5x，根据欢欢给贝贝9条鱼，他们俩就一样多了，列出方程解答．
4．【分析】根据题干，设四年级植树x棵，则根据等量关系：四年级植树棵数×2﹣4棵＝五年级植树棵数60，据此列出方程即可解决问题．
【解答】解：设四年级植树x棵，根据题意可得方程：
2x﹣4＝60
2x＝64
x＝32
答：四年级植树32棵．
故选：B．
【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．
5．【分析】根据题意，把公路全长看作单位“1”，离中点还有5km，即还差5km就走了全长的．所以：全长的相差5km，故答案选C．
【解答】解：把公路全长看作单位“1”，设这条公路全长为x千米，
走了全长的，即走了km，离中点还有5千米，即离全长的还有5千米，根据题意列方程为：

故选：C．
【点评】本题主要考查列方程解应用题．关键要注意中点为全长的，并根据已知数量占整体的份数列方程．
6．【分析】根据题意，如果设男生有x人，女生人数有（2x﹣5）人，根据女生人数为32人，列方程求解即可．
【解答】解：设男生有x人，
有关系式：女生人数＝男生人数×2﹣5
列方程为：
2x﹣5＝32
故选：A．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
7．【分析】根据题意，设乙筐原来有x千克，有关系式：乙筐原来的质量+8千克＝甲筐原来的质量﹣8千克，列方程即可．
【解答】解：设乙筐原来有x千克，[来源:学§科§网]
x+8＝60﹣8
x＝60﹣8﹣8
x＝44
答：乙筐原来有44千克．所以方程为：x+8＝60﹣8．
故选：D．
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
8．【分析】根据题意可得等量关系式：甲车行的路程﹣乙车行的路程＝18千米；或共同行驶的时间×速度差＝18千米，据此列方程即可；因为是同向行驶，共同行驶的路程不是120千米，所以选项C、D不合题意．
【解答】解：设乙车每小时行x千米，
所以可得方程，6×（65﹣x）＝18，或65×6﹣6x＝18；
因为是同向行驶，共同行驶的路程不是120千米，所以选项C、D不合题意．
故选：A．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
9．【分析】根据方程（1﹣）x＝120可得：是把柳树的棵数看作单位“1”，120是柳树的（1﹣），即杨树比柳树少；据此解答即可．
【解答】解：因为要求的量是单位“1”，即只有杨树比柳树少这个条件，符合方程（1﹣）x＝120．[来源:Z&xx&k.Com]
故选：C．
【点评】此题考查列方程解应用题的逆用，关键是根据题意和方程，找到已知量和未知量之间的基本数量关系．
10．【分析】由题意，可设苹果和橘子各x个，则苹果和橘子原价是x元、x元，现价一共是×2x元，根据“苹果和橘子的原价和﹣1＝苹果和橘子的现价和”列方程解答即可得解．
【解答】解：设苹果和橘子各x个，则有：
x+x﹣1＝×2x
x﹣1＝x
x﹣x＝1
x＝1
x＝30
答：小亮买苹果30个．
故选：A．
【点评】解答此题关键是设出苹果（橘子）的个数，分别表示出它们的现价和原价．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】根据题干，设《三只小猪》有x本，则《十万个为什么》就是3x本，根据等量关系：《三只小猪》本数+《十万个为什么》本数＝120本，据此列出方程即可解答问题．
【解答】解：设《三只小猪》有x本，则《十万个为什么》就是3x本，根据题意可得：
x+3x＝120
4x＝120
x＝30
30×3＝90（本）
答：《三只小猪》有30本，《十万个为什么》有90本，[来源:Z|xx|k.Com]
故答案为：x+3x＝120．
【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．
12．【分析】观察图形可知，客车从甲城到乙城，行驶了4小时，每小时行驶x千米，货车从甲城到乙城，行驶了5小时，每小时行驶y千米，则根据等量关系：客车行驶的路程＝货车行驶的路程，列出方程解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得：客车每小时行驶x千米，行驶了4小时，货车每小时行驶y千米，行驶了5小时，根据题意可得方程：4x＝5y
故答案为：4x＝5y．
