2022-2023学年浙江省衢州市开化县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省衢州市开化县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省衢州市开化县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列属于二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在下列计算中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列调查中，适宜采用全面调查的是(    )A. 了解七班学生校服的尺码情况 B. 了解我省中学生的视力情况
C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 调查朗读者的收视率4.  如果方程组的解中与相等，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列因式分解正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  若将一副三角板按如图的方式放置，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.  直播带货以更强的互动性和更多的价格优惠而深受消费者的喜爱，某直播间推出一款恤，按原标价九折销售，两小时内销售额为元，另一直播间按原标价的七五折销售相同时间内多卖出件，销售额增加元，设每件恤的原标价为元，根据题意可列方程(    )A.  B.
C.  D. 8.  如图所示的运算程序中，如果开始输入的的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次轴出的结果为，，则第次输出的结果为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  分解因式：______．10.  若分式有意义，则实数的取值范围是______ ．11.  纳米气凝胶是空间站建设的重要材料，它的网孔径仅为，请将用科学记数法表示为______ 12.  一个样本共有个数据，这些数据分别落在个组内，第，，，组数据的频率分别为，，，，则第组数据的频数为______ ．13.  如图，直线，点，，分别在直线，，上，若，， ______ ．
 14.  若多项式是完全平方式，则的值是______ ．15.  如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，则，两点之间的距离为______ ．
 16.  如图，大长方形中放张长为，宽为的相同的小长方形各小长方形之间不重叠且不留空隙，若阴影部分面积为，大长方形的周长为，则小长方形的面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
化简；．18.  本小题分
解方程组：
；
．19.  本小题分
如图，在三角形中，是上一点，，交于点，是上一点，．
与平行吗？请说明理由；
若，求的度数．
20.  本小题分
为了预防网络诈输，某校组织部分学生对网络诈骗的了解程度进行了问卷调查，了解程度分为；十分了解：：比较了解；一般了解：：不太了解，绘制如下的条形统计图和扇形统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

计算出了解程度为的人数，并将条形统计图补充完整；
求出扇形统计图中了解程度为的圆心角的度数；
若了解程度为和的学生对网络市演有较强的防范意识，某校共有名学生估计该校网络诈强防范意识较强的学生有多少名？21.  本小题分
本月我市进入梅雨季节，为了保障居民的生命财产安全，某社区购进，两种型号的抽水泵共台，型抽水泵元台，型抽水泵元台，购进两种型号抽水泵共用元．
求该社区购进，两种型号的抽水泵各多少台？
在相同环境下，经厂家测试型抽水泵每小时的抽水量比型抽水泵多，型抽水泵抽水与型抽水家抽水所需时间相同，求、两种型号的抽水泵每小时的抽水量各多少立方米？22.  本小题分
在学习了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值，同学们经过探究，合作，交流，最后得到如下的解法：
解：，
，，
当时，的值最小，最小值为．
的最小值是．
请你根据上述方法，解答下列问题：
求代数式的最小值；
求代数式的最小值；
若，求的最小值．23.  本小题分
如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．
如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则 ______ ， ______ ；
如图，有三块平面镜、，，入射光线与镜面的夹角，镜面，的夹角，当光线经过平面镜，，的三次反射后，入射光线与反射光线平行时，请求出的度数；
如图，在的条件下，在，之间再三射一条光线，经过平面镜，两次反射后反射光线与交于点，请探究与的数量关系．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、该方程中含有两个未知数，但是未知数的最高次数是，不属于二元一次方程，故本选项错误．
B、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确．
C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误．
D、它不是方程，故本选项错误．
故选：．
二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为．
考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
 2.【答案】 【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.与不是同类项，不能合并计算，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及同类项、合并同类项逐项进行判断即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及同类项、合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的计算方法以及同类项、合并同类项法则是正确解答的前提．
 3.【答案】 【解析】解：、了解七班学生校服的尺码情况，适合普查，故本选项符合题意；
B、了解我省中学生的视力情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、端午节期间市场上粽子质量了解现代大学生的主要娱乐方式，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、调查朗读者的收视率，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 4.【答案】 【解析】解：由，解得：，
将，代入，得：，
解得：．
故选：．
首先根据与解得，，然后将，代入中求出即可．
此题主要考查了解二元一次方程组，解答此题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法与技巧，难点是理解题意，先由，，解得，，进而再求的值．
 5.【答案】 【解析】解：，原计算错误，不符合题意；
B.，正确，符合题意；
C.，原式计算错误，不符合题意；
D.，不是因式分解，不符合题意．
故选：．
根据因式分解的方法逐项分析即可．
本题考查了因式分解，在因式分解时，能提公因式的要先提取公因式，再考虑用公式法继续分解，在因式分解时注意要分解彻底．
 6.【答案】 【解析】解：由图可知，，
，
，
，
，
故选：．
根据内错角相等，两直线平行得出，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据内错角相等，两直线平行得出解答．
 7.【答案】 【解析】解：每件恤的原标价为元，
两直播间每件恤的销售价格分别为元，元．
根据题意得：．
故选：．
根据每件恤的原标价为元，可得出两直播间每件恤的销售价格，利用数量总价单价，结合第二个直播间比第一个直播间多卖出件，即可列出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可知：第次输入的为，输出的结果为；
第次输入的为，输出的结果为；
第次输入的为，输出的结果为；
第次输入的为，输出的结果为；

