牛吃草问题思维拓展（试题） 小学数学五年级上册人教版（含答案）

牛吃草问题思维拓展（试题）-小学数学五年级上册人教版

一．填空题（共10小题）

1．一片青草，每天生长的速度相同，现在这片青草可供10头牛和60只羊一起吃8天；或者8头牛32只羊吃20天．已知一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么可供80只羊吃　   　天．

2．一块牧场长满了牧草，每天草都在匀速生长．这块牧场上的草可供10头牛吃20天，也可供15头牛吃10天．那么，这块牧场上的草可供25头牛吃　   　天。

3．一片草地，可供16只羊吃30天，或可供20只羊吃18天，那么可供15只羊吃　   　天，要想使这片草地能供羊吃的时间尽可能地长，最多应该放养　   　只羊．

4．有一片牧场，草每天均匀地长．24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完．要使草永远吃不完，至多放　   　头牛．

5．哥哥沿着向上移动的自动扶梯从上向下走到底，共走了100级，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到头，共走了50级，如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，能看到的部分有 　   　级．

6．某火车站的检票口在开始检票前已有945名旅客排队等待检票，此时，每分钟还有固定的若干人前来进口处准备进站．如果开放4个检票口，15分钟放完旅客；如果开放8个检票口，7分钟可以放完旅客．照此检票的速度．现要想在5分钟内放完所有旅客．需要开放　   　个检票口．

7．足球比赛10：00开始，9：30允许观众入场，但早有人来排队等候入场．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开4个入场口，9：45时就不再有人排队；如果开6个入场口，9：37就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是9点 　   　分 　   　秒．

8．有一片草地上的草每天都均匀地生长，如果24只羊吃，则6天可吃完；如果21只羊吃，则8天可以吃完．如果16只羊吃草，则可　   　天吃完．

9．有一条船因触礁，破了一个洞，海水均匀地进入船内，发现船漏时，船已进了一些水．如果12个人舀水，则3个小时可以把水舀完；如果5人舀水，则10小时可以把水舀完．如果需要在2小时内舀完水，则需要　   　人．

10．牧场上有一片牧草，供23头牛5周吃完，供17头牛10周吃完，假定草的生长速度不变，则该牧场可供16头牛吃　   　周．

二．应用题（共11小题）

11．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在15秒钟里，男孩可走12级梯级，女孩可走10级梯级，结果男孩走了3分钟到达另一端，女孩走了4分钟到达另一端，该扶梯共多少级？

12．牧场有一片青草，每天生长速度相同，要供27头牛吃6天，或供69只羊吃9天，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么这片青草可供11头牛和30只羊吃几天？

13．某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多，开始检票到等候的队伍消失，若同时开4个检票口需30分钟；同时开5个检票口需20分钟，为了使15分钟内检票队伍消失，需至少开多少检票口？

14．一个水池不断往外漏水，且每天漏水量相同．如果这池水9头牛5天可饮光，6头牛7天也可以饮完，那么没有牛去饮，几天可以漏完？

15．西安美术馆举办画展，美术馆9时开门，但早有人来等候．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多．如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就不再有人排队．那么，第一个观众到达时是8时几分？

16．有一块均匀生长的草地，若放养20头牛，则60天刚好将草全部吃完；若放养30头牛，则35天刚好将草全部吃完．那么请问：最多养多少头牛，可以使这些牛永远有草吃？

17．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只．吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，原有羊多少只？

18．进入冬季后，有一片牧场的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊．如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．

（1）要放养多少只羊，12天才能把草吃完？

（2）如果放养20只羊，这片牧场可以吃多少天？

19．4头牛28天可吃完10公顷的草，7头牛63天可吃完30公顷的草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部的草？（每公顷原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）

20．有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍，30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？

