华师大版八年级上册2 幂的乘方习题

幂的乘方（拓展提高）

一、单选题

1．若，，，则（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

2．已知，，那么的计算结果是（    ）

A．600 B．625 C．675 D．695

【答案】C

3．若，则（    ）

A．3 B．4 C．6 D．8

【答案】C

4．若，则的值为（    ）

A． B．10 C．20 D．25

【答案】D

5．已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

6．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　）

A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0

【答案】D

二、填空题

7．已知10a＝2，10b＝3，则102a＋3b＝______．

【答案】108

8．若，则等于__________．

【答案】8

9．若m为正整数，且（a2）m+1=a12，则m的值为______．

【答案】5

10．比较的大小：_______；比较的大小：__________．

【答案】       

11．若，，且，则________．

【答案】±2

12．若，则_______；若x，y均为正整数，且，则的值为______．

【答案】8    3或4   

13．观察下列算式：，，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是______．

【答案】2

14．我们知道，同底数幂的乘法则为：（其中，、为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么________．

【答案】．

三、解答题

15．已知n为正整数，且x2n＝4

（1）求xn－3•x3（n＋1）的值；

（2）求9（x3n）2－13（x2）2n的值．

解（1）∵，∴；

（2）∵，∴；

16．（1）已知，求的值．

（2）已知，求m的值．

解：（1）∵，

∴；

（2）∵，

∴，即，

∴，解得．

17．已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．

（1）求m的值．

（2）求（m+2）2021（2m-）2022的值．

【解】（1）∵4x+2m＝3x+1，

∴x＝1-2m，

∵3x+2m＝6x+1，

∴3x-6x＝1-2m，

得

由题意得：1-2m＝

∴m＝；

（2）∵m＝

∴（m+2）2021（2m-）2022

．

18．若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数)，则m=n.

你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗?试试看，相信你一定行!

①如果2×8x×16x=222，求x的值；

②如果(27−x)2=38，求x的值．

【解】(1)∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，

∴1+3x+4x=22，

解得，x=3；

故答案为3.

(2)∵(27−x)2=3−6x=38，

∴−6x=8，

解得x=−；

19．我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果＝N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作＝b，例如：因为＝125，所以＝3；因为＝121，所以＝2

（1）填空：＝　   　，＝　   　；

（2）如果＝3，求m的值．

【详解】解：（1）∵，

∴=1，=0，

故答案为：1，0；

（2）∵＝3，

∴＝m﹣2，

解得：m＝10．

20．阅读探究题：．

（阅读材料）

比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，

如：，

在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，

解：，∵，∴

[类比解答]比较，的大小．

[拓展拔高]比较，，的大小．

解：，，

∵，

∴，即；

【拓展拔高】解：∵，，，

又∵，，，

∴，

∴．