从第次输入开始，每次一个循环，
，余数为，
第次输出的结果为，
故选：．
根据题中所给的运算程序输出每次输入和输出的数，观察并找出规律，依此规律进行解答．
本题主要考查了有理数的混合运算与数字的变化规律，解题关键是根据输入和输出数据找出规律．
 9.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解因式．
此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意得：，解得：．
故答案为：．
根据分式有意义的条件解答即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：第组数据的频率，
第组数据的频数，
故答案为：．
先求出第组数据的频率，然后根据频数总次数频率进行计算，即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数总次数频率是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图：

，
，
，
，
，
故答案为：．
根据猪脚模型，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：是一个完全平方式，
，
，
，
解得．
故答案为：．
根据已知可得完全平方式是，依据对应相等可得，解得．
本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是两数和的平方，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是两数差的平方，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的倍中间放，符号随中央．
 15.【答案】 【解析】解：三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质得，再利用可计算出，从而得到的长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 16.【答案】 【解析】解：由图可知：大长方形的长为，宽为，
阴影部分面积为，大长方形的周长为，
，

，，
，
，
，
即小长方形的面积为，
故答案为：
根据阴影部分面积为，可得，大长方形的周长为，可得，然后根据完全平方公式求出，进而可得的值，问题得解．
本题考查了整式乘法和完全平方公式的应用，根据长方形的面积公式和周长公式列出等式是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式
 【解析】先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
根据分式的乘法法则进行计算即可．
本题考查的是分式的乘法、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，熟知以上知识是解题的关键．
 18.【答案】解：将原方程组化简整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解：；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根． 【解析】先将原方程组进行化简整理得：，然后再利用加减消元法进行计算，即可解答；
按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】解：，理由如下；
已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行；
，，
四边形是平行四边形，
． 【解析】由得出，再由已知得出，即可得出；
由，得出▱，得出．
本题考查了平行线的判定和性质，平行四边形判定和性质，熟练掌握这些判定和性质是解题的关键．
 20.【答案】解：由题意得，样本容量为：，
故C的人数为：人，
补全条形统计图如下：

扇形统计图中了解程度为的圆心角的度数为：；
名，
答：估计该校网络诈强防范意识较强的学生约有名． 【解析】用的人数除以所占百分比可得样本容量，进而得出的人数，再补全条形统计图即可；
用乘所占百分比可得答案；
用乘和所占百分比之和即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
 21.【答案】解：设分别购进型：台，型：台，
由题意得：，
解得：，
答：型台，型台．
设型抽水泵每小时每小时的抽水量为，则型，
根据题意可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：、两种型号的抽水泵每小时的抽水量各立方米和立方米． 【解析】型：台 型：台，根据、两种型号的抽水泵共台，两种型号抽水泵共用元列出二元一次方程组求解即可；
设型抽水泵每小时每小时的抽水量为，则型，根据型抽水泵抽水与型抽水家抽水所需时间相同列分式方程求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组及分式方程的应用，找出等量关系列二元一次方程组及分式方程是解题的关键．
 22.【答案】解：，
，
，
当时，的值最小，最小值为，
的最小值是；
，
，
，
，
当时，的值最小，最小值为，
的最小值为；
，
，
，
，
，
当时，的值最小，最小值为，
的最小值为． 【解析】根据例题的解题思路进行计算，即可解答；
根据例题的解题思路进行计算，即可解答；
根据已知可得，然后把代入式子中，再利用例题的解题思路进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，偶次方的非负性，配方法的应用，完全平方公式，理解例题的解题思路是解题的关键．
 23.【答案】   【解析】解：根据题意，，，
，
，
，，
，
在中，由三角形内角和定理可得，
故答案为：，；
过作，如图所示：

，
，
，，
，
，
，则，
在中，，，
则由三角形内角和定理可得，
，则，
；
如图所示：

由知，，，，
由于一个四边形可以分成两个三角形，由三角形内角和定理可知，
在四边形中，，
，，
，
则，
，
由于一个四边形可以分成两个三角形，由三角形内角和定理可知，
在四边形中，，
由，与，
代入已知角度有与，
可得，
，
解得．
根据题中平面镜反射角度之间的关系，结合的性质及三角形内角和定理即可得到答案；
过作，如图所示，根据题中平面镜反射角度之间的关系，结合的性质及三角形内角和定理即可得到答案；
根据题中平面镜反射角度之间的关系，在的基础上，得出相关角度，再结合四边形内角和、四边形内角和，列方程组求解即可得到答案．
本题考查利用数学知识探寻平面镜反射中角度关系，涉及平行线的性质、平面镜反射角度关系、三角形内角和定理、四边形内角和为及恒等变形等知识，读懂题意，理解平面镜反射角度之间的关系，数形结合，准确表示各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键．