21．有一块草地，草一直在匀速生长．这片草地的原有草量为72份，每周新生长15份的草量．已知一头牛一周吃3份的草量．

求：

（1）这块草地可供9头牛吃几周？

（2）这块草地可供多少头牛吃6周？

牛吃草问题思维拓展（试题）-小学数学五年级上册人教版

参考答案与试题解析

一．填空题（共10小题）

1．【解答】解：设每只羊每天吃草1份，把牛的头数转化为羊的只数为：

10×4＝40（只），8×4＝32（只）；

草每天生长的份数：

（64×20﹣100×8）÷（20﹣8），

＝（1280﹣800）÷12，

＝480÷12，

＝40（份）；

草地原有的草的份数：

（100﹣40）×8＝480（份）；

80只羊所吃天数为：

480÷（80﹣40），

＝480÷40，

＝12（天）；

答：那么可供80只羊吃12天．

2．【解答】解：设每头牛每天吃一份的草，

草的生长速度为：

（10×20﹣15×10）÷（20﹣10），

＝50÷10，

＝5份；

原有草的份数为：

10×20﹣5×20，

＝200﹣100，

＝100份；

牧场上的草可供25头牛吃的天数为：

100÷（25﹣5），

＝100÷20，

＝5（天）；

答：这块牧场上的草可供25头牛吃5天．

故答案为：5．

3．【解答】解：设每只羊每天吃草1份，

（16×30﹣20×18）÷（30﹣18），

＝120÷12，

＝10（份）；

16×30﹣10×30，

＝480﹣300，

＝180（份）；

180÷（15﹣10），

＝180÷5，

＝36（天）；

要想使这片草地能供羊吃的时间尽可能地长，养只能吃每天生长的10份的草，即最多应该放养10只羊．

答：可供15只羊吃36天，要想使这片草地能供羊吃的时间尽可能地长，最多应该放养10只羊．

故答案为：36，10．

4．【解答】解：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）÷1，

＝（168﹣144）÷2÷1，

＝24÷2÷1，

＝12÷1

＝12（头），

答：要使草永远吃不完，至多放12头牛．

5．【解答】解：设两人走的扶梯数是x，由题意得：

x+50＝100﹣x

x+50+x＝100﹣x+x

  2x＝50

   x＝25

50+25＝75

答：当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有75级．

6．【解答】解：由分析得出：

设每个检票口每分钟检票的人数为1份，

则新增：（15×4﹣7×8）÷（15﹣7）＝0.5（份）

原有：15×4﹣0.5×15＝52.5（份）

5分钟新来的人的份数为：5×0.5＝2.5（份）

现在人数一共有：52.5+2.5＝55（份）

55÷5＝11（个）．

答：需要设立11个检票口．

故答案为：11．

7．【解答】解：（15×4﹣6×7）÷（15﹣7）

＝（60﹣42）÷8

＝18÷8

＝

4×15﹣×15

＝60﹣

＝

＝11（分）＝11分40秒

9时30分﹣11分40秒＝18分20秒

答：第一个观众到达的时间是9点18分20秒．

故答案为：18，20．

8．【解答】解：假设每只羊每天吃青草1份，

青草的生长速度：

（21×8﹣24×6）÷（8﹣6），

＝24÷2

＝12（份）；

草地原有的草的份数：

21×8﹣12×8

＝168﹣96

＝72（份）；

每天生长的12份草可供12只羊去吃，那么剩下的16﹣12＝4只羊吃72份草：

72÷（16﹣12）

＝72÷4

＝18（天）

答：这片草地可供16只羊吃18天．

故答案为：18．

9．【解答】解：假设每人每小时可以舀1份水；

则船每小时漏水：（5×10﹣12×3）÷（10﹣3）

＝14÷7

＝2（份）；

船舱里原有的水有：5×10﹣2×10

＝50﹣20

＝30（份）；

现在要求2小时把水舀完，需要：

（30+2×2）÷2

＝17（人）．

答：如果需要在2小时内舀完水，则需要17人．

故答案为：17．

10．【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，

青草增加的速度：（17×10﹣23×5）÷（10﹣5）

＝55÷5

＝11（份）；

原有的草的份数：23×5﹣5×11

＝115﹣55

＝60（份）；

可供16头牛吃：60÷（16﹣11）

＝60÷5

＝12（周）；

答：该牧场可供16头牛吃12周．

故答案为：12．

二．应用题（共11小题）

11．【解答】解：4分钟＝240秒

3分钟＝180秒

电动扶梯每分钟走：

[（240÷15）×10﹣（180÷15）×12]÷（4﹣3）

＝160﹣144

＝16（级）

电动扶梯共有：

（180÷15）×12﹣16×3

＝144﹣48

＝96（级）

答：该扶梯共96级。

12．【解答】解：根据题意，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量；假设1头羊一天吃一份草，那么1头牛一天吃3份，

