浙江省衢州市开化县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份浙江省衢州市开化县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，已知点，则将点向右平移4个单位后，它的坐标变为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（ ）
A．B．C．D．
5．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是( )
A．a=－1B．a=0C．a=1D．a=2
6．利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．3a＜3bB．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣cD．﹣ac＜﹣bc
8．在中，，用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使为等腰三角形，下列作法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在中，，点从点A出发，沿三角形的边以的速度运动，图2是点运动时，线段的长度随运动时间变化的图象．若点是曲线的最低点，则点的纵坐标为（ ）
A．B．4C．D．6
二、填空题
11．如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ．
12．某一次函数具有如下性质：函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象经过点，请你写出一个满足要求的一次函数表达式 ．
13．已知等腰三角形的两边长分别为和，则此等腰三角形的周长为 ．
14．若点，点是一次函数图象上的两点，则的值为 ．
15．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为 尺．
16．在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图1），将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图2），继续折叠纸片，使得点与点重合，折痕是，得到多边形（如图3），将若干个全等的多边形交叉重叠便可得到棒棒糖的糖果部分（如图4）．

（1）图1中的长为 ．
（2）图3中的长为 ．
三、解答题
17．解下列不等式（组）．
(1)；
(2)．
18．如图所示，点在上，点在上，，，求证：．
19．如图，在平面直角坐标系中，点．
图1 图2
(1)在图1中把平移，使点平移到点，作出平移后的．
(2)在图2中画出关于轴对称的，并直接写出点的坐标．
20．2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍．
(1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？
(2)机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？
21．某种机器油箱容量为，工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，下表记录了整个过程60分钟内5个时刻的油箱里的油量，其中（单位：L）表示油箱里的油量，（单位：）表示时间．
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应点，再选出最符合实际的函数模型，求出机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
(2)求出油箱中油量为时的值．
22．如图1，等腰三角形中，是边上的中线，延长至点，使，连结．
(1)求证：是等腰直角三角形．
(2)如图2，过点作的垂线交于点，试判断的形状，并说明理由．
(3)如图3，在（2）的基础上，，连结，若是直角三角形，求的长．
23．如图1，直线分别与轴，轴交于点两点，为线段上的动点，点关于直线成轴对称，连结．
(1)求直线的解析式．
(2)如图2，连结并延长交于点，若，求点的坐标．
(3)如图3，点是的中点，连结，当与中的一条边平行时，直接写出的长．
10
20
40
50
60
30
25
15
10
5
参考答案：
1．A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一分析判断．
【详解】A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，能构成三角形，符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
3．B
【分析】根据平移规律回答即可．
【详解】解：将点向右平移4个单位，则点的横坐标增加4，
，
点的坐标变为，
故选：B.
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键．
4．D
【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【详解】解：此玻璃，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定．
故选：D．
5．A
【分析】根据选取的a的值符合题设，但不满足结论即可作为反例，由此即可解答．
【详解】当a=－1时，=1＞0，但-1＜0，即可判定命题“若，则”是假命题.
故选A.
【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6．D
【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．
【详解】解：A、B、C均不是高线．
故选：D．
【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．
7．C
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】A、若a＞b，两边同乘以3得3a>3b，故本选项不符合题意；
B、若a＞b，则ac2≥bc2（当c=0时，ac2=bc2），故本选项不符合题意；
C、若a＞b，两边同减去c得：a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意；
D、若a＞b，当c＜0时，则-c>0得-ac>-bc，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．D
【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可．
【详解】解：A、由作图可知，是等腰三角形，本选项不符合题意．
B、由线段垂直平分线的性质可知，是等腰三角形，本选项不符合题意．
C、由直角三角形斜边中线的性质可知，是等腰三角形，本选项不符合题意．
D、由作图可知是的角平分线，推不出是等腰三角形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线和直角三角形的性质．
9．B
【分析】本题考查一次函数的交点问题，利用两条直线交点求不等式的解集．根据题意利用数形结合求出不等式的解集即可．
【详解】解：由函数图象可知，当时，的图象在图象的下方．
故选：．
10．C
【分析】本题主要考查动点问题的函数图象、勾股定理、垂线段最短，明确图（2）中点D坐标是图（1）中对应的x，y的值时解题关键．根据图（2）即可得出，再根据勾股定理求出；过点A作于点G，根据垂线段最短可得当点P运动到图（2）所示点D位置时，对应图（1），利用面积法求出即可得出答案．
【详解】解：图（2）中图象有三段，正好对应图（1）中的线段，
由图象可知，，
，
；
如图，过点A作于点P，
∴当时，最小，
即当点P运动到图（2）所示点D位置时，对应图（1），
∵，
，
的纵坐标为，
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了有序数对．根据校门的位置是，即可求解．
【详解】解：∵校门的位置是，
∴体育馆的位置为．
