浙江省衢州市开化县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

2022学年第一学期教学质量调研测试

九年级  数学试题卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列事件中，属于不可能事件的是（    ）

A．打开电视机，正在播放天气预报 B．在一个只装有红球的袋子里摸出黑球

C．任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有4次 D．今年的除夕夜会下雪

2．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（    ）

A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定

3．已知，则的值（    ）

A． B． C． D．

4．抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（    ）

A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米

6．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，是抛物线（k为常数）上的点，则（    ）

A． B． C． D．

8．下列有关圆的一些结论：①与半径相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④

9．如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D．再将沿AB翻折交BC于点E．若，设，则所在的范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是______．

12．如果抛物线的开口向上，那么m的值可以是______．（写出一个满足条件的数即可）

13．已知一个扇形的半径为3，其圆心角为60°，则该扇形的弧长为______．

14．如图，在△ABC中，，AD＝4，BD＝2，AE＝3，则AC＝______．

15．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，以点C为圆心，CD长为半径画弧交直径AB于点E，连结CE并延长交⊙O于点F，连结DF．若AB＝8，则DF的长为______．

16．已知二次函数的图像与交y轴交于点A，过点A的直线与二次函数的图像交于另一点B（点B在点A的右侧），点P（m，n）在直线AB下方的二次函数图像上（包括端点A和B），若n的最大值与最小值的和为1，则点B的横坐标为______．

三、解答题（本题有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）

17．（本题满分6分）已知线段b是线段a与线段c的比例中项，且a＝4cm，c＝9cm，求线段b的长．

18．（本题满分6分）如图，在8×6的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按下列要求作图．

（1）如图1，请画出△ABC外接圆的圆心O．

（2）如图2，在线段AB上找一点D，在线段AC上找一点E，连接DE，使得DE与BC之比为．

19．（本题满分6分）如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．

（1）求证：△ABC∽△DEC；

（2）若，BC＝6，求EC的长．

20．（本题满分8分）在一个不透明的口袋里装有的黑、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当n＝10000时，摸到白球的频率将会接近______．（精确到0.1）

（2）试估算口袋中白颜色的球有多少只？

（3）请画树状图或列表计算：从口袋中先摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则摸出1个黑球1个白球概率是多少？

21．（本题满分8分）已知如图，抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作轴，与抛物线交于点D．

（1）求点A，B的坐标．

（2）点M在该抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，以CD和MN为对边构造平行四边形，求点N的坐标．

22．（本题满分10分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连结AD．

（1）求证：AD＝AN．

（2）若，ON＝2OE，求⊙O的半径．

23．（本题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．

如何设计大棚苗木种植方案？

素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5m．

素材2：种植苗木时，每棵苗木高1.76m，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．

问题解决

任务1：确定大棚上半部分形状．根据图2建立的平面直角坐标系，求抛物线的函数关系式．

任务2：探究种植范围．在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围．

任务3：拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标．

24．（本题满分12分）如图1，在线段AB上任取一点C，分别以AC为边向下作正方形ACDE，以BC为边向下作以点B为直角顶点的等腰直角△CBF，连接BD，EF，CE．将△CBF绕点C顺时针旋转．

（1）若AC＝2BC＝4时，

①如图2，若点E，F，B在同一直线上，求EB的长．

②在旋转的过程中，的值是否会改变，若不改变，请求出它的值，并说明理由．

（2）若，直线DB与直线EF相交于点G，若△CEG与△CFG相似，求的值．（用含k的代数式表示）