高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列课堂教学免费ppt课件

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1.理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用.
1.通过学习等差中项及等差数列通项公式的应用，发展学生的数学运算素养.2.借助等差数列的判断与证明，发展学生的逻辑推理素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩ ＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1.等差数列的定义如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项之差都等于____________，那么这个数列称为等差数列，这个______叫作等差数列的公差，公差通常用字母____表示.2.等差数列的通项公式若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an＝______________.
3.等差中项在两个数a，b之间插入数M，使a，M，b成__________，则M称为a与b的等差中项.
1.思考辨析，判断正误(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.( )提示　若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列.(2)等差数列的公差可为零.( )(3)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列.( )
2.在等差数列{an}中，a3＝2，d＝6.5，则a7＝(　　)A.22 B.24 C.26 D.28解析　a7＝a3＋4d＝2＋4×6.5＝28，故选D.
3.如果三个数2a，3，a－6成等差数列，则a的值为(　　)A.－1 B.1 C.3 D.4解析　由条件知2a＋(a－6)＝3×2，解得a＝4.故选D.
4.在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则B等于________.解析　因为三内角A，B，C成等差数列，所以2B＝A＋C，又因为A＋B＋C＝180°，所以3B＝180°，所以B＝60°.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
角度1　等差数列通项公式的应用
解　(1)an＝a10＝a1＋(10－1)d＝2＋9×3＝29.(2)由an＝a1＋(n－1)d得3＋2(n－1)＝21，解得n＝10.(3)由a6＝a1＋5d得12＋5d＝27，解得d＝3.
角度2　等差数列项的设法例2 已知等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列{an}的通项公式.
解　法一　根据题意，设等差数列{an}的前三项分别为a1，a1＋d，a1＋2d，
故等差数列{an}的通项公式为an＝4n－1或an＝15－4n.
法二　由于数列{an}为等差数列，因此可设前三项分别为a－d，a，a＋d，
例3 (1)已知m和2n的等差中项是8，2m和n的等差中项是10，则m和n的等差中项是________.
训练2 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列.
角度1　等差数列的证明例4 (1)已知数列{an}是等差数列，设bn＝2an＋3，求证：数列{bn}也是等差数列.证明　因为数列{an}是等差数列，可设其公差为d，则an＋1－an＝d.从而bn＋1－bn＝(2an＋1＋3)－(2an＋3)＝2(an＋1－an)＝2d，它是一个与n无关的常数，所以数列{bn}也是等差数列.
角度2　等差数列的探究例5 数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(λ－3)an＋2n(n∈N＋).(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值； (2)是否存在λ，使数列{an}为等差数列？若存在，求其通项公式；若不存在，说明理由.
(2)不存在.∵a1＝2，an＋1＝(λ－3)an＋2n，∴a2＝(λ－3)a1＋2＝2λ－4，a3＝(λ－3)a2＋4＝2λ2－10λ＋16.若数列{an}为等差数列，则a1＋a3＝2a2，即2＋2λ2－10λ＋16＝2(2λ－4)，∴λ2－7λ＋13＝0.∵Δ＝49－4×13<0，∴方程无实数解，∴λ不存在，即不存在λ使{an}为等差数列.
1.在等差数列的定义中，应该把握好三个关键，即“第二项”“后项与前项的差”“同一个常数”.在证明中应注意验证“第一项”也满足条件.2.由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.设数列{an}(n∈N＋)是公差为d的等差数列，若a2＝4，a4＝6，则d等于(　　)A.4 B.3 C.2 D.1解析　由a2＝a1＋d＝4，a4＝a1＋3d＝6，解得d＝1.
2.已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5等于(　　)A.15 B.22 C.7 D.29解析　设数列{an}的首项为a1，公差为d，
解得a1＝47，d＝－8.所以a5＝47＋(5－1)×(－8)＝15.
4.《九章算术》有如下问题：“今有金棰，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金棰，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金棰由粗到细各尺质量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的质量是(　　)
5.等差数列20，17，14，11，…中第一个负数项是(　　)A.第7项 B.第8项C.第9项 D.第10项解析　∵a1＝20，d＝－3，∴an＝20＋(n－1)×(－3)＝23－3n，∴a7＝2>0，a8＝－1<0.故数列中第一个负数项是第8项.
6.在△ABC中，B是A和C的等差中项，则cs B＝________.
7.已知等差数列{an}中，a1＋a2＝a4，a10＝11，则a12＝________.
8.现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升.
9.在等差数列{an}中，(1)若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项；(2)若a2＝11，a8＝5，求a10.
所以an＝7＋2(n－1)＝2n＋5.令2n＋5＝91，得n＝43.因为43为正整数，所以91是此数列中的项.
12.(多选)已知数列{an}满足：a1＝10，a2＝5，an－an＋2＝2(n∈N＋)，则下列说法正确的有(　　)A.数列{an}是等差数列B.a2k＝7－2k(k∈N＋)C.a2k－1＝12－2k(k∈N＋)D.an＋an＋1＝18－3n解析　由an－an＋2＝2得a3＝a1－2＝8，由于2a2≠a1＋a3，所以{an}不是等差数列，A不正确； 由an－an＋2＝2，知{an}的偶数项、奇数项分别构成等差数列，公差都为－2，当n＝2k(k∈N＋)时，a2k＝a2＋(k－1)×(－2)＝7－2k， 当n＝2k－1(k∈N＋)时，a2k－1＝a1＋(k－1)×(－2)＝12－2k，故B，C都正确； 当n＝2时，a2＋a3＝5＋8＝13不满足an＋an＋1＝18－3n，故D错误.
所以当n＝3时，an取得最小值－1，当n＝4时，an取得最大值3.