2021-2022学年广西桂林市灌阳县七年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年广西桂林市灌阳县七年级（上）期中数学试卷 解析版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西桂林市灌阳县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑）
1．（3分）下列各组数中的两个数，互为相反数的是（　　）
A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和﹣
2．（3分）下面不是同类项的是（　　）
A．﹣2与5 B．﹣2a2b与a2b
C．﹣x2y2与6x2y2 D．2m与2n
3．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．x+2x＝3x2
C．2（a+b）＝2a+b D．﹣（m﹣n）＝﹣m+n
4．（3分）下列去括号中，正确的是（　　）
A．﹣（1﹣3m）＝﹣1﹣3m B．3x﹣（2y﹣1）＝3x﹣2y+1
C．﹣（a+b）﹣2c＝﹣a﹣b+2c D．m2+（﹣1﹣2m）＝m2﹣1+2m
5．（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.94×109 B．194×1010 C．1.94×1010 D．19.4×109
6．（3分）下列判断正确的是（　　）
A．3a2bc与bca2不是同类项
B．和都是单项式
C．单项式﹣x3y2的次数是3，系数是﹣1
D．3x2﹣y+2xy2是三次三项式
7．（3分）灌阳县有一天的最高气温为9℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．10℃ B．6℃ C．﹣8℃ D．﹣10℃
8．（3分）下列判断正确的是（　　）
A．0.560精确到0.01 B．3.8万精确到0.1
C．600精确到个位 D．1.30×104精确到百分位
9．（3分）已知当x＝1时，代数式2ax3+3bx+4的值为6，那么当x＝﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值为（　　）
A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣6
10．（3分）已知一个单项式的系数是5，次数是2，则这个单项式可以是（　　）
A．5xy2 B．2x5 C．5x2+y D．5xy
11．（3分）文老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则其邻边长为（　　）
A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b
12．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的结果是（　　）

A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣2b D．2a﹣2b
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13．（3分）|﹣4|的倒数是 　 　．
14．（3分）比较大小：﹣4　 　﹣3（填“＞”或“＜”或“＝”）
15．（3分）若3am﹣2b4与﹣a5bn+1是同类项，则m+n＝　 　．
16．（3分）数轴上点A表示的数是2，点B在点A的左边，且与A的距离是3，则点B表示的数是　 　．
17．（3分）已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是绝对值最小的有理数．则2ab+3x+3y﹣m＝　 　．
18．（3分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要　 　根火柴棒．

三、简答题（共66分）
19．（6分）计算：
（1）﹣5.4+0.2﹣0.6+1.8．
（2）﹣+．
20．（6分）计算：．
21．（6分）化简：4y2﹣[3y﹣（3﹣2y）+2y2]．
22．（8分）先化简，再求值：
（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a＝2，b＝﹣2．
23．（8分）某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：
（1）这三天共卖得多少元？
（2）这三天平均售价是多少？并计算当a＝30，b＝40，c＝45时，平均售价是多少？
24．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．b2+ab＝b（a+b）
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．
②计算：．

25．（10分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y＝xy﹣5
（1）求（4*2）*（﹣3）的值；
（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：多次重复以上过程，你发现：□*○　 　○*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）；
（3）记M＝a*（b﹣c），N＝a*b﹣a*c，请探究M与N的关系，用等式表达出来．
26．（12分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

