2021-2022学年广西桂林市灌阳县七年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年广西桂林市灌阳县七年级（上）期末数学试卷 解析版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西桂林市灌阳县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共12小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列代数式符合书写要求的是（　　）
A．7xy B．ab×9 C． D．1÷a
2．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（　　）
A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m
3．（3分）数轴上表示﹣7的点距离原点（　　）
A．个单位长度 B．﹣个单位长度
C．﹣7个单位长度 D．7个单位长度
4．（3分）2020年新型冠状型病毒肺炎病在全球蔓延，给人们的生产生活带来巨大影响，截止到2021年11月美国新型冠状型病毒肺炎确诊病例超过48000000例，用科学记数法表示正确的是（　　）
A．48×106例 B．4.8×108例 C．4.8×106例 D．4.8×107例
5．（3分）化简4a﹣5a＝（　　）
A．﹣1 B．a C．﹣a D．9a
6．（3分）下列事件中，最适合采用普查的是（　　）
A．对我校七年级一班学生出生日期的调查
B．对全国中学生节水意识的调查
C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查
D．对某批次灯泡使用寿命的调查
7．（3分）在下列单项式中，与﹣3x2y是同类项的是（　　）
A．﹣3 B．yx2 C．﹣3xy2 D．x2+y
8．（3分）下列各角中，为锐角的是（　　）
A．平角 B．周角 C．直角 D．周角
9．（3分）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）
A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+x＝3（x+1）
10．（3分）下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（　　）
A． B． C． D．
11．（3分）受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（　　）
A．a＝50（1﹣20%﹣m%） B．a＝50（1﹣20%）m%
C．a＝50﹣20%﹣m% D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）
12．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．6
二、填空题。（本大题共6小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，共18分）
13．（3分）﹣3的绝对值是 　 　．
14．（3分）某校七年级有师生参加爱心捐款活动，其中有a名教师，b名学生，若平均每名教师捐x元，每名学生捐10元，则他们一共捐款 　 　元．
15．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　 　．

16．（3分）若单项式25xny是四次单项式，则n的值为　 　．
17．（3分）一个角的度数是26°15'，则它的余角等于　 　．
18．（3分）阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1．根据该材料填空：已知＝（2，3），＝（4，m），且∥，则m＝　 　．
三、解答题。（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，共66分）
19．（8分）计算：
（1）|﹣56÷28|+（﹣2）×5；
（2）（﹣+）×（﹣30）﹣12020．
20．（6分）解方程：﹣＝1．
21．（6分）如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据下列语句画图．
（1）画线段AC、BD交于点F；
（2）连接AD，并将其反向延长；
（3）作直线AB、直线CD，两直线相交于P点．

22．（8分）先化简再求值5xy﹣（4x2+2y）﹣2（2.5xy﹣1），其中x＝，y＝﹣1．
23．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

24．（8分）为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．
（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？
（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
①图①中“D”所在扇形的圆心角为　 　；
②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；
③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？

25．（10分）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程　 　；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程　 　；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
26．（12分）已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．

（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为 　 　．
（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．


