高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列第1课时课后练习题

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册1.2 等差数列第1课时课后练习题，共6页。
1.2.1　等差数列及其通项公式第1课时　等差数列的概念及通项公式A级必备知识基础练1.(2022广西桂林高二期末)在等差数列{an}中,若a1=2,a2=4,则a4=(　　)A.6 B.8 C.16 D.322.若数列{an}满足a1=19,an+1=an-3(n∈N+),则当am=-2 021时,m的值是(　　)A.679 B.680 C.681 D.6903.(2022陕西宝鸡高二期末)在等差数列{an}中,a3+a9=32,a2=4,则a10=(　　)A.25 B.28 C.31 D.344.若等差数列{an}的公差d=2,a8∶a7=7∶8,则a1=(　　)A.-15 B.-28 C.15 D.285.已知等差数列{an}的各项都不相等,a1=2,且a4+a8=,则公差d=(　　)A.1 B. C.2 D.2或6.(多选题)(2022广东六校高二联考)已知数列{an}为等差数列,则下列说法正确的是(　　)A.数列{an+b}(b为常数)是等差数列B.数列{-an}是等差数列C.数列是等差数列D.an+1是an与an+2的等差中项7.(2022浙江台州书生中学高二检测)已知等差数列{an}的前3项依次是-1,a-1,1,则a=　　　　　,通项公式an=　　　　　. B级关键能力提升练8.若a≠b,则等差数列a,x1,x2,b的公差是(　　)A.b-a B. C. D.9.(2022山东聊城高二期末)在数列{an}中,a1=-1,a3=3,an+2=2an+1-an(n∈N+),则a10= (　　)A.10 B.17 C.21 D.3510.(2022安徽滁州高二联考)在数列{an}中,a4=49,+2(n∈N+),则a7=(　　)A.121 B.144 C.169 D.19611.在数列{xn}中,(n≥2),且x2=,x4=,则x10等于　　　　　. 12.已知数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2(n∈N+).若akak+1<0,则数列的通项公式为　　　　　　　　,正整数k=　　　　　. 13.已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n≥2),且a4=81.(1)求数列{an}的前三项a1,a2,a3.(2)是否存在一个实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.(3)求数列{an}的通项公式.                C级学科素养创新练14.(多选题)已知等差数列{an}是无穷数列,该数列的首项a1=3,公差d=-5,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{bn},则(　　)A.b1=-7B.b2=27C.an=8-5nD.{bn}中的第503项是{an}中的第2 020项 
参考答案1.2　等差数列1.2.1　等差数列及其通项公式第1课时　等差数列的概念及通项公式1.B　因为在等差数列{an}中,a1=2,a2=4,所以公差d=a2-a1=4-2=2,则a4=a1+3d=2+3×2=8,故选B.2.C　∵a1=19,an+1-an=-3(n∈N+),∴{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列,则an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.令am=22-3m=-2021,解得m=681.故选C.3.B　因为在等差数列{an}中,a3+a9=32,a2=4,所以2a1+10d=32,a1+d=4,解得a1=1,d=3,所以a10=a1+9d=28,故选B.4.B　设a8=7k,a7=8k,k∈R,则a8-a7=7k-8k=-k=2,则k=-2.即a7=-16,故a1=a7-6d=-16-12=-28,故选B.5.B　∵a1=2,且a4+a8=,∴2+3d+2+7d=(2+2d)2.整理可得4d2-2d=0.∵d≠0,∴d=.故选B.6.ABD　记数列{an}的公差为d,则an+1-an=d.(an+1+b)-(an+b)=d,故A正确;(-an+1)-(-an)=-(an+1-an)=-d,所以数列{-an}是等差数列,故B正确;,不一定是常数,所以数列不一定是等差数列,故C不正确;根据等差数列的定义可知2an+1=an+an+2,所以an+1是an与an+2的等差中项,故D正确.故选ABD.7.1　n-2　因为-1,a-1,1构成等差数列,所以2(a-1)=-1+1=0,解得a=1.因为a1=-1,d=1,所以an=n-2.8.C　由等差数列的通项公式,得b=a+(4-1)d,所以d=.9.B　∵an+2=2an+1-an(n∈N+),∴an+2+an=2an+1,即数列{an}是等差数列.设{an}的公差为d,∵a1=-1,a3=3,∴a3=a1+2d,即3=-1+2d,得d=2.则an=-1+(n-1)×2=2n-3,故a10=2×10-3=17.10.C　由+2得=2,因此数列{}为等差数列,所以+2(n-1).因为a4=49,所以+6=7,解得a1=1,所以an=(2n-1)2,a7=169.故选C.11.　在数列{xn}中,因为(n≥2),所以数列是等差数列.又因为x2=,x4=,所以数列的公差d==×==1,所以+9d=1+9×,所以x10=.12.an=-n+　23　由3an+1=3an-2,得an+1-an=-,所以数列{an}为首项a1=15,公差d=-的等差数列,所以an=15-(n-1)=-n+.由akak+1<0,得ak>0,ak+1<0.解方程-n+=0,得n=,所以a23>0,a24<0,所以k=23.13.解(1)由题意知a4=2a3+24-1=81,解得a3=33.同理可得a2=13,a1=5.(2)假设存在实数λ满足题意,则(n≥2)必是与n无关的常数,∵=1-,∴λ=-1.∴存在实数λ,使得数列为等差数列,且λ=-1.(3)由(2)知数列是等差数列,其首项为2,公差为1,则=2+(n-1)·1,故an=(n+1)2n+1.14.AC　∵a1=3,d=-5,∴an=3+(n-1)×(-5)=8-5n,故C正确;数列{an}中项的序号被4除余3的项是第3项,第7项,第11项,…,∴b1=a3=-7,b2=a7=-27,故A正确,B错误;对于D,设数列{an}中的第m项是数列{bn}中的第k项,则m=3+4(k-1)=4k-1,∴当k=503时,m=4×503-1=2011,即数列{bn}中的第503项是{an}中的第2011项,故D错误.故选AC.