27头牛吃6天，共吃了27×3×6＝486（份）

69只羊吃9天，共吃了69×9＝621（份）

所以9﹣6＝3天共生成了621﹣496＝135（份），每天生成135÷3＝45（份）草；

原来只有27×3×6﹣45×6＝216（份）

11头牛和12只羊一天吃11×3+1×12＝45（份）草，正好是草每天生成的量；

剩下的就是原来的草，30﹣12＝18只羊吃，吃216÷18＝12（天）。

答：这片青草可供11头牛和30只羊吃12天。

13．【解答】解：设1个检票口1分钟检票的人数为1份；

因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，

说明在（30﹣20）分钟内新来旅客（4×30﹣5×20）份，

所以每分钟新来旅客：

（4×30﹣5×20）÷（30﹣20）

＝20÷10

＝2（份）

原有旅客为：

（4﹣2）×30＝60（份）或（5﹣2）×20＝60（份）

要使队伍15分钟消失，需要开：

（60+15×2）÷15

＝90÷15

＝6（个）

答：需要同时打开6个检票口。

14．【解答】解：设每头牛每天饮“1”份的水，

每天漏水的数量为：

（5×9﹣6×7）÷（7﹣5）

＝3÷2

＝1.5份

原有水的数量为：

5×9+5×1.5

＝45+7.5

＝52.5份

没有牛去饮，漏完的天数是：

52.5÷1.5＝35（天）

答：没有牛去饮，35天可以漏完．

15．【解答】解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）

＝（27﹣25）÷4

＝2÷4

＝0.5

3×9﹣0.5×9

＝27﹣4.5

＝22.5

22.5÷0.5＝45（分）

9时﹣45分＝8时15分

答：第一个观众到达的时间是8时15分．

16．【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，

（20×60﹣30×35）÷（60﹣35）

＝150÷25

＝6份

6÷1＝6（头）

答：最多养6头牛．可以使这些牛永远有草吃．

17．【解答】解：设一只羊吃一天的草量为一份．

（1）每天新长的草量：

（8×20﹣14×10）÷（20﹣10）

＝（160﹣140）÷10

＝20÷10

＝2（份）

（2）原有的草量：

8×20﹣2×20

＝160﹣40

＝120（份）

（3）若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上4+2＝6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：

120+2×（4+2）﹣1×2×6

＝120+12﹣12

＝120（份）

（4）羊的只数：

120÷6＝20（只）

答：原有羊20只．

18．【解答】解：设每只羊每天吃1份草；

草的减少速度为：

（38×25﹣30×30）÷（30﹣25）

＝（950﹣900）÷5

＝50÷5

＝10（份）

原来草的份数为：

30×30+10×30＝1200（份）

（1）（1200﹣12×10）÷12

＝（1200﹣120）÷12

＝1080÷12

＝90（只）

答：放90只羊12天可以吃完这些草．

（2）那么草地每天减少的草够10羊吃一天．

如果放20只羊，那么每天减少20+10＝30份

这样可以吃的天数为：

1200÷30＝40（天）

答：放养20只羊，这片牧场可以吃40天．

19．【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，

28×（4﹣10y）＝10x，①

63×（7﹣30y）＝30x，②

把方程①②联立，解得：y＝0.1，x＝8.4；

那么：40×8.4÷（60﹣40×0.1）

＝336÷56

＝6（天）

答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草．

20．【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1，乙草地面积是1亩，则甲草地的面积是3亩；

则每亩12天的总草量为：30×12÷3＝120份；

每亩4天的总草量为：20×4÷1＝80份；

那么每亩每天的新生长草量为（120﹣80）÷（12﹣4）＝5份；

每亩原有草量为：80﹣4×5＝60份；

那么甲乙原有草量为：60+60×3＝240份；

甲乙10天新长草量为4×5×10＝200份；

甲乙10天共有草量200+240＝440份；

所以有440÷10＝44（头）．

答：44头牛10天能同时吃完两块草地上的草．

21．【解答】解：（1）72÷（3×9﹣15）

＝72÷12

＝6（周），

答：这块草地可供9头牛吃6周；

（2）（72+15×6）÷（3×6）

＝162÷18

＝9（头），

答：这块草地可供9头牛吃6周．