初中数学华师大版八年级上册1 平方根第一课时教学设计及反思

这是一份初中数学华师大版八年级上册1 平方根第一课时教学设计及反思，共5页。教案主要包含了回顾与交流，创设问题情境，导入新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

本章主要内容是：无理数的引入，无理数的表示。实数及相关概念、运算、实数的应用贯穿于内容始末。
具体地说，本章先通过拼图和计算器探索活动，给出了无理数的概念，再通过具体问题予以解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。由于实际生活和生产中，对于无理数大家常常通过估算来求它的近似值，为此在本章中，介绍了利用计算器并解决大小问题，最后教材概括了实数的概念与分类。
本章以学生熟悉或感兴趣的问题情境引入教材重点，为学生提供了许多有趣而富有数学内涵的问题，进一步拓展学生逻辑思维。
实数概念的建构，其本质就是无理数概念的建构。这是本教材的难点，对于无理数概念的引入，应从其产生的实际背景出发，让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数。由于现实情境中的开平方的结果多是正数，而正数有两个平方根与学生长期的运算经验不符，学生不容易接受，所以需要引入平方根的概念，而后再引入算术平方根概念。对于运算技能，精算与近似计算相结合，笔算与计算器相结合。
＆、教学重点、难点：
重点：实数的概念，发展学生的数感和计算能力。
难点：无理数的概念、有理数与无理数的区别。
＆、教学目标：
1、让学生经历又一次数系扩张的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辨证关系。
2、理解平方根、算术平方根、立方根的概念；认识平方与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根，并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
4、能估计某些无理数的大小，培养学生的数感与估算能力，会进行简单的实数运算。
＆.课时划分：
＆12.1 平方根与立方根………………………………………………………………3课时
＆12.2 实数与数轴……………………………………………………………………2课时
小结与复习 ……………………………………………………………………………2课时
课 题：11.1 平方根与立方根
第一课时 平方根（一）
＆、教学目标：
1、通过动手操作，使学生进一步感受到无理数在实际生活中的大量存在，形成认识，会用根号表示平方根。
2、在活动中感知无理数产生的实际背景和学习的必要性，了解平方根的概念，能运用计算器求平方根。
3、提高学生的应用意识，发展学生的数感，体会无理数的应用价值。
＆、教学重点、难点、关键：
重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义。
关键：从实际出发，应用平方的算术思想进行逆向思考。
＆、教学过程：
一、回顾与交流
1、什么叫有理数，试举例说明。
教师活动：先让学生发言，举例（提问位同学），然后教师再进行归纳。
（1）有理数是有限小数或无限不循环小数。整数和分数统称为有理数。
（2）有理数包括：整数、分数。
二、创设问题情境，导入新知
问题：要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
分析：本章的导图是已知正方形的面积为，求这个正方形的边长.本质上是寻找一个数，使这个数的平方等于。
学生活动：操作、手工剪纸，通过操作理解、领悟出要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应取。
探究活动：
（1）若要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？答案：4
（2）若要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（设疑）
学生活动：小组合作，动手操作，讨论并发现问题。（引出标题）
§、概括：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。
2、开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。
注意：开平方和平方二者是互逆运算。
例如：，是的平方，是的平方根。
思考：
（1）通过刚才的探究活动，大家清楚地感到：，因此，是的一个平方根；，因此，是的一个平方根。请同学们想一想，是否存在其它的数，使它的平方也等于、呢？
（2）的平方根是多少？负数的平方根呢？
分析：，，所以和的平方都等于，即的平方根有两个和，和的平方都等于，即的平方根有两个和，的平方根是，负数没有平方根。
§、平方根的规律：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
有一个平方根，它是本身；
负数没有平方根.
一个正数的正的平方根，用符号表示，叫做被开方数，叫根指数。正数的负的平方根，用符号表示，这两个平方根合起来可以记作。这里，符号读作“二次根号”，读作“二次根号”。根指数是时，可以省略不写，如记作，读作“根号”；记作，读作“正、负根号”。，即的平方根是。
注意：因为负数没有平方根，所以中的被开方数要大于或等于。当时，没有意义。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、求下列各数的平方根：
（1） （2） （3） （4）
解：（1）∵，
∴的平方根是，即
（2）∵，
∴的平方根是，即
（3）∵，
∴的平方根是，即
（4）∵，
∴的平方根是，即
注意：求平方根时，若被开方数是带分数，应先将带分数化为假分数然后再求平方根。
§.例2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。
（1） （2） （3） （4）
解（1）因为是负数，所以没有平方根。
（2）有一个平方根，它是本身。
（3）因为，所以有两个平方根.即：。
（4）因为，所以有两个平方根.即。
§.例3、计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
答案：（1）20；（2）；（3）；（4）13；（5）9；（6）1
§.例4、试求下列各式中的
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
答案：（1）；（2）；（3）；（4）或；（5）或；
§.例5、若的平方根是，的平方根是，求的平方根。
答案：由题意得：解得：
故
的平方根是
四、巩固练习
1、教材 《试一试》
2、教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们理解掌握平方根的概念并能正确的求出一个非负数的平方根。
六、课外作业
1、教材 习题
2、补充作业：若，求的值。
答案：
∴，
∴