浙江省衢州市2021-2022学年九年级上学期期中教学诊断数学试题（word版 含答案）

2021学年第一学期期中教学诊断

九年级数学试题卷

                       时间：120分钟     满分120分

一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）

1．在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（　　）

A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．无法判断

2．二次函数y＝（x﹣4）2﹣1的顶点坐标是（　　）

A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（4，﹣1） D．（4，1）

3.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A.  B.  C.  D.

4．半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系是（　　）

A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定

5．将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（　　）

A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x+2）2﹣1

6．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（　　）

A．4 B．2 C．4π D．2π

7．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2+4x+k的图象上的点，则（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2

8．城关中学一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（　　）

A．6dm        B．5dm       C．4dm    D．3dm        

9.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．

已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于（　　）

A． B． C．4 D．3

10.如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（　　）

A．       B．    C．    D．

二、填空题（共6题，每题4分，共24分）

11．已知二次函数y＝（m﹣2）x2的图象开口向下，则m的取值范围是　    　．

12．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C＝80°，则∠A等于 　     　．

      第12题图                                第15题图

13．学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为 　              　．           

14．如果一个正n边形的每个内角是140°，则n＝　   　．

15．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为　     　．

16．已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2+a+2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是　      　．抛物线与y轴交点为C，当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长为　      　．

三、解答题（本小题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20、21小题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24小题12分，共66分）

17（本题6分）解下列方程（1）

                        （2）

18（本题6分）已知二次函数的图象以点A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．

（1）求抛物线解析式；

（2）试判断该二次函数的图象是否经过点（1，2）．

19（本题6分）.“优学常山”是近年常山教育的新目标，现在有分别标有汉字“优”、“学”、“常”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字是“学”的概率是多少．

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“常山”的概率P．

20（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F．

（1）求证：CB平分∠ABD；

（2）若AB＝8，AD＝6，求CF的长．

21（本题8分）如图在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为

A（0，3），B（3，4），C（2，2）．

（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图形

△A2B2C2．

（3）求△A2B2C2的面积。

22（本题10分）为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是 40 元．超市规定每盒售价不得少于 45 元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒．

(1) 试求出每天的销售量 y （盒）与每盒售价 x （元）之间的函数关系式；

(2) 当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？

(3) 为稳定物价，有关管理部门限定：这种糕点的每盒售价不得高于 58 元．如果超市想

要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？

23．（本题10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

【问题】

如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣2）2﹣4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a＝　 　，点A的坐标为　 　．

【操作】

将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：　 　．

【探究】

在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是　 　．

【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：

如图③，若抛物线y＝（x﹣h）2﹣4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．

（1）求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）

（2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．

24（本题12分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数．

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

2021学年第一学期期中教学诊断

九年级数学评分标准

 时间：120分钟     满分120分

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

二、填空题(每题4分，共24分)

11. m<2         12  100°        13      

14    9         15          16  y=x+2  ,      

三、（本小题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20、21小题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24小题12分，共66分）

17.（本题6分）（1），；（2），

18.（本题6分）（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+4，

把（2，﹣5）代入得a•9+4＝﹣5，

解得a＝﹣1，

所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3；----------（4分）

 （2）当x=1时，代入函数解析式得y=0,所以点（1，2）不在函数图像上-----（2分）

19（本题6分） （1）  （2）---------（每小题3分）画出树状图或列表给1分。

20（本题8分）（1）证明：∵OC∥BD，     

∴∠OCB＝∠DBC，

∵OC＝OB，

∴∠OCB＝∠OBC，

∴∠OBC＝∠DBC，

∴CB平分∠ABD；--------------（4分）

（2）解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

由勾股定理得：DB＝＝＝2，

∵OC∥BD，AO＝BO，

∴AF＝DF，

∴OF＝BD＝＝，

∵直径AB＝8，

∴OC＝OB＝4，

∴CF＝OC﹣OF＝4﹣．--------（4分）

21（本题8分）解：（1）如图，△A1B1C1为所作；--------（3分）

（2）如图，△A2B2C2为所作；----------（3分）

（3）△A2B2C2的面积＝2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1＝．---（2分）

22（本题10分） (1)y=700－20(x－45)=1600－20x -----（2分）

(2)P=(x－40)y=(x－40)(1600－20x)

=－20x2+2400x－64000（45≤x≤80） -------（2分）

X=-=60 在 45≤x≤80 内，此时 p=8000------（1分）

当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元．---（1分）

 (3)∵P=－20x2+2400x－6400≥6000

∴50≤x≤70 

∵x≤58

∴50≤x≤58，y 随 x 的增大而减小，则当 x=58 时，y 最小为 440 盒． 即超市每天至少销售糕点 440 盒--------（4分）

23（本题10分）

（1）  a=1        A的坐标为（4，0)-----------(2分)

（2）  翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：　y＝﹣（x﹣2）2+4------（2分）

（3）  x的取值范围是　0＜x＜2或x＞4　这里填0≤x≤2或x≥4也对。----（2分）

（4）  点A（h﹣2，0）B（h+2，0）   ------（2分）

        2≤h≤3或h≤﹣1．   ------------------（2分）

24（本题12分）解：（1）令x＝0，可得C点坐标（0，3），令y＝0，可得B点坐标（3，0），

将点B，C代入抛物线得，

，解得，

∴抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3；----------4分

（2）如图，

∵∠COB＝90°，OC＝OB＝3，

∴△OBC等腰直角三角形，

∴∠OCB＝45°，

根据圆周角定理可得∠OEB＝∠OCB＝45°；----------------（3分）

（3）存在点P（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，4+）、（1，4﹣）时，△PCD为等腰三角形；---------------------------------------（5分）

理由如下：如图，

由（1）可知抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴抛物线对称轴x＝1，顶点D坐标（1，4），

设P点坐标为（1，m），

∴PC2＝（1﹣0）2+（m﹣3）2＝m2﹣6m+10，PD2＝（m﹣4）2＝m2﹣8m+16，CD2＝（0﹣1）2+（3﹣4）2＝2，

①当PC＝PD时，m2﹣6m+10＝m2﹣8m+16，解得m＝3；

②当PC＝CD时，m2﹣6m+10＝2，解得m1＝2，m2＝4；

③当PD＝CD时，m2﹣8m+16＝2，解得m1＝4+，m2＝4﹣；

综上所述，当点P（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，4+）、（1，4﹣）时，△PCD为等腰三角形；