2021-2022学年广西桂林市灌阳县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共12小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列代数式符合书写要求的是（　　）
A．7xy B．ab×9 C． D．1÷a
【分析】根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【解答】解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、符合要求，故此选项符合题意；
D、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（　　）
A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，
所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．
故选：A．
3．（3分）数轴上表示﹣7的点距离原点（　　）
A．个单位长度 B．﹣个单位长度
C．﹣7个单位长度 D．7个单位长度
【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣7|＝7，
∴数轴上表示﹣7的点距离原点7个单位长度，
故选：D．
4．（3分）2020年新型冠状型病毒肺炎病在全球蔓延，给人们的生产生活带来巨大影响，截止到2021年11月美国新型冠状型病毒肺炎确诊病例超过48000000例，用科学记数法表示正确的是（　　）
A．48×106例 B．4.8×108例 C．4.8×106例 D．4.8×107例
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：48000000例＝4.8×107例．
故选：D．
5．（3分）化简4a﹣5a＝（　　）
A．﹣1 B．a C．﹣a D．9a
【分析】根据整式的加减进行计算，即合并同类项即可．
【解答】解：4a﹣5a＝﹣a．
故选：C．
6．（3分）下列事件中，最适合采用普查的是（　　）
A．对我校七年级一班学生出生日期的调查
B．对全国中学生节水意识的调查
C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查
D．对某批次灯泡使用寿命的调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、对我校七年级一班学生出生日期的调查适合采用普查；
B、对全国中学生节水意识的调查适合采用抽样调查；
C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查；
D、对某批次灯泡使用寿命的调查适合采用抽样调查；
故选：A．
7．（3分）在下列单项式中，与﹣3x2y是同类项的是（　　）
A．﹣3 B．yx2 C．﹣3xy2 D．x2+y
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．
【解答】解：A、3与﹣3x2y，所含字母不相同，故不是同类项，选项不合题意；
B、yx2与﹣3x2y，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，选项符合题意；
C、﹣3xy2与﹣3x2y，相同字母的次数不同，故不是同类项，选项不合题意；
D、x2+y是多项式，故不是同类项，选项不合题意．
故选：B．
8．（3分）下列各角中，为锐角的是（　　）
A．平角 B．周角 C．直角 D．周角
【分析】根据周角、平角的意义分别进行计算即可．
【解答】解：∵1平角＝180°，1周角＝360°，
∴平角＝×180°＝90°，结果是直角，因此选项A不符合题意；
周角＝×360°＝72°，因此选项B符合题意；
直角＝×90°＝135°，因此选项C不符合题意；
周角＝，因此选项D不符合题意；
故选：B．
9．（3分）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）
A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+x＝3（x+1）
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x＝3（3x+1），
故选：B．
10．（3分）下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图，然后进行判断即可．
【解答】解：A、圆柱体的俯视图为圆；
B、圆锥的俯视图是中间有一点的圆；
C、正方体的俯视图是正方形；
D、球体的主视图、俯视图、左视图均为圆；
故选：C．
11．（3分）受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（　　）
A．a＝50（1﹣20%﹣m%） B．a＝50（1﹣20%）m%
C．a＝50﹣20%﹣m% D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）
【分析】根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，1月份电器的销售额为50万元，可以得到2月份是销售额，从而可以得到a的值，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
a＝50（1﹣20%）（1﹣m%），
故选：D．
12．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．6
【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可．
【解答】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，
∵23÷4＝5......3，
∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8，
即223的末位数字是8，
故选：C．
二、填空题。（本大题共6小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，共18分）
13．（3分）﹣3的绝对值是 　3　．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
14．（3分）某校七年级有师生参加爱心捐款活动，其中有a名教师，b名学生，若平均每名教师捐x元，每名学生捐10元，则他们一共捐款 　（ax+10b）　元．
【分析】教师人数×x+学生人数×10＝一共捐款的数量，由此可列出代数式．
【解答】解：根据题意得，一共捐款为：ax+10b；
故答案为：（ax+10b）．
15．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　两点确定一条直线　．

