2021-2022学年广西桂林市阳朔县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广西桂林市阳朔县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共24分）

1. 下列各数中最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么元表示(    )

A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元

3. 如图所示几何图形中，是棱柱的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为吨油当量，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某学习小组为了了解本校名学生的视力情况，随机抽查了名学生，其中有名学生近视．对于这个问题上，下列说法中正确的是(    )

A. 每名学生是总体的一个个体 B. 样本容量是
C. 样本是名学生 D. 该校一定有名学生近视

6. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 自新冠肺炎疫情暴发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止月日新冠病毒感染人数的折线统计图．下列不正确的结论是(    )

A. 岁以下感染人数最少 B. 岁岁感染人数最多
C. 岁岁感染人数为万人 D. 岁岁感染人数为万人

8. 下列说法：所有直角都相等；相等的角是直角；同角的补角相等；两点之间直线最短．其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 已知关于的方程的解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若一个角的补角是其余角的倍，则这个角的度数是度．(    )

A.  B.  C.  D.

11. 在下列各组式子中，不是同类项的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

12. 虽然受到疫情的影响，但年我国的总量比年增长了，达到了亿元，首次突破万亿总值，是世界上唯一实现经济正增长的主要经济体．设我国年的总量为亿元，根据题意，可列出方程为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 的倒数为______；的相反数是______；的绝对值是______．
14. 多项式是______次______项式，其中常数项是______．
15.           度          分          秒．
16. 如图所示，在一条笔直公路的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在______处填或或，理由是______．

17. 如图，某广场长为米，宽为米，四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为米，用含、、的代数式表示空白广场面积共有______平方米．

18. 如图，数轴上，，三个数所对应的点分别为，，，已知：，且的倒数是它本身，且，满足，若将数轴左右折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共58分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 解下列方程：
     
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，平面上有五个点，，按下列要求用三角板画出图形．
    画线段；画射线；画直线与射线相交于点；
    连接，并将其反向延长至，使得．

23. 如图，点，，在一条直线上，，，是的平分线．
    求和的度数．
    请直接写出的余角和补角．

24. 为庆祝中国共产党建党周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成、、、、五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
    
    本次调查中共抽取______名学生；
    求出、等级的人数，并补全条形统计图；
    在扇形统计图中，求等级所对应的扇形圆心角的度数．
25. 已知、两地相距千米，甲、乙两车从地向地运送货物，甲车的速度为每小时千米，乙车的速度为每小时千米，甲车先出发小时后乙车才开始出发．
    乙车出发几小时后，才能追上甲车？
    若乙车到达地后，立即原路返回地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？
26. 如图，在直线上，线段，动点从出发，以每秒个单位长度的速度在直线上运动．为的中点，为的中点，设点的运动时间为秒．
    
    若点在线段上的运动，当时，______
    若点在射线上的运动，当时，求点的运动时间的值；
    当点在线段的反向延长线上运动时，线段、、有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，
所以其中最小的数是．
故选：．
根据正数负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如果收入元记作元．那么元表示支出元．
故选：．
因为收入与支出相反，所以由收入元记作元，可得到元表示支出元．
此题考查正、负数的意义，运用正、负数来描述生活中的实例．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是圆柱，故选项错误；
B、是棱柱，故选项正确；
C、是球，故选项错误；
D、是圆锥，故选项错误．
故选：．
根据棱柱的特征即可求解．
此题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：每名学生的视力情况是总体的一个个体，此选项错误；
B.样本容量是，此选项正确；
C.样本是名学生的视力情况，此选项错误；
D.该校大约有名学生近视，此选项错误；
故选：．
根据总体，样本，个体，样本容量的定义写出即可．
本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量．
 

6.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、，本选项错误；
故选：．
根据合并同类项、乘方的法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了合并同类项和有理数的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由折线统计图可知，岁以下感染人数最少，故选项A不合题意；
岁岁以上感染人数最多，故选项B不合题意；
岁岁感染人数为万人，故选项C符合题意，选项D不合题意；
故选：．
根据折线统计图数据逐一判断即可．
此题主要考查了折线统计图，关键是掌握折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
 

8.【答案】 

【解析】解：直角都是，故所有的直角都相等，故正确，
相等的角不一定是直角，还有可能是对顶角，故错误，
两个角的和为的角互为补角，故同角的补角相等，故正确，
两点之间线段最短，故错误，
所以两个正确．
故选：．
根据直角的定义，补角的定义以及两点之间线段最短，逐个分析个选项即可得出结果．
本题考查了直角的定义，补角的定义以及两点之间线段最短，需仔细分析每个选项，难度适中．
 

