小学数学北师大版六年级上册2 百分数的应用（二）教案

教学设计

百分数的应用（二）

教学目标：

1.进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2.能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。

3.学习解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：

理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。

教学难点：

能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。

教学过程：

一、情境导入

师：同学们，你们知道被人们称为“铁老大”的是什么交通工具吗？

师：在过去，人们出远门首选的交通工具就是火车。在一段时间内，火车的速度和服务质量没有什么太大的变化，直到1997年，特别是高铁的出现，才使铁路的面貌焕然一新。今天我们就一起来研究火车提速的有关问题——百分数的应用(二)。

设计意图：通过生活中火车的发展变化，激发调动学生参与学习探究的兴趣和欲望，有效提高课堂效率。

二、探究新知

师：有一列火车，原来每小时行驶180千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了50%。现在这列火车每小时行驶多少千米？

师：比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题。这类问题实际上与相应的分数乘法问题类似，只是给出的条件以百分之几来表示。

条件：原来是180千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了50%，也就是说现在的速度比原来的速度增加了原来的50%。

能否用线段图理解。

方法一：

第1步先求火车比原来每小时多行多少千米。180×50%=90（千米）。

第2步求现在这列火车每小时行驶多少千米。180+90=270（千米）。

方法二：

第1步先求现在的速度是原来的百分之几？

第 2步用单位“1”的具体数量乘以这个百分数求现在这列火车每时行驶多少千米。180×（1+50%）=180×1.5=270（千米）。

答：现在的速度是270（千米）。

设计意图：引导学生画线段图说明，求一个数比另一个数多（或少）百分之几这类应用题的分析方法。

注：这两个图片是微课缩略图，讲解求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题，用于预习或复习或在课堂播放。如需使用此资源，出示课件：

（1）一种小麦，烘干前的质量是1000 kg；

（2）烘干后质量减少了10%；

（3）小麦烘干后的质量是900 kg；

（4）小麦烘干后的质量减少100 kg。

师：通过这组信息你读懂了什么？（这几个问题是围绕小麦烘干前后的质量变化的信息，是4个相关联的信息，烘干后质量变少了，烘干前质量重。）

师：大家还想了解哪些信息呢？选择两个信息，然后提出一个有关百分数的问题，在记录单上填写并尝试画图列式解决。（学生在记录单上填写，然后在小组内交流，全班汇报。）

预设：

(1)(2)问题：

①烘干后的质量是多少？

②减少了百分之几？

(1)(3)问题：

①烘干前占后的百分之几？

②烘干后占前的百分之几？

③减少了百分之几？

④前比后多百分之几？

(1)(4)问题：

①烘干后占前的百分之几？

②减少了百分之几？

(2)(3)问题：

烘干前的质量是多少？900÷（1-10%）或（1-10%）x=900

(2)(4)问题：

烘干前的质量是多少？100÷10%或10%x=100

(3)(4)问题：

数量关系和前面雷同，不作研究。

此环节设计如下：

首先汇报第一组，即选(1)(2)的。

板书两个算式：1000×（1-10%）,1000×10%。

问：这两道题在算法上有什么相同之处？

（都是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。）

接着汇报第二组，即选(1)(3)的。

板书四个算式：

1000÷900，900÷1000，（1000-900）÷1000，（1000-900）÷900。

观察发现：观察这几道算式，你能发现什么？

（都是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；都是除以单位“1”。）

然后汇报第三组，即选(1)(4)的。

板书两个算式:（1000－100）÷1000，100÷1000。

与第二组对比观察：比较一下这组算式与第二组算式有什么异同之处？（角度1：问题相同，条件不同；角度2：数量关系相同，都是求一个数是另一个数的百分之几，算式不同，有的条件直接告诉，有的没有直接告诉。）

建议：让学生充分讨论后再反馈，反馈时让学生结合具体的算式阐述观点。

反馈后几组的问题。

师：还可以选择哪两个条件提问题，注意数量关系相同的就不说了。

（因为(3)(4)的问题重复了，就不说了。选(2)(3)和(2)(4)的各有一个问题，且都是单位“1”未知的，学生可以提出，但不作讲解。）

师：观察同学们在解决这几道题的过程中，你发现了他们的共同点吗？出示统一的线段图，想想这是为什么？

生：因为每人提出的问题都是烘干前、烘干后的质量的增减变化，有的求具体的量，有的解决的是烘干前后质量间的关系，所以无论解决的是什么样的问题，都可以用这个图表示烘干前后的关系，只是要解决的问题不同。

设计意图：展开讨论，充分体现了学生学习的自主性。既解决了眼前的问题，又提高了分析水平；为解题做好方法上的储备。

三、巩固练习

师：我国有一个非常著名的科学家——袁隆平，大家知道吗？（他是我国杂交水稻研究领域的开创者和带头人，也是世界上第一个成功地利用水稻杂种优势的科学家，是联合国粮农组织国际首席顾问，被誉为“杂交水稻之父”。因为他发明的杂交水稻比普通水稻的产量要高很多，所以我国的粮食产量一年比一年增加。）

2010年某地新品种水稻的种植面积为2万公顷，2011年的种植面积比2010年增加25%，2011年新品种水稻的种植面积是多少公顷？

教师提出要求：你能用线段图表示出2000年和2001年之间的数量关系吗？

方法一：20×25%=5（公顷）20＋5=25（公顷）

方法二：1＋25%=125%    20×125%=25（公顷）

2．街心公园的总面积为24000平方米，其中建筑、道路等占公园总面积的25%，其余为绿地。街心公园的绿地面积有多少平方米？

3. 课本92页练一练6题。

设计意图：通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓学生思维。

四、课堂总结

通过本节课的学习我们知道了：

1. 求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，都是除以单位“1”。

2. 求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。

设计意图：通过小结，帮助学生构建本节课知识体系。