【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得．
【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
16．（3分）若单项式25xny是四次单项式，则n的值为　3　．
【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案．
【解答】解：∵单项式25xny是四次单项式，
∴n+1＝4，
∴n的值为：3．
故答案为：3．
17．（3分）一个角的度数是26°15'，则它的余角等于　63°45′　．
【分析】根据互为余角的两个角角度之和为90°可得出这个角的余角．
【解答】解：这个角的余角＝90°﹣26°15′＝63°45′．
故答案为：63°45′．
18．（3分）阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1．根据该材料填空：已知＝（2，3），＝（4，m），且∥，则m＝　6　．
【分析】由题意设＝（x1，y1），＝（x2，y2），∥，则x1•y2＝x2•y1，由此列出方程即可解决问题．
【解答】解：由题意：∵＝（2，3），＝（4，m），且∥，
∴2m＝12，
∴m＝6，
故答案为6．
三、解答题。（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，共66分）
19．（8分）计算：
（1）|﹣56÷28|+（﹣2）×5；
（2）（﹣+）×（﹣30）﹣12020．
【分析】（1）先算绝对值和乘法，再算减法；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．
【解答】解：（1）|﹣56÷28|+（﹣2）×5
＝2+（﹣10）
＝﹣8；
（2）（﹣+）×（﹣30）﹣12020
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣1
＝﹣10+24+（﹣17）﹣1
＝14+（﹣17﹣1）
＝14﹣18
＝﹣4．
20．（6分）解方程：﹣＝1．
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为1的步骤计算即可．
【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣4）＝12，
去括号得：8x﹣4﹣9x+12＝12，
移项得：8x﹣9x＝12﹣12+4，
合并同类项得：﹣x＝4，
化x的系数为1得：x＝﹣4．
21．（6分）如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据下列语句画图．
（1）画线段AC、BD交于点F；
（2）连接AD，并将其反向延长；
（3）作直线AB、直线CD，两直线相交于P点．

【分析】根据已知语句，作出相应的图形即可．
【解答】解：（1）连接AC，BD，交于点P，如图所示；
（2）连接AD，反向延长AD，如图所示；
（3）作直线AB，直线CD，交于点P．

22．（8分）先化简再求值5xy﹣（4x2+2y）﹣2（2.5xy﹣1），其中x＝，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：5xy﹣（4x2+2y）﹣2（2.5xy﹣1）
＝5xy﹣4x2﹣2y﹣5xy+2
＝﹣4x2﹣2y+2，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣4×（）2﹣2×（﹣1）+2＝﹣1+2+2＝3．
23．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE＝，又AC＝12cm，CB＝AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．
【解答】解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，
所以CB＝8cm，
所以AB＝AC+CB＝20cm，
又D、E分别为AC、AB的中点，
所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．
即DE＝4cm．
故答案为4cm．
24．（8分）为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．
（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？
（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
①图①中“D”所在扇形的圆心角为　54°　；
②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；
③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？

【分析】（1）先判断是否合理，然后根据题意说明理由即可；
（2）①根据扇形统计图中的数据，可以计算出图①中“D”所在扇形的圆心角的度数；
②根据统计图中的数据，可以计算出C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
③根据统计图中的数据，可以计算出“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人．
【解答】解：（1）不合理，
理由：因为调查的30名初中七年级学生全部来自同一所学校，样本不具有代表性；样本容量过小，不具有广泛性；
（2）①360°×（1﹣20%﹣40%﹣25%）
＝360°×15%
＝54°，
即图①中“D”所在扇形的圆心角为54°，
故答案为：54°；
②C等级的学生有200×25%＝50（人），
补全的条形统计图如右图所示；
③6000×（20%+40%）
＝6000×60%
＝3600（人），
即全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人．

25．（10分）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程　60x+65x＝480　；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程　60x+65x+480＝620　；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
【分析】（1）直接利用行驶总路程＝480，即可得出等式；
（2）直接利用两车距离＝620，即可得出等式；
（3）直接利用两车距离为0得出等式．
【解答】解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；
故答案为：60x+65x＝480；

（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，
故答案为：60x+65x+480＝620；

（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：
65y＝60（y+1）+480
解得：y＝108，
答：快车出发108小时后追上慢车．
26．（12分）已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．

（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为 　2m°　．
（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．

【分析】（1）首先得出∠NOC＝90°﹣28°＝62°，再利用角平分线的定义得∠AON的度数，从而得出答案；
（2）与（1）同理可得答案；
（3）设∠AOC＝∠NOC＝x，则∠AOM＝90°﹣2x，表示出∠MOC和∠BON的度数即可．
【解答】解：（1）∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°；
（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，
故答案为：2m°；
（3）不变，∠BON＝2∠MOC，
如图2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝x，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣2x，
∴∠MOC＝90°﹣x，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2x，
即∠BON＝2∠MOC．