数学人教版17.1 勾股定理优秀课件ppt

这是一份数学人教版17.1 勾股定理优秀课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了一直角边2，另一直角边2，斜边2，数形结合思想，∵c2，a2+b2，∴a2+b2c2，赵爽弦图证明勾股定理，a+b2，毕达哥拉斯证法等内容，欢迎下载使用。

了解勾股定理的发现过程.
掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.
同学们，先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，并试着用三角板验证你的猜想.
问题1 图中三个正方形的面积有什么关系？
问题2 等腰直角三角形的三边有什么关系？
想一想　 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
方法1： 补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
方法2： 分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：
你还有其他办法求C的面积吗？
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
分析表中数据，你发现了什么？
等 积 变 换
证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法：
=b2-2ab+a2+ 2ab
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为
美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.
【变式题】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．
1.下列说法中,正确的是 （ ）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
3.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，则c= . （2）若c=13，b=12，则a= .4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.
5.求下列图中未知数x、y的值：
解：由勾股定理可得 81+ 144=x2， 解得x=15.
解：由勾股定理可得 y2+ 144=169， 解得 y=5
6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a²+b²=c².
3、已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论