湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列课后复习题

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列课后复习题，共5页。
1．等差数列{an}中，a4＝3，则S7＝( )
A．eq \f(19,2)B．eq \f(21,2)
C．19D．21
2．[2022·湖南衡阳月考]在等差数列{an}中，a1＋a8＋a6＝15，则此等差数列的前9项之和为( )
A．5B．27
C．45D．90
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若eq \f(S4,S8)＝eq \f(1,3)，则eq \f(S8,S16)等于( )
A．eq \f(3,10)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,9)D．eq \f(1,8)
4．[2022·湖南师大附中高二期中]在数列{an}中，Sn为前n项和，若an－1＋an＋1＝2an(n≥2，n∈N＋)，a2＋a4＝4，a5＝8，则S10＝( )
A．95B．105
C．115D．125
5．《算法统宗》是中国古代数学名著，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推．这位公公年龄最小的儿子年龄为( )
A．8岁B．9岁
C．11岁D．12岁
6．[2022·湖南长郡中学高二期中](多选)数列{an}满足a1＝1，对任意n∈N＋，都有an＋1＝1＋an，数列{an}前n项和为Sn，则下列结论正确的是( )
A．a2＝2B．a3＝6
C．a10＝60D．Sn＝eq \f(n（n＋1）,2)
7．等差数列{an}中，若a1＝－1，S25＝30，则公差d＝________．
8．[2022·湖南长沙高二期末]记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＋a4＝12，S3＝9，则a7＝________．
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝8，S9＝11a4.
(1)求an；
(2)若Sn＝3an＋2，求n.
[提能力]
10．一个n边形的周长等于158，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44，公差等于3，则n＝( )
A．4B．5
C．6D．7
11．[2022·湖南桃江一中月考](多选)朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是( )
A．4B．5
C．7D．8
12．已知等差数列{an}的前n项和为An，等差数列{bn}的前n项和为Bn，且eq \f(An,Bn)＝eq \f(2n＋3,3n＋2)，则eq \f(a8,b8)＝________．
13．[2022·湖南新邵高二期末]把数列{2n＋1}中的各项依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，进行排列，得到如下排列：(3)，(5，7)，(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)，(35，37，39，41)，(43)，…，则第100个括号内各数之和为________．
14．某电站沿一条公路竖立电线杆，相邻两根电线杆的距离都是50m，最远一根电线杆距离电站1550m，一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工．若该汽车往返运输总行程为17500m，共竖立多少根电线杆？第一根电线杆距离电站多少米？
[培优生]
15．[2022·湖南长郡中学高二期中]对任一实数序列A＝(a1，a2，a3，…)，定义序列ΔA＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，…)，它的第n项为an＋1－an.假定序列Δ(ΔA)的所有项都为1，且a18＝a2017＝0，则a2021( )
A．1000B．2000
C．2003D．4006
课时作业(五) 等差数列的前n项和(1)
1．解析：S7＝eq \f(7（a1＋a7）,2)＝7a4＝21.
答案：D
2．解析：依题意a1＋a8＋a6＝15，即3a1＋12d＝15，即3a5＝15，所以a5＝5，
所以S9＝eq \f(9,2)(a1＋a9)＝9a5＝45.
答案：C
3．解析：设S4＝m(m≠0)，则S8＝3m，所以S8－S4＝2m，由等差数列的性质知，S12－S8＝3m，S16－S12＝4m，所以S16＝10m，故eq \f(S8,S16)＝eq \f(3,10).
答案：A
4．解析：因为在数列{an}中，an－1＋an＋1＝2an(n≥2，n∈N＋)，
所以数列{an}是等差数列，
又因为a2＋a4＝4，a5＝8，
所以a1＋2d＝2，a1＋4d＝8，
解得a1＝－4，d＝3，
所以S10＝10a1＋45d＝95.
答案：A
5．解析：将年龄从小到大排列成公差为3的等差数列{an}，前n项和为Sn，
则S9＝9a1＋eq \f(9×8,2)×3＝207，解得a1＝11.
答案：C
6．解析：由an＋1＝1＋an得an＋1－an＝1，所以an＝a1＋(n－1)＝n，则a2＝2，a3＝3，a10＝10，Sn＝eq \f(n（n＋1）,2).
