数学八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理背景图课件ppt

17．1.1  勾股定理

教学目标：

1.了解勾股定理文化背景，体验勾股定理的探究过程。

2.理解不同勾股定理的证明方法，能够分析它们的异同。

3.能够用勾股定理解决直角三角形的相关学习和解决生活中的实际问题。

 重点、难点：

教学重点：探究勾股定理的过程，理解不同勾股定理的证明方法。

教学难点：利用勾股定理解决直角三角形的相关学习和解决生活中的实际问题。

 学习过程：

一、情景引入

相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形的图案（图17.1-1），看看能从中发现什么数量关系。

二、新知探究：

探究一：合作探究等腰直角三角形三边的关系

思考：图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？

通过观察可以发现：

SA   +   SB    =   SC

 a2       b2        c2

即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：

斜边的平方等于两直角边的平方和。

探究二：合作探究直角三角形三边的关系

1.思考：等腰直角三角形有上述性质，其他直角三角形是否也有这个性质？

2.活动1：

①如图所示，请分别算出图中正方形A、B、C、A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论。

②观察图17.1-3，请分别算出图中正方形A、B、C、A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论。

提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。

③小结：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

3. 活动2：

①猜想：直角三角形的两条边长分别为a，b，斜边为c，那么a、b、c三者之间的关系？

②命题猜想：如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2

③命题论证：（新知讲解演示）

赵爽弦图基本思路：

1.（1）把边长为a,b的两个正方形连在一起，它的面积为a2+b2

(2)这两个图形可分割成四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）

2.把左右两个三角形移到图中所示位置，就会形成一个以c为边长的正方形

因为（1）与（3）都由四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）组成，所以它们的面积相等。即a2+b2=c2

④概念归纳：

“赵爽弦图”通过图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证实了命题的正确性，命题与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

即a2+b2=c2.

三、课堂练习

1．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．何类三角形不能确定

【答案】A

【详解】

解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，所以有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形．故选A．

点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系．

2．在中，，的三边是a、b、c，则以下结论正确的是（    ）．

A． B． C． D．以上答案都不对

【答案】A

【分析】

根据题意可知b是斜边，然后根据勾股定理可得答案．

【详解】

解：∵在中，，的三边是a、b、c，

∴斜边为b，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查了勾股定理，能给准确判断直角三角形的斜边是解本题的关键．

3．勾股定理的逆定理的具体内容是_______________________．

【答案】在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

【分析】

根据勾股定理的逆定理求解即可．

【详解】

解：勾股定理的逆定理的内容为：在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

故答案为：在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理逆定理的定义．

4．直角的主要性质是：若，则

（1）两锐角之间的关系：_____________________________．

（2）三边之间的关系：_____________________________．

【答案】       

【分析】

直接根据直角三角形的性质及勾股定理解答即可；

【详解】

解：（1）根据直角三角形的两锐角互余，由可知：；

（2）根据直角三角形的勾股定理，由可知：；

故答案为：（1）；（2）

【点睛】

本题主要考查直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．

5．已知在中，，a、b、c是的三边，则

（1）__________（已知a、b，求c）．

（2）__________（已知b、c，求a）．

（3）__________（已知a、c，求b）．

【答案】           

【分析】

直接根据勾股定理解答即可．

【详解】

解：∵在中，，a、b、c是的三边，

∴；；，

故答案为：；；．

【点睛】

本题考查了勾股定理，熟知直角三角形三边的关系是解答本题的关键．

四、课堂总结

勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。

即：a2+b2 =c2