【期末考点讲义】苏教版数学六年级上册章节复习-第一单元《长方体和正方体》思维导图+知识讲解+达标训练（原卷 解析）

章节复习考点讲义（苏教版）

苏教版数学六年级上册章节考点精讲精练

第一单元《长方体和正方体》

知识点一：长方体和正方体的认识
1.长方体的特征

长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。

2. 长方体的长、宽、高的含义

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。

知识点二：长方体和正方体的展开图

1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。

2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。

3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。

知识点三：长方体、正方体的表面积计算

1.意义

长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法

（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。

知识点四：体积与体积单位

1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升

知识点五：长方体和正方体的体积

1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。

2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。

3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
4.体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。

5. 体积单位常用到，相邻进率是1000。

立方分米立方米，它们进率是1000。
立方分米立方厘米，它们进率是1000。

考点01：长方体和正方体的认识

1．（2021六上·太仓期中）将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（　　）个这样的小正方体。 

A．4 B．27 C．8

2．（2021六上·六合期中）一个长9分米、宽8分米、高5分米的长方体纸盒，最多能放入（　　）个棱长2分米的木块。（不考虑纸盒厚度）

A．40 B．45 C．30 D．32

3．（2021六上·无为期末）把一个表面涂色的正方体每条棱都平均分成4份，切成同样大小的小正方体，3面涂色的小正方体有　     　个，2面涂色的有　     　个。

4．（2021六上·泗阳期中）下面是一个正方体的展开图，与6号面相对的是　     　号面。

5．（2021六上·六合期中）用一根长48分米的铜丝围成一个正方体框架，它的棱长是　     　分米；如果用这根铜丝围成一个长6分米、宽4分米的长方体框架，长方体的高是　     　分米，表面积是　     　平方分米。

6．下图是小明画的长方体展开图。

（1）请观察分析展开图是否有问题：若有多余部分，请把图中多余部分画上斜线以示去掉，如果缺少，请直接在图中补全。

（2）请在图上标出“上面、左面、右面、前面和后面”。

7．（2020六上·泗洪期中）如图，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、18厘米、6厘米。如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长12厘米），一共需要彩带多少厘米？

8．（2020六上·昭通期中）用160厘米长的铁丝做成一个长方体框架。长、宽、高的比是5：2：1，这个长方体的体积是多少？

9．（2020六上·曲沃期末）用丝带捆扎一种礼品盒如下，长30厘米，宽20厘米，高25厘米。结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少要用多少厘米丝带？
 

10．两个相同的正方体木块，拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？

考点02：长方体和正方体的表面积

11．（2021六上·偃师期末）一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100cm2的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张商标纸至少有（　　）cm2。

A．200 B．400 C．800 D．2000

12．（2020六上·相城期末）4个1立方厘米的正方体摆成一个长方体，长方体底面积最大是多少?（　　） 

A．6平方厘米 B．4平方厘米 C．2平方厘米 D．1平方厘米

13．（2020六上·响水期末）一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体（如图），3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了（　　）平方厘米。

A．16 B．32 C．480 D．64

14．（2021六上·隆回期末）大小两个正方体棱长比是3：2，那么大小两个正方体表面积的比是　     　，体积的比是　     　。

15．（2021六上·兴化期中）一根40分米长的铁丝，焊接成长和宽都是2分米的长方体框架，长方体框架高是　     　分米。在它的表面蒙上彩色蜡光纸，至少需要买　     　平方分米的蜡光纸。

16．一个长方体按照以下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了16cm²、24cm2、48cm2，原来长方体的表面积是　     　cm2。

17．（2021六上·太仓期中）要粉刷一间长8米，宽6米，高4.2的教室顶面和四面墙壁，教室的门窗和黑板的面积一共是25.6平方米。一共要粉刷多少平方米？如果每平方米用0.6千克涂料，共需要多少千克涂料？

18．（2021六上·六合期中）一个无盖的长方体铁皮水槽，长8分米，宽4分米，高2.5分米。

（1）做这个水槽需要多少平方分米的铁皮？

（2）这个水槽装满水，水重多少千克？（1升水重1千克）

19．（2021六上·六合期中）如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。

20．（2020六上·阜宁期末）下图是一个密封的长方体容器，长20厘米，宽10厘米，高40厘米，里面水深32厘米，如果以这个容器的前面为底放在桌上。（容器的厚度忽略不计）

（1）此时水深多少厘米？

（2）此时水与容器接触的面积是多少平方厘米？

21．（2020六上·东台期末）一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原正方体的表面积增加了64平方厘米。原来正方体的体积是多少立方厘米？