2021-2022学年广西桂林市灌阳县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑）
1．（3分）下列各组数中的两个数，互为相反数的是（　　）
A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：A、3和，互为倒数，故A错误；
B、3和﹣3，是互为相反数，故B正确；
C、﹣3和，绝对值不同，故C错误；
D、﹣3和﹣，绝对值不同，不是相反数，故D错误；
故选：B．
2．（3分）下面不是同类项的是（　　）
A．﹣2与5 B．﹣2a2b与a2b
C．﹣x2y2与6x2y2 D．2m与2n
【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而判断得出答案．
【解答】解：A、﹣2与5，是同类项，不合题意；
B、﹣2a2b与a2b，是同类项，不合题意；
C、﹣x2y2与6x2y2，是同类项，不合题意；
D、2m与2n，所含字母不同，不是同类项，故此选项正确．
故选：D．
3．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．x+2x＝3x2
C．2（a+b）＝2a+b D．﹣（m﹣n）＝﹣m+n
【分析】根据去括号和合并同类项的计算法则进行解答．
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式＝3x，故本选项错误；
C、原式＝2a+2b，故本选项错误；
D、原式＝﹣m+n，故本选项正确．
故选：D．
4．（3分）下列去括号中，正确的是（　　）
A．﹣（1﹣3m）＝﹣1﹣3m B．3x﹣（2y﹣1）＝3x﹣2y+1
C．﹣（a+b）﹣2c＝﹣a﹣b+2c D．m2+（﹣1﹣2m）＝m2﹣1+2m
【分析】各式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣1+3m，不符合题意；
B、原式＝3x﹣2y+1，符合题意；
C、原式＝﹣a﹣b﹣2c，不符合题意；
D、原式＝m2﹣1﹣2m，不符合题意，
故选：B．
5．（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.94×109 B．194×1010 C．1.94×1010 D．19.4×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：194亿用科学记数法表示为1.94×1010．
故选：C．
6．（3分）下列判断正确的是（　　）
A．3a2bc与bca2不是同类项
B．和都是单项式
C．单项式﹣x3y2的次数是3，系数是﹣1
D．3x2﹣y+2xy2是三次三项式
【分析】根据同类项、单项式、多项式的概念即可判断．
【解答】解：（A）同类项与字母的顺序无关，所以3a2bc与bca2是同类项，故A错误；
（B）是多项式，故B错误；
（C）单项式﹣x3y2的次数是5，系数是﹣1，故C错误；
故选：D．
7．（3分）灌阳县有一天的最高气温为9℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．10℃ B．6℃ C．﹣8℃ D．﹣10℃
【分析】首先根据题意列出算式，再根据减法法则计算即可．
【解答】解：由题意得，
9﹣（﹣1）＝9+1＝10（℃）．
故选：A．
8．（3分）下列判断正确的是（　　）
A．0.560精确到0.01 B．3.8万精确到0.1
C．600精确到个位 D．1.30×104精确到百分位
【分析】根据近似数的精确度分别对各选项进行判断即可．
【解答】解：A、0.560精确到0.001，所以A选项错误；
B、3.8万精确到0.1万位，即千位，所以B选项错误；
C、600精确到个位，所以C选项正确；
D、1.30×104精确到百位，所以D选项错误．
故选：C．
9．（3分）已知当x＝1时，代数式2ax3+3bx+4的值为6，那么当x＝﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值为（　　）
A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣6
【分析】直接利用已知把x的值代入，进而得出2a+3b＝2，再把x＝﹣1的值，进而得出答案．
【解答】解：∵当x＝1时，代数式2ax3+3bx+4的值为6，
∴2a+3b+4＝6，
则2a+3b＝2，
∴当x＝﹣1时，
2ax3+3bx+4
＝﹣2a﹣3b+4
＝﹣（2a+3b）+4
＝﹣2+4
＝2．
故选：A．
10．（3分）已知一个单项式的系数是5，次数是2，则这个单项式可以是（　　）
A．5xy2 B．2x5 C．5x2+y D．5xy
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A、5xy2系数是5，次数是3，故选项错误；
B、2x5系数是2，次数是5，故选项错误；
C、5x2+y是多项式，故选项错误；
D、5xy系数是5，次数是2，故选项正确．
故选：D．
11．（3分）文老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则其邻边长为（　　）
A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b
【分析】直接利用长方形的性质表示出其邻边长，即可得出答案．
【解答】解：∵文老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，
∴其邻边长为：＝3a﹣（b﹣a）＝3a﹣b+a＝4a﹣b．
故选：C．
12．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的结果是（　　）

A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣2b D．2a﹣2b
【分析】根据数轴比较a﹣b、c﹣a、b﹣c与0的大小关系，然后根据绝对值的性质化简．
【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，
∴原式＝（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）
＝a﹣b﹣c+a﹣b+c
＝2a﹣2b
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13．（3分）|﹣4|的倒数是 　　．
【分析】根据倒数和绝对值的定义解答即可．
【解答】解：|﹣4|＝4，4的倒数是，即|﹣4|的倒数是．
故答案为：．
14．（3分）比较大小：﹣4　＜　﹣3（填“＞”或“＜”或“＝”）
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣4＜﹣3．
故答案为：＜．
15．（3分）若3am﹣2b4与﹣a5bn+1是同类项，则m+n＝　10　．
【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，代入原式计算即可．
【解答】解：∵3am﹣2b4与﹣a5bn+1是同类项，
∴m﹣2＝5，n+1＝4，
解得：m＝7，n＝3，
则m+n＝10，
故答案为：10
16．（3分）数轴上点A表示的数是2，点B在点A的左边，且与A的距离是3，则点B表示的数是　﹣1　．
【分析】根据数轴上两点间的距离，即数轴上两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【解答】解：数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，点B在点A的左边，则点B表示的数是2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．（3分）已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是绝对值最小的有理数．则2ab+3x+3y﹣m＝　2　．
【分析】根据倒数、绝对值、相反数求出ab＝1，x+y＝0，m＝0，代入求出即可．
【解答】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数，且m是绝对值最小的有理数，
∴ab＝1，x+y＝0，m＝0，
∴2ab+3x+3y﹣m
＝2ab+3（x+y）﹣m
＝2×1+3×0﹣0
＝2+0﹣0
＝2．
故答案为：2．
18．（3分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要　（7n+1）　根火柴棒．