9.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
解得：，
故选A．
把代入方程，得出一个关于的方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是能得出一个关于的一元一次方程，难度不是很大．
 

10.【答案】 

【解析】解：设这个角为，则它的余角为，补角为，
根据题意得，，
解得．
故选：．
根据互为余角的和等于，互为补角的和等于用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
本题考查了余角与补角，能够分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、所含相同字母的指数不同，不符合同类项的定义，故此选项符合题意；
B、符合同类项的定义，故此选项不符合题意；
C、符合同类项的定义，故此选项不符合题意；
D、符合同类项的定义，故此选项不符合题意．
故选：．
根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进行判断即可．
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
 

12.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故选：．
由年我国的总量年我国的总量增长率，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】     

【解析】解：的倒数为；的相反数是；的绝对值是．
故答案为：，，．
根据倒数是乘积为的两个数，相反数是和为的两个数，绝对值是这个数到原点的距离作答即可．
本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值的定义．
 

14.【答案】四  三   

【解析】解：多项式是四次三项式，其中常数项是．
故答案为：四，三，．
根据多项式的相关定义解决此题．
本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的相关定义是解决本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

【分析】
根据度、分、秒的进制进行计算即可．
本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键．
【解答】
解：因为，，
所以，
所以，
所以度分秒，
故答案为：，，．  

16.【答案】  两点之间线段最短 

【解析】解：汽车站应该建在处，理由是两点之间线段最短．
故答案为：；两点之间线段最短．
根据两点之间线段最短可得汽车站的位置是处．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据题意，空白广场面积共有平方米，
故答案为：
用矩形的面积减去四个四分之一圆的面积和即可．
本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握结合图形确定计算空白部分面积的算法．
 

18.【答案】 

【解析】解：，且的倒数是它本身，
．
，
，，
，．
将数轴左右折叠，使得点与点重合，
折点为、的中点，对应的数为，
，
设点折叠后重合的点对应的数为，
则，
解得．
故答案为：．
先利用非负性求出和的值，由倒数的相关概念求出的值，再根据、的值确定出、的中点对应的值，进而求出与点重合的点对应的数．
本题考查有绝对值，平方的非负性，数轴，解题关键是能结合题进行准确求解．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先化简符号，再加减即可；
先算乘方，再乘除，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运的顺序和相关运算的法则．
 

20.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：：，
移项得：，
解得：． 

【解析】方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式
，
当时，
原式
． 

【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

22.【答案】解：如图，线段，射线，直线与射线相交于点；
 如图，线段即为所求．
 

【解析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
根据要求作出图形即可．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：，，
；
是的平分线，
，
；
的余角为和，补角为．
故答案为：和；． 

【解析】根据代入数据进行计算即可得解；根据角平分线的定义可得，然后根据代入数据进行计算即可得解；
根据的度数确定其余角和补角．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，掌握概念并确定图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：本次调查中共抽取的学生数是：名，
故答案为：；

等级的人数有：人，
等级的人数有：人，
补全条形图如下，


等级所对应的扇形圆心角的度数为：．
根据所占的百分比，根据频数、频率、总数之间的关系即可求出本次调查中共抽取的学生数；
根据中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出、等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
用乘以等级所占的百分比即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：设乙车出发小时后，才能追上甲车，
依题意得
解得，
答：乙车出发小时后，才能追上甲车．
设乙车返回时经过小时与甲车再次相遇，
依题意得
解得
答：经过小时与甲车再次相遇 

【解析】设乙车出发小时后，根据题意列出方程即可求出答案．
设乙车返回时经过小时与甲车再次相遇，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 

26.【答案】 

【解析】解：，为的中点，
，
，
为的中点，
．
故答案为：；
当点在线段上，时：
．
，
，
当点在线段的延长线上，时：
．
，
，
综上所述，当时，点的运动时间的值为或
当点在线段的反向延长线上时：．
．
．
求出，则则可求出；
根据建立关于的方程，解方程即可；
表示出，，根据线段的和差关系可得出答案．
考查了一元一次方程的应用，解题的关键是用表示出相应线段的长，并要按照点的不同位置进行分类讨论．