初中数学华师大版八年级上册第11章 数的开方11.1 平方根与立方根2 立方根课后复习题

 立方根（拓展提高）

一、单选题

1．下列说法正确的是（    ）

A．64的平方根是8 B．-16的立方根是-4

C．只有非负数才有立方根 D．-3的立方根是

【答案】D

2．的算术平方根等于（    ）

A．9 B． C．3 D．

【答案】C

3．若a2＝16，＝2，则a+b的值为（　　）

A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4

【答案】D

4．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（    ）

A．8 B．4 C． D．

【答案】D

5．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　　）

A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3

【答案】C

6．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（　　）

A．①② B．①②③ C．②③ D．③

【答案】D

二、填空题

7．的相反数是__；的倒数是__；2的平方根是__；9的算术平方根是__；实数8的立方根是__．

【答案】；    3；    ±；    3；    2．   

8．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．

【答案】2

9．已知，则____________．

【答案】16

10．已知与互为相反数，则的值是____．

【答案】

11．若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是______．

【答案】4

12．一个正方体的木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．

【答案】73.5cm3．

13．已知甲数是的平方根，乙数是的立方根，则甲、乙两个数的积是__．

【答案】．

14．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数的范围是；③的平方根是；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）

【答案】②

三、解答题

15．求的值．

解：（1）当≥0时，，，

所以．

（2）当＜0时，，，

所以．

即值为0或2．

16．求出下列等式中x的值：

（1）；             

（2）．

解：（1）；

，

； 

（2），

，

，

．

17．根据下表回答问题：

（1）265.69的平方根是______；

（2）______，______，______；

（3）设的整数部分为，求的立方根．

解：（1）由表格中数据可得：265.69的平方根是：±16.3；

故答案为：±16.3；

（2）16.2，

，

故答案为：16.2；168；1.61

（3）∵，

∴16＜＜17，

∴a=16，-4a=-64，

∴-4a的立方根为-4．

18．在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？

解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积．

设铁块的棱长为，可列方程解得

设烧杯内部的底面半径为，可列方程，解得6．

答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长 4 ．

19．通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：

（1）的整数部分为__________，小数部分为__________．

（2）已知的整数部分，的整数部分为，求的立方根．

【解】（1）∵25<33<36，

∴5<<6，

即的整数部分为5，小数部分为-5．

故答案为：5；

（2）∵9<10<16，

∴，

∴的整数部分；

∵，

∴的整数部分．

∴，

∴8的立方根为．

20．先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：

（1），则54872的立方根是___位数，54872的个位数字是2，则54872的立方根的个位数字是_____．

（2）如果划去54872后面的三位“872”得到数54，而，由由此可确定54872的立方根的十位数字是_____，此54872的立方根是______．

（3）现在换一个数185193，你能按这种方法得出它的立方根吗？请求出立方根，并说明理由．

解：（1）∵1000＜54872＜1000000，

∴10＜＜100，

∴54872的立方根是两位数．

∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，且54872的个位数字是2，

∴54872的立方根的个位数字是8．

故答案为：两，8；

（2）∵27＜54＜64，

∴54872的立方根的十位数字是3．

因此54872的立方根是38．

故答案为：3；38；

（3）185193的末位数字是3，

∴185193的立方根的个位数字是7．

∵53＝125，63＝216，且125＜185＜216，

∴185193的立方根的十位数字是5．

∴185193的立方根是57．