【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．
13．【分析】根据题意，设星辰学上学期有学生x人，有关系式：上学期的学生数+转入的学生数﹣转出的学生数，列方程求解即可．
【解答】解：设星辰学上学期有学生x人，
x+48﹣24＝836
x＝836+24﹣48
x＝812
答：星辰小学上学期有学生812人．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
14．【分析】根据题意知：淘气的身高﹣笑笑的身高＝23厘米，据此数量关系可列式解答．
【解答】解：设笑笑身高x厘米，
145﹣x＝23
x＝145﹣23
x＝122
答：笑笑身高122厘米．
故答案为：淘气的身高﹣笑笑的身高＝23厘米，145﹣x＝23．
【点评】本题的重点是找出题目中的数量关系，再列方程进行解答．
15．【分析】根据题意可知：（原来每个书架放书的本+今年增加的本数）×5＝现在共有图书的本数，设原来平均每个书架放有x本图书，据此列方程解答．
【解答】解：设原来平均每个书架放有x本图书，
（x+128）×5＝1200
（x+128）×5÷5＝1200÷5
x+128＝240
x+128﹣128＝240﹣128
x＝112．
故答案为：（x+128）×5＝1200．
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本的等量关系，由此列方程解答．
16．【分析】根据题意，设舞蹈队有x人，有关系式：舞蹈队人数×2+15＝合唱队人数，列方程求解即可．
【解答】解：设舞蹈队有x人，
等量关系式是：
舞蹈队人数×2+15＝合唱队人数
2x+15＝65
2x＝50
x＝25
答：舞蹈队有25人．
故答案为：舞蹈队人数；合唱队人数．
【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
17．【分析】设相当于x℃，根据等量关系：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，列方程解答即可．
【解答】解：设相当于x℃，
1.8x+32＝104
1.8x＝72
x＝40，
答：相当于40℃．
故答案为：40．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，列方程．
18．【分析】（1）根据题意可知，写的页数+剩下的页数＝20页，设还剩下x页，据此列方程解答．
（2）根据题意可知，茶壶的价格﹣茶杯的价格＝4.8元，设一个茶壶要x元，据此列方程解答．
【解答】解：（1）数量关系：写的页数+剩下的页数＝20页，
设还剩下x页，
12+x＝20
12+x﹣12＝20﹣12
x＝8．
答：还剩下8页．
（2）数量关系：茶壶的价格﹣茶杯的价格＝4.8元，
设一个茶壶要x元，
x﹣3.2＝4.8
x﹣3.2+3.2＝4.8+3.2
x＝8．
答：一个茶壶要8元．
故答案为：写的页数+剩下的页数＝20页；茶壶的价格﹣茶杯的价格＝4.8元．
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题．
三．判断题（共1小题）
19．【分析】根据题意，可得到等量关系式：六年级人数×3+4＝五年级参加的人数，设六年级的参加的有x人，把未知数代入等量关系式进行分析即可．
【解答】解：设六年级的参加的有x人，
3x+4＝67，或67﹣3x＝4，或3x＝67﹣4．
所以：（1）3x﹣67＝4×
（2）3x+4＝67√
（3）3x﹣4＝67×
（4）3x＝67﹣4√
（5）67﹣3x＝4√
（6）x÷3﹣4＝67×
故答案为：×，√，×，√，√，×．
【点评】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再根据等量关系式进行演变即可．
四．计算题（共2小题）
20．【分析】（1）根据图示，有数量关系式：2x+100克＝500克，根据等式的性质解答即可；
（2）根据图示，有关系式：5x+5克＝55克，根据等式的基本性质解方程即可；
（3）有图形可得数量关系式：3x+300米＝1800米，根据等式的性质解方程即可；
（4）根据图示有2x+10人＝50人，解方程即可．
【解答】解：（1）2x+100＝500
2x+100﹣100＝500﹣100
2x＝400
x＝200
（2）5x+5＝55
5x＝50
x＝10