22．用右面的两块铁皮做一个无盖的长方体水箱。

（1）做好后里外都刷上防锈漆，刷漆的面积是多少？

（2）这个水箱的容积是多少升？(忽略铁皮厚度和接头)

23．一个长方体钢板，长25分米，宽1.5分米，厚0.04分米．它的占地面积是多少平方分米？已知1立方分米钢板重7.8千克，这块钢板重多少千克？

考点03：体积和体积单位

24．（2021六上·偃师月考）如果两个不同容器的容积相等，那么他们的体积（　　）。 

A．相等 B．不相等 C．无法确认

25．（2021六上·泗阳期中）一个铁桶可装水100升，这个桶的体积可能是（　　）。

A．100dm3          B．98dm3         

C．105dm3          D．前面说法都是错误的

26．（2021六上·海安期末）将下图的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（　　）毫升。

A．500 B．480 C．540 D．400

27．（2021六上·偃师期末）2.08m3=　     　dm3=　     　L    80毫升=　     　升=　     　立方厘米。

28．（2020六上·曲沃期末）6300立方厘米＝　     　立方分米          0.25立方米＝　     　立方分米

时＝　     　分                                  10升＝　     　毫升

29．小芳和小军各买了1瓶同样的饮料，小芳正好倒满3杯，小军倒了2杯多。谁用的杯子容积大一些？为什么？

30．明明家买了两箱玻璃器具，从外面看两个箱子同样大。

两个箱子的体积和容积都相等吗？

31．兰兰和慧慧用同样大的硬纸分别做了一个同样大的纸盒。可是兰兰的纸盒装了12本同样的书，而慧慧的纸盒里装了10本同样的书。谁盒子里的书大一些？为什么？

32．（2020六上·昆山期末）在横线上填合适的单位。

（1）0.04　     　=40　     　=40　         　.

（2）一台家用冰箱的容积是400　     　.

考点04：长方体和正方体的体积

33．（2021六上·六合期中）如图，一个无水观赏鱼缸中放有一块高为4分米，体积为6立方分米的假石山，如果以每分钟5升的速度向缸内注水，那么至少需要（　　）分钟才能将石山完全淹没。

A．13.2 B．14.4 C．16.8 D．18

34．（2020六上·曲沃期末）将6升水倒入一个长方体玻璃容器中（玻璃厚度不计），如果要计算容器中水面的高度，需要知道长方体玻璃容器的（　　）。

A．底面积 B．侧面积 C．表面积

35．（2021六上·商河期末）在一个长35厘米，宽26厘米，高20厘米的长方体纸箱中装入棱长为5厘米的正方体玩具魔方，最多可以装多少个？（　　）

A．140 B．150 C．58 D．80

36．（2021六上·偃师期末）如图，把一个长5米的长方体木料锯成两段等长的小长方体后，表面积增加60dm2，则原木料的体积是　     　m3。

37．（2021六上·偃师月考）一个正方体的棱长如果扩大到原来的2倍，那么表面积扩大到原来的　     　倍，体积扩大到原来的　     　倍。

38．（2021六上·兴化期中）如图，把一根长3米的木料沿横截面截成3段后，表面积增加了6平方分米，原来这根木料的体积是　     　立方分米。

39．（2020六上·安居期末）一个长方体的棱长总和是240厘米，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的体积是　     　立方厘米。

40．（2020六上·新华期末）一根截面是正方形的方木，长13分米，截去12分米，剩下的是一个正方体。这根方木原来的体积是　     　立方分米；剩下的正方体的表面积是　     　平方分米。

41．（2021六上·无为期末）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开是一个边长是20厘米的正方形，这个长方体的体积是多少？

42．（2021六上·无为期末）有一个长方体容器，底面长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？

43．（2021六上·兴化期中）星期日，小红家来了两个好朋友小明和小雨，小红拿出一瓶608毫升的饮料，分别倒入以下两个不同的杯子中。（单位：cm）

44．（2021六上·太仓期中）明明用一张长45厘米，宽35厘米的硬纸板（如下图），从四个角上剪下边长是5厘米的正方形，再折成一个长方体盒子。这个盒子的容积是多少立方厘米？（硬纸板厚度不计）

45．（2021六上·兴化期中）一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米的长方体铁棒，底面是边长为15厘米正方形，这时容器里的水深50厘米（如图①）。现在把铁棒轻轻地向上提起24厘米（如图②），露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？

46．（2021六上·太仓期中）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？