五年级上册数学试题-同步拓展讲练10：植树问题（解析版）人教版

 植树问题 【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。旨在介绍对常见植树问题的形式和解决方法。在使用本讲义授课时，需从不封闭路线和封闭路线两种类别考虑，重点是不封闭路线的植树问题，讲解例题时，先判断问题属于哪个范畴，再根据相应的计算公式解题。本节重点知识点：如果在一条线段路程上，每隔一定的距离种一棵树，求可以种多少棵树，这就是植树问题。已知路程的长叫做全长，相邻两棵树之间的距离叫做株距，总长除以株距，得到段数，能种多少棵树，叫作棵数。植树问题就是反映全长、株距和棵数这三个数量之间的关系。植树问题分两种情况，不封闭路线与封闭路线。不封闭路线的植树问题： 两端都植树一端植树两端都不植树要点若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等。如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比段数还少1棵。图示关系棵数段数全长株距全长株距(棵数)株距全长(棵数)全长株距棵数；棵数段数全长株距；株距全长棵数.棵数段数全长株距.株距全长(棵数).全长株距(棵数+1)封闭路线的植树问题：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。棵数段数周长株距. 例题精讲例题：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？【分析】要以两颗电线杆之间的距离作为分段标准，公路全长可分为若干段，由于公路两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。【解答】【知识点】植树问题【难度系数】1  变式练习：【题目】在100米的人行道两边栽树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），需要栽（    ）棵树。【分析】【解答】【知识点】植树问题【难度系数】1  例题：一个圆形花坛边上，每隔4米摆一盆兰花，在每两盆兰花中间再夹杂放一盆菊花，花坛一周长100米，问需要多少盆兰花，多少盆菊花？【分析】此题的难点不在兰花，而在菊花，兰花的盆数我由本讲知识点2可很快得出关键我们要清楚每两盆兰花中间再夹杂一盆菊花是什么意思，每两盆兰花其实就是一个间隔，那么每两盆兰花中间放一盆菊花，即每个间隔放一盆菊花，先求间隔。【解答】解：兰花数：100÷4 = 25（棵）菊花数：25棵兰花有25个间隔，每个间隔放一盆菊花，所以菊花数也为25.答：需要兰花、菊花各25盆。【知识点】植树问题【难度系数】2  变式练习：【题目】时钟3点敲3下，6秒钟敲完；那么7点敲7下，（    ）秒钟敲完。【选项】A.10      B.12      C.14      D.18【分析】【解答】【知识点】植树问题【难度系数】2  例题：马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？【分析】由题意，我们看的出最终要求的是车的速度，关于车的量我们已经知道了时间，利用速度 = 路程÷时间，我们不难发现，只要求出汽车5分钟行走的路程即可。路程从哪来？从树来，张军5分钟看到501棵树就意味着5分钟车行驶路程即为第1棵树到第501棵树的距离，只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.【解答】解：5分钟汽车共走：9×（501 - 1）= 4 500（米）汽车每分钟走： 4 500÷5 = 900（米）汽车每小时走： 900×60 = 54 000（米）= 54（千米）列综合算式为：9×（501 - 1）÷5×60÷1 000 = 54 （千米）答： 汽车每小时走54千米.【知识点】植树问题【难度系数】3  变式练习：【题目】小兰发现公路边等距地立着一排电线杆．她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走．当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟．那么小兰是走到第（　　）根电线杆是开始往回走的.【选项】A.30      B.31      C.32      D.33      E.34【分析】【解答】【知识点】植树问题【难度系数】3  课堂总结： 课后作业1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共摆（   ）盆兰花。【选项】A.11      B.10      C.9      D.8【分析】【解答】【知识点】植树问题【难度系数】1  2、某人以相同的速度沿着一排树跑步，从第1棵跑到第6棵共用了30秒(每两棵树之间的距离相等，树的数量足够多)，如果跑了120秒，他应该跑到了第（    ）棵树。【分析】【解答】【知识点】植树问题【难度系数】2  3、某人到十层大楼的第七层办事，不巧停电，电梯停开。如果从一层走到四层要48秒，那么以同样的速度往上走到七层，还需要（    ）秒才能到达。【分析】【解答】【知识点】植树问题【难度系数】2  4、公路的一边每隔9米有一棵杨树，小强乘汽车从甲地到乙地，从看到第一棵树起到第153棵树止，共用了3分钟。小强从甲地到乙地共坐了44分钟的汽车，且途中没有停车，甲乙两地相距多少米？【分析】【解答】【知识点】植树问题【难度系数】3  备选题目1、一个正方形花坛的周长是120米，在它的四周每隔3米放一个花盆，每个角上都有一盆花，每边放多少盆花？【分析】【解答】【知识点】植树问题【难度系数】1  2、二人比赛爬楼梯，小华跑到第4层时，小红恰好跑到第3层，照这样计算，小华跑到16层时，小红跑到第几层？【分析】【解答】【知识点】植树问题【难度系数】2  3、原计划沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻两根的间距是50米。后来实际只埋了201根，求实际每相邻两根的间距。【分析】【解答】【知识点】植树问题【难度系数】2  4、某校四年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有四年级学生多少人？【分析】根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。【解答】解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。【知识点】植树问题【难度系数】3