答案：AD
7．解析：由S25＝－25＋eq \f(1,2)×24×25×d＝30，解得d＝eq \f(11,60).
答案：eq \f(11,60)
8．解析：设数列{an}的公差为d，则S3＝3a2＝9，a2＝3，
所以a3＋a4＝3＋d＋3＋2d＝12，d＝2，所以a7＝a2＋5d＝3＋5×2＝13.
答案：13
9．解析：(1)设公差为d，
由已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(S2＝8,S9＝11a4))，
得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a1＋d＝8,9a1＋36d＝11（a1＋3d）))，解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝3,d＝2))，
所以an＝2n＋1.
(2)Sn＝eq \f(（3＋2n＋1）n,2)＝n2＋2n，
因为Sn＝3an＋2，即n2＋2n＝3(2n＋1)＋2，得n2－4n－5＝0，
解得n＝5，或n＝－1(舍去)，
所以n＝5.
10．解析：由题意可知：
an＝44，Sn＝158，d＝3，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Sn＝\f(n（a1＋44）,2)＝158,an＝a1＋3（n－1）＝44))，即3n2－91n＋316＝0，
解得n＝4或n＝eq \f(79,3)(舍)，
所以n＝4.
答案：A
11．解析：依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为a1，公差为d＝1，设一共放n(n≥2)层，则总的根数为：
Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）d,2)＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)＝100，
整理得2a1＝eq \f(200,n)＋1－n，
因为a1∈N＋，所以n为200的因数，eq \f(200,n)＋(1－n)≥2且为偶数，
验证可知n＝5，8满足题意．
答案：BD
12．解析：eq \f(a8,b8)＝eq \f(2a8,2b8)＝eq \f(a1＋a15,b1＋b15)＝eq \f(\f(15,2)（a1＋a15）,\f(15,2)（b1＋b15）)＝eq \f(A15,B15)＝eq \f(2×15＋3,3×15＋2)＝eq \f(33,47).
答案：eq \f(33,47)
13．解析：根据题意得到，从括号内的数字个数来说，每四个括号循环一次，因此第100个括号内共4个数；
故前99个括号内共有数字个数为25×(1＋2＋3＋4)－4＝246；
又因为所有括号内的数字构成等差数列{an}，首项为3，公差为2；
因此第100个括号内的数字分别为a247，a248，a249，a250，
所以a247＋a248＋a249＋a250＝4×3＋(246＋247＋248＋249)×2＝1992.
答案：1992
14．解析：由题意知汽车逐趟(由近及远)往返运输行程组成一个等差数列，记为{an}，
则an＝1550×2＝3100，d＝50×3×2＝300，Sn＝17500.
由等差数列的通项公式及前n项和公式，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＋（n－1）×300＝3100，①,na1＋\f(n（n－1）,2)×300＝17500，②))
由①得a1＝3400－300n.
代入②得n(3400－300n)＋150n(n－1)－17500＝0，
整理得3n2－65n＋350＝0，
解得n＝10或n＝eq \f(35,3)(舍去)，
所以a1＝3400－300×10＝400.
故汽车拉了10趟，共拉电线杆3×10＝30(根)，最近的一趟往返行程400m，
第一根电线杆距离电站eq \f(1,2)×400－100＝100(m).
所以共竖立了30根电线杆，第一根电线杆距离电站100m．
15．解析：依题意知ΔA是公差为1的等差数列，设其首项为a，通项为bn，
则bn＝a＋(n－1)×1＝n＋a－1，于是
an＝a1＋eq \i\su(k＝1,n－1,)(ak＋1－ak)＝a1＋eq \i\su(k＝1,n－1,)bk＝a1＋eq \f(（n－1）[a＋（n＋a－2）],2)＝a1＋(n－1)a＋eq \f(（n－2）（n－1）,2)
由于a18＝a2017＝0，
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＋17a＋136＝0,a1＋2016a＋2015×1008＝0))，
解得a＝－1016，a1＝17136.
故a2021＝17136＋2020×(－1016)＋eq \f(2019×2020,2)＝4006.
答案：D