湘教版（2019）选择性必修 第一册第1章 数列1.2 等差数列同步练习题

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1.2.2　等差数列与一次函数A级必备知识基础练1.(2022辽宁丹东高二期末)已知等差数列{an}的公差为d,若{an}为递增数列,则(　　)A.d>0 B.d<0C.a1d>0 D.a1d<02.已知等差数列{an}的通项公式为an=3-2n,则它的公差为(　　)A.2 B.3 C.-2 D.-33.已知数列{an}是等差数列,且点(n,an)在函数f(x)=(a2-1)x+2的图象上,且an>an+1(n∈N+),则实数a的取值范围为(　　)A.(1,+∞) B.(-∞,1)C.(-1,1) D.[-1,1]4.已知等差数列{an}的前3项依次是a-1,a+1,2a+3,则横坐标为正整数的孤立点(n,an)所在直线方程为(　　)A.y=2x-5 B.y=2x-3C.y=2x-1 D.y=2x+15.(多选题)若等差数列{an}是公差为d的递减数列,则数列{dan}(　　)A.是等差数列 B.是递增数列C.是递减数列 D.不是等差数列6.在数列{an}中,a1=3,且对于任意大于1的正整数n,点()都在直线y=x-上,则an=　　　　　. 7.在数列{an}中,a1=2,a17=66,将通项公式中的正整数自变量n换成实数自变量x得到的是一次函数.(1)求{an}的通项公式;(2)试问88是不是数列{an}中的项?如果是,指明是第几项;如果不是,试说明理由.            B级关键能力提升练8.若等差数列{an}的首项a1=5,am=3,则am+2等于(　　)A.13B.3-C.3-D.5-9.若等差数列{an}为递增数列,且a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2,则数列{an}的通项公式为(　　)A.an=n-2B.an=2n-4C.an=3n-6D.an=4n-810.已知数列{an}满足a1=1,若点在y=x+1的图象上,则an=　　　　　. 11.已知数列{an}是等差数列,且=4n+3,若对任意的n∈N+有an+1>an,则a2=　　　　　. 12.已知等差数列{an},{bn}的图象分别由函数f(x)=ax+b,g(x)=bx+a(a≠b)的图象上横坐标为正整数的孤立点组成,若f(x),g(x)的图象与直线y=2交于同一点,则a3+b3=　　　　　. 13.能说明“在数列{an}中,若对于任意的m,n∈N+,am+n>am+an,则{an}为递增数列”为假命题的一个等差数列的通项公式是　　　　　. C级学科素养创新练14.(2022湖北武汉高二期末)函数y=f(x),x∈[1,+∞),等差数列{an}满足an=f(n),n∈N+,①函数f(x)是增函数;②数列an的最小值是2.写出一个满足条件①②的数列的通项公式:　　　　　.  
参考答案1.2.2　等差数列与一次函数1.A　数列{an}是递增数列,则an+1-an=d>0.故选A.2.C　∵an=3-2n=1+(n-1)×(-2),∴公差为-2,故选C.3.C　由an>an+1(n∈N+),可知数列{an}是递减数列,因此函数f(x)=(a2-1)x+2为R上的减函数,所以a2-1<0,解得-1<a<1.故选C.4.B　由题意可知2(a+1)=a-1+2a+3,解得a=0.则a1=a-1=-1,a2=1,a3=3,则d=2,则an=-1+2(n-1)=2n-3,故选B.5.AB　易知d<0,则dan-dan-1=d(an-an-1)=d2(n≥2,n∈N+),故选AC.6.3n2　由题意得(n>1),所以数列{}是首项为,公差为的等差数列,所以n,an=3n2.7.解(1)设an=kn+b,k≠0.则解得∴an=4n-2,n∈N+.(2)若88是数列的第n项(n∈N+),则由题意可知4n-2=88,解得n=22.5∉N+.故88不是数列{an}中的项.8.B　设等差数列{an}的公差为d,因为a1=5,am=3,所以d=.所以am+2=am+2d=3+=3-.9.B　由题意知,a1=f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+2=x2-2x-1,a3=f(x-1)=(x-1)2-4(x-1)+2=x2-6x+7.因为{an}为等差数列,所以2a2=a1+a3,即x2-2x-1+x2-6x+7=0,解得x=1或x=3.当x=1时,a1=-2,d=2,an=2n-4;当x=3时,a1=2,d=-2,不合题意.故选B.10.n2　由题设可得=1,所以数列是以1为公差的等差数列,且首项为1,故通项公式为=n,所以an=n2.11.5　设an=an+b(a>0),则=aan+b=a(an+b)+b.由=4n+3,可得4n+3=a2n+ab+b,所以解得(a=-2舍去),所以an=2n+1,a2=5.12.8　f(x)=ax+b,g(x)=bx+a(a≠b),且f(x),g(x)的图象与直线y=2交于同一点,设公共点坐标为(x0,2),则ax0+b=2, ①bx0+a=2, ②①-②得(a-b)x0+(b-a)=0,解得x0=1,则①+②得a+b=2,故a3+b3=3a+b+3b+a=4a+4b=8.13.an=-n-1(答案不唯一)　由题意知,不妨设an=-n-1,则am+n=-(m+n)-1>-(m+n)-2=am+an,很明显{an}为递减数列,说明原命题是假命题,所以an=-n-1符合题意,答案不唯一,符合条件即可.14.an=n+1(答案不唯一)　由题意可知函数f(x)是一次函数,且是增函数,等差数列的首项为a1=2,因此等差数列的公差d>0,当d=1时,数列的通项公式为an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×1=n+1.