华师大版1 平方根综合训练题

平方根（拓展提高）

一、单选题

1．已知与是一个正数的平方根，则这个正数的值是（    ）

A．1或9 B．3 C．1 D．81

【答案】A

2．实数有平方根，则可以取的值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

3．已知，，且，则代数式的值为（    ）

A．-1或-7 B．1或-7 C．1或7 D．或

【答案】C

4．若，，则所有可能的值为（      ）

A．8 B．8或2 C．8或 D．或

【答案】D

5．若|x-1| +(y+1)2=0，则(xy)2019的值为(   )

A．1 B．-2019 C．-1 D．2019

【答案】C

6．若单项式与可以合并成一项，则的平方根是（    ）

A．4 B．2 C． D．

【答案】D

二、填空题

7．(1)因为（______）2＝16，所以16的平方根有______个，且它们互为________，分别是________，用数学式子表示为__________________；

(2)因为（______）2＝0，所以0的平方根是______，用数学式子表示为______________．

【答案】±4    2    相反数    4，－4        0    0       

8．8的相反数是_______，平方得9的数是________．

【答案】﹣8    ±3．   

9．两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a＜b，则a﹣b的值为_____．

【答案】-3．

10．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_________．

【答案】1

11．若是m的一个平方根，则的平方根是______．

【答案】

12．已知，则的值为__________．

【答案】4或

13．若，则ab的平方根______ ．

【答案】

14．已知方程是关于 x，y 的二元一次方程，则 m-4n 的平方根是_____．

【答案】

三、解答题

15．求下列各数的平方根．

（1）0.09              （2）                  （3）         （4）

【解】（1）因为，

所以的平方根是；

（2）因为，

所以的平方根是；

（3）因为，

所以的平方根是；

（4）因为，，

所以的平方根是．

16．已知的平方根是，的平方根是，求的平方根．

解：由题意得：，，
解得：，，
∴，
∴的平方根为：．

17．已知．

（1）已知的算术平方根为3，求a的值；

（2）如果都是同一个数的平方根，求这个数．

解：（1）∵x的算术平方根是3，

∴1-a=9，

∴a=-8；

（2）x，y都是同一个数的平方根，

∴1-a=2a-5或1-a+（2a-5）=0，

解得a=2，或a=4，

当a=2时，（1-a）=（1-2）2=1，

当a=4时，（1-a）=（1-4）2=9，

答：这个数是1或9．

18．已知的平方根为，是的立方根，是的整数部分，求：

（1）、、的值；

（2）的平方根．

解：（1）根据题意，有：

，则，

∵，

∴，

∴，

∵，

又∵是的整数部分，

∴

（2）由（1）可知：，

∴平方根是.

19．在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近的近似值的方法，请回答如下问题：

（1）我们通过“逐步逼近”的方法来估算出1.4＜＜1.5，请用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间（精确到0.1）？

（2）若x是+的整数部分，y是+的小数部分，求（y--）x的平方根．

【解】（1）∵3.12=9.61，3.22=10.24，3.32=10.89，3.42=11.56

∴3.3＜＜3.4

（2）∵1.4＜＜1.5，3.3＜＜3.4

∴4.7＜＜4.9

∴x=4，y=-4

∴（y--）x=（）4=（-4）4=256

∴±=±16

∴（y--）x的平方根±16

20．小明是一位善于思考、勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-1，那么（-i）2=-1，因此-1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为（±2i）2=-4，所以-4的平方根就是±2i；因为（±3i）2=-9，所以-9的平方根就是±3i．请你根据上面的信息解答下列问题：

（1）求-16的平方根；

（2）求i3，i4的值（写出过程，提示：有理数运算法则一样可以用哦）

（3）i2018=       

【解】（1）∵（±4i）2=-16，

∴；

（2）i3=i2•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1；

（3）i1=i，i2=-1，i3=i2×i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1；i5=i4•i=1×i=i，i6=i4•i2=1×（-1）=-1，i7=i4•i3=1×（-i）=-i，i8=i4•i4=1×1=1，…

发现每4个一循环，

∴2018÷4=504⋯⋯2，

∴i2018=-1．

故答案为：-1．