故答案为：
12．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式．根据题意可得，即可求解．
【详解】解：设一次函数表达式为，
∵函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象经过点，
∴，
∴一次函数表达式为．
故答案为：（答案不唯一）
13．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；分是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，
周长是＝，
②是底边时，三角形的三边分别为、、，不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为．
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了求一次函数中的待定系数，解题的关键是：将点A与点B的坐标直接代入一次函数的解析式即可求解．
【详解】将点的坐标代入一次函数中得，
，
消去a，得：
∴．
故答案为：
15．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．过点B作于H，先判断四边形是矩形，则可得，，，设，在中，根据勾股定理构造关于x的方程，然后求解即可．
【详解】解∶过点B作于H，
根据题意得，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
设，
在中，，
∴，
解得，
即长为尺．
故答案为：．
16． 3
【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定；
（1）在直角三角形纸片中，，勾股定理求得，如图1中，设，则，，在中，勾股定理即可求解；
（2）设交于点，根据折叠可得，证明，在中，勾股定理求得，进而证明，即可求解．
【详解】解：（1）在直角三角形纸片中，，
∴，
如图1中，设，则，，
根据折叠可得，，
在中，，
即，
解得：，
∴，
故答案为：．
（2）∵折叠，
∴，，
∴；
在图2中，设交于点，根据折叠可得，

∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∴设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴；
在图3中，∵，
∴，
∴；
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴；
故答案为：．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
（2）解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：．
18．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用“”证明，即可得出结论．
【详解】证明：在和中，
，
．
19．(1)作图见解析
(2)作图见解析，．
【分析】本题考查了平移作图，画轴对称图形，写出点的坐标；
（1）根据平移的性质画出即可求解；
（2）根据轴对称的性质画出，根据坐标系写出点的坐标，即可求解．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求，．
20．(1)最多购买台A型号机器人；
(2)有两种方案：A型号台、B型号台或A型号台、B型号台．
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，能根据题中不等关系列出不等式是解题的关键，
（1）设该垃圾处理厂购买台型号机器人，根据“B型号机器人不少于A型号机器人的倍”列出不等式求解即可；
（2）根据“总费用不超过万元”列出不等式，结合（1）中不等式的解和为整数，即可得出共有两种方案．
【详解】（1）解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则
，
∴，
答：最多购买台型号机器人．
（2）解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则
，
∴，
，又是整数，
∴或，
当A型号为台时、B型号为台；当A型号为台时、B型号为台，
答：共有2种方案，A型号台、B型号台；A型号台、B型号台．
21．(1)描点见解析，；
(2)或．．
【分析】（1）按照题意描点，根据描的点可知最符合实际的函数模型是一次函数，利用待定系数法求出函数解析式，并写出自变量的取值范围即可；
（2）求出加油过程中油箱中油量与时间的函数关系式，再求出时，自变量x的值，求出工作过程中时，自变量x的值，即可得到答案．
此题考查了一次函数和正比例函数的图象和性质，数形集合和分类讨论是解题的关键．
【详解】（1）解：描点如下：
根据平面直角坐标系中描出的点，可知最符合实际的函数模型是一次函数，且，
设一次函数解析式是，把点代入得，
，
解得，
∴一次函数解析式是，
当时，，
当时，，
当时，，
可见机器工作时关于的函数解析式为，自变量的取值范围是；
（2）工作前先将空油箱加满，由图象可知油箱中的油量是时间的正比例函数，设函数解析式为，
把点代入得，
，
解得，
∴,
当加油过程中，时，，
解得，
工作过程中，，
当时，，解得，
综上可知，油箱中油量为时的值为或．
22．(1)见解析
(2)等腰三角形，理由见解析
(3)或
【分析】本题考查等腰三角形判定和性质，全等三角形的判定与性质、直角三角形的分类讨论．
（1）利用等腰三角形性质证明即可；
（2）利用同角的余角相等证明，再证明即可；
（3）分类讨论或即可．
【详解】（1）证明：是边上的中线
又
是等腰直角三角形；
（2）是等腰三角形，理由：
是边上的中线
是等腰直角三角形
，即
是等腰三角形；
（3）解：①当时，
在和中
设，则
，解得，即；
②当时，
作，同理可证
设，则
，解得
综上所述，的长为或．
23．(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）设直线的解析式为，将代入，利用待定系数法求解；
（2）过点E作，垂足为点E．根据轴对称的性质可得，推出，进而证明，可得，结合（1）中所求解析式即可求解；
（3）分，，三种情况，当，时，通过添加辅助线构造矩形、直角三角形，根据勾股定理列方程，即可求解；当时，延长交x轴于点K，设，通过轴对称可得，通过导角证明，进而证明，再根据平行线分线段成比例定理的推论证明，可得，由此列关于x的方程，即可求解．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
将两点的坐标代入，得，
解得：，
∴直线的解析式为．
（2）解：如图，过点E作，垂足为点E．
∵点C，O关于直线成轴对称，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即D点的纵坐标为5，
将代入直线方程中，得：，
解得，
∴点D的坐标是；
（3）解：，点是的中点，
，，．
分三种情况：
当时，如图，延长交y轴于点M，过点C作轴于点N，
∵，，轴，
，
四边形是矩形，
∵，轴，，
，
设，则，
∵点C，O关于直线成轴对称，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，即；
当时，如图，延长交x轴于点H，过点P作于点G，易证四边形是矩形，
∵，，
∴，
∴，
设，
∵点C，O关于直线成轴对称，
∴，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
解得，即；
当时，如图，延长交x轴于点K，
设，则，
∵点C，O关于直线成轴对称，
∴，，
∵，即，
∴，，
∴，
∴，
∵在中，点是的中点，，
∴，
∴，
∴，
解得，即；
综上可知，的长为或或．
【点睛】本题考查求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，矩形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行线分线段成比例定理的推论等，涉及知识点较多，特别是第3问，有一定难度，解题的关键是正确添加辅助线，注意分类讨论．