（3）3x+300＝1800
3x＝1500
x＝500

（4）2x+10＝50
2x＝40
x＝20
【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
21．【分析】（1）根据图示，列方程为60+2x＝160，解方程即可．
（2）设一共排球x元，有关系式：3个排球的价格+1根跳绳的价格＝134元，列方程求解即可．
【解答】解：（1）根据图示得：
60+2x＝160
2x＝100
x＝50
答：较短线段长50．

（2）设一共排球x元，
3x+5＝134
3x＝129
x＝43
答：一共排球43元．
【点评】观察图示，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
五．应用题（共4小题）
22．【分析】根据题意，设梨有x箱；根据梨的箱数×2+30箱＝苹果的箱数，列出方程进行解答．
【解答】解：设梨有x箱；根据题意可得：
2x+30＝360
2x+30﹣30＝360﹣30
2x＝330
2x÷2＝330÷2
x＝165
答：水果店有梨165箱．
【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再列方程进行解答．
23．【分析】设梨有x千克，则橘子有7x千克，根据等量关系：橘子的千克数+梨的千克数＝72千克，列方程解答即可．
【解答】解：设梨有x千克，则橘子有7x千克，
7x+x＝72
8x＝72
x＝9
7×9＝63（千克）
答：梨有9千克，橘子有63千克．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：橘子的千克数+梨的千克数＝72千克，列方程．
24．【分析】根据题意，设20元的有x张，则50元的有3x张，有关系式：20元的总钱数+50元的总钱数＝1530元，列方程求解即可求出20元的张数，再求50元的张数即可．
【解答】解：设20元的有x张，则50元的有3x张，
20x+50×3x＝1530
170x＝1530
x＝9
9×3＝27（张）
答：20元的有9张，50元的有27张．
【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
25．【分析】根据题意，设x小时后两车相遇，利用公式：速度和×时间＝路程和，列方程求解即可．
【解答】解：设x小时后两车相遇，
（66+78）x＝936
144x＝936
x＝6.5
答：6.5小时后两辆汽车相遇．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
六．解答题（共5小题）
26．【分析】①根据修的长度+还剩的长度＝全长列方程解答即可；
②根据三者的和是187列方程解答即可．
【解答】解：①x+120＝250
x+120﹣120＝250﹣120
x＝130

②x+x+x﹣2＝187
3x＝189
x＝63
【点评】此题考查了列方程解决问题，以及解方程．
27．【分析】我们设第一小组有x人，然后运用第一小组的人数x乘分的本数2再加上多余的本数等于总本书，由此进行列式解答即可．
【解答】解：设第一小组有x人
2x+4＝20
2x＝16
x＝8
答：第一小组有8人．
【点评】用方程解答问题，首先设出未知数，找准等量关系，列式计算即可．
28．【分析】根据图示，设一千克苹果x元，有4千克，共20元，列方程为4x＝20，解方程即可．
【解答】解：设一千克苹果x元，
4x＝20
x＝20÷4
x＝5
答：每千克苹果5元．
【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
29．【分析】（1）根据题意，有关系式：每排人数×排数＝总人数，列方程求解即可．
（2）一个星期为7天，根据题意列方程为：7x＝42，解方程即可．
【解答】解：（1）10y＝210
y＝210÷10
y＝21
答：每排21人．

（2）一星期＝7天
7x＝42
x＝42÷7
x＝6
答：小白兔平均每天吃6个萝卜．
【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
30．【分析】根据题意得出等量关系式：一座普通住宅楼的高度×31+3＝468，设这幢普通住宅楼高x米，列并解方程即可．
【解答】解：设这幢普通住宅楼高x米，由题意得：
x×31+3＝468，
31x＝465，
x＝15．
答：这幢普通住宅楼高15米．
【点评】此题考查两步需要逆思考的应用题，解这种类型的应用题用方程比较容易，关键是找准题里的等量关系式，列并解方程即可．