【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）＝7n+1根．
【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7＝15根；
图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根；
故答案为：（7n+1）．
三、简答题（共66分）
19．（6分）计算：
（1）﹣5.4+0.2﹣0.6+1.8．
（2）﹣+．
【分析】（1）根据有理数加法的计算方法，依据加法的结合律进行计算即可；
（2）按照异分母分数加减法的计算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）﹣5.4+0.2﹣0.6+1.8＝（﹣5.4﹣0.6）+（0.2+1.8）＝﹣6+2＝﹣4；
（2）﹣+＝﹣+＝＝＝﹣．
20．（6分）计算：．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：
＝
＝﹣16+4+1
＝﹣11．
21．（6分）化简：4y2﹣[3y﹣（3﹣2y）+2y2]．
【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝4y2﹣（3y﹣3+2y+2y2）＝4y2﹣5y+3﹣2y2＝2y2﹣5y+3
22．（8分）先化简，再求值：
（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a＝2，b＝﹣2．
【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a，b的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣（2a2b﹣2+3ab2+2）
＝2a2b+2ab2﹣2a2b﹣3ab2
＝﹣ab2．
当a＝2，b＝﹣2时，
原式＝﹣2×（﹣2）2＝﹣8．
23．（8分）某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：
（1）这三天共卖得多少元？
（2）这三天平均售价是多少？并计算当a＝30，b＝40，c＝45时，平均售价是多少？
【分析】（1）求出三天卖出水果所得的钱数相加即可；
（3）根据平均售价＝总钱数÷总斤数计算，把a、b、c的值代入算式计算．
【解答】解：（1）三天共得：（2a+1.5b+1.2c）元；
（2）平均售价：（元）；
当a＝30，b＝40，c＝45时，＝（元）．
24．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　C　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．b2+ab＝b（a+b）
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．
②计算：．

【分析】（1）分别计算图1和图2中阴影部分的面积，根据面积相等即可得出答案；
（2）①逆用平方差公式，求出x﹣2y＝3，联立方程组求x即可；
②逆用平方差公式，中间项全部约分掉，只剩下第一项和最后一项，从而得出答案．
【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
∴12＝4（x﹣2y），
得：x﹣2y＝3，
联立，
①+②，得2x＝7，
解得：x＝；
②
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝
＝×
＝．
25．（10分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y＝xy﹣5
（1）求（4*2）*（﹣3）的值；
（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：多次重复以上过程，你发现：□*○　＝　○*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）；
（3）记M＝a*（b﹣c），N＝a*b﹣a*c，请探究M与N的关系，用等式表达出来．
【分析】（1）先计算4*2的值为3，再代入计算（4*2）*（﹣3）＝3*（﹣3），根据公式计算可得；
（2）分别计算1*2、2*1、（﹣3）*4、4*（﹣3），依据结果即可得出答案；
（3）由M＝a*（b﹣c）＝a×（b﹣c）﹣5＝ab﹣ac﹣5，N＝a*b﹣a*c＝ab﹣5﹣ac+5＝ab﹣ac可得．
【解答】解：（1）∵4*2＝4×2﹣5＝3，
∴（4*2）*（﹣3）＝3*（﹣3）
＝3×（﹣3）﹣5
＝﹣9﹣5
＝﹣14；

（2）1*2＝1×2﹣5＝﹣3，2*1＝2×1﹣5＝﹣3；
（﹣3）*4＝﹣3×4﹣5＝﹣17，4*（﹣3）＝4×（﹣3）﹣5＝﹣17；
∴□*○＝○*□，
故答案为：＝；

（3）因为M＝a*（b﹣c）＝a×（b﹣c）﹣5＝ab﹣ac﹣5，
N＝a*b﹣a*c＝ab﹣5﹣ac+5＝ab﹣ac，
所以M＝N﹣5．
26．（12分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）根据阅读材料，直接合并同类项即可；
（2）根据等式性质可得3x2﹣6y＝12，然后整体代入即可求值；
（3）先根据已知3个等式可得a﹣c＝8，2b﹣d＝5，再整体代入即可求值．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴3x2﹣6y＝12，
∴3x2﹣6y﹣21＝12﹣21＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，
∴①+②得，a﹣c＝﹣2，
②+③得，2b﹣d＝5，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝﹣2+5﹣（﹣5）
＝8．