浙江省衢州市柯城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022学年第一学期期末试题卷

九年级数学

考生须知：

1.全卷共24小题，满分为120分。考试时间为120分钟.

2.答题前，请将自己的学校、姓名、班级、考号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.

3.答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，写在试题卷上无效.

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列事件中，属于不可能事件的是（    ）

A.一匹马奔跑的速度是100米/秒 B.射击运动员射击一次，命中10环

C.班里有两名同学的生日在同一天 D.在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下

2.已知，则（    ）

A. B. C. D.

3.如图，内接于，，则的度数为（    ）

A.45° B.60° C.75° D.90°

4.如图，，，，则（    ）

A.6 B.7 C.8 D.14

5.已知圆的半径为6，120°的圆心角所对的弧长是（    ）

A. B. C. D.

6.把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式为（    ）

A.  B.

C.  D.

7.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行到.已知，则这名滑雪运动员的高度下降了（    ）m.

A. B. C. D.

8.用长为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为，则窗框的透光面积关于的函数表达式为（    ）

A. B. C. D.

9.如图，在中，，.以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连结，则下列结论中错误的是（    ）

A. B. C. D.

10.已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（    ）

A.0或1 B.0或4 C.1或4 D.0或1或4

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.二次函数的图象的顶点坐标为______.

12.九（1）班同学到基地参加实践活动，第一天的活动安排如右表.若每半天的活动项目随机抽签决定，则九（1）班同学上午抽到“早地冰壶”，下午抽到“甜品派对”的概率是______.

13.如图，的半径为，弦长为，则圆心到的距离为______.

14.为测量河宽，康康采用如下方法：如图，从点出发沿垂直于的方向前行45米到达点，继续沿相同方向前行15米到达点，再沿垂直于的方向前行到达点，使，，三点共线.已知米，则河宽______m.

15.如图，二次函数与一次函数的图象相交于，两点，则不等式的解为______.

16.四巧板由一块长方形分成的四块不规则图形组成，如图1所示.其中有大小不同的直角梯形两块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块，这几个多边形的内角除直角外，其余为45°或135°的角.康康用这副四巧板拼成了如图2所示的“”形.

（1）设，则______.

（2）若“”形中的线段，那么图1中的长方形的长与宽的比值是______.

三、解答题（本题有8小题，共66分.请写出完整的解答过程）

17.（本题6分）计算：.

18.（本题6分）如图，是格点三角形.

（1）将图1中的绕点顺时针旋转90°，得，请在图1中画出.

（2）在图2中画出与相似但相似比不为1的格点.

19.（本题6分）如图，点，都在二次函数的图象上.

（1）求，的值.

（2）若二次函数的图象经过点，，，比较的大小，并简述理由.

20.（本题8分）在一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同.康康将球搅匀，从袋子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回袋子，不断重复上述过程.下表是多次摸球试验得到的一组数据：

（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）

（2）若从袋子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率是______.

（3）康康用转盘来代替摸球试验.如图是一个可以自由转动的转盘，康康将转盘分成红色，白色两个扇形区域，转动转盘.当转盘停止后，指针落在白色区域的概率与试验中摸到白球的概率相同.请你在转盘上用文字“红色”，“白色”注明两个区域的颜色，并求出白色区域扇形的圆心角度数.

21.（本题8分）如图1，在中，，.

（1）求长.

（2）如图2，若点是上一动点（不与、重合），在上取一点，使

①求证：.

②设，，求关于的函数表达式及自变量的取值范围，并求出当为何值时，的值最小?

22.（本题10分）如图，在中，，以为直径的半圆分别交，于点，，连结，，.

（1）求证：.

（2）若，，求的长.

23.（本题10分）如图，在矩形中，为对角线的中点，为边上一动点，将沿折叠得到.若直线恒过点，直线，交于点.

（1）求证：.

（2）若点在矩形内，

①当时，求长.

②当时，求的值.

24.（本题12分）康康发现超市里有一种长方体包装的果冻礼盒，四个果冻连续放置（如图2）.每个果冻高为，底面直径为，其轴截面的轮廓可近似地看作一段抛物线，如图1所示.

（1）在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求出左侧第一条拋物线的函数表达式.

（2）为了节省包装成本，康康设计了一种新的包装方案：将相邻的果冻上下颠倒放置（相邻果冻紧贴于一点，但果冻之间无挤压），如图3所示.

①康康发现相邻两条紧贴于一点的抛物线成中心对称.请在你建立的坐标系中，求左例两条抛物线的对称中心的坐标.

②按照康康的方案，包装盒的长度节省了多少厘米？

浙江省衢州市柯城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

一、选择题

1-5 ABDAB   6-10 CACCD

二、填空题

11.   12.   13.3   14.60   15.   16.（1）；（2）

三、解答题

17.原式.

18.（1）如图1，即为所求.

（2）如图2，即为所求.

19.（1）根据题意，得，解得，

∴此二次函数的解析式为；

（2）∵，

∴抛物线的对称轴为直线，

∴关于直线的对称点坐标为，

∵，

∴当时，随的增大而减小，

∵图象过三点，，，且，

∴；

20.（1）∵摸到白球的频率约为0.6，

∴当很大时，摸到白球的频率约为0.6，

故答案为：0.6；

（2）∵摸到白球的频率约为0.6，

∵从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值是0.6，

故答案为：0.6；

（3）∵摸到白球的频率约为0.6，

∴转盘中白色区域的扇形的圆心角的度数为，如图所示：

21.（1）作于，

∵，.

∴，，

∴，

∴；

（2）①证明：∵，，

∴，

∵，

∴

（2）∵，

∴，

∴，

∴，

当时，最小为，

∴当时，最小为.

22.（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵为直径，

∴，

∴

∴，

∴；

（2）如图，

∵，是的中点，

∴是的中点，

∵为直径，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴.

23.（1）证明：在矩形中，

∵，

∴，

∵为对角线的中点，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）①∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

由折叠可知：，

∴，

∴，

∴长为10；

②设，

则，

∴，

∴

由折叠可知：

由（1）知：，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴.

24.（1）将点和点代入，

∴，解得，

∴；

（2）∵，

∴抛物线的顶点，

∵顶点关于原点的对称点为，

∴抛物线的解析式为.

∴；

（3）由题意可得，抛物线的解析式为

①联立方程组，

解得或，

∴或；

②设直线的解析式为，

∴，解得，

∴，

过点作轴交于点，过点作轴交于点，

设，，

则，，

∴，，

∵，，

∴当时，有最大值4，当时，有最大值4，

∵

∴当最大时，四边形面积的最大值为16.