安徽省合肥市长丰县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份安徽省合肥市长丰县2022年八年级上学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图案是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（　　）A．∠3=∠4 B．BD=CD C．∠B=∠C D．AB=AC3．如图，在ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD．若BD=2，则AD的长为（　　）A． B． C．1 D．24．下列命题中，是真命题的是（　　）A．三角形的外角大于该三角形任意一个内角B．如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限C．如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角三角形全等D．如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形5．等腰三角形一边长5cm，另一边长2cm，则该三角形的周长是（　　）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm6．已知点P（a-1，a+2）在x轴上，那么点Q（-a，a-1）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-2，1），则k的值为（　　）A．-1 B．2 C．1 D．-28．小明上午8：00从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）A．从小明家到纪念馆的路程是1800米B．小明从家到纪念馆的平均速度为180米/分C．小明在纪念馆停留45分钟D．小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米/分9．若y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（-1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（　　）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB=AC=12，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则AE等于（　　）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题11．函数y= 中，自变量x的取值范围是　           　.   12．在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（-3，1），则点P的坐标为　          　．13．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为　     　．14．已知：如图，平分，于E，于F，且．（1）若，，则　     　．（2）若的面积是， 的面积是16，则的面积等于　     　．三、解答题15．如图，在ABC和CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，ABDE，求证：ABC≌CDE．16．如图，AD、AE、AF分别是ABC的高线、角平分线和中线．（1）若，CF=4，求AD的长．（2）若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数．17．如图，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求证：∠ADB=3∠EDA．18．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、…，顶点依次用、、、、…表示．（1）请直接写出、、、的坐标；（2）根据规律，求出的坐标；19．根据国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》，某塑料生产公司提前做好了转型升级，经过市场研究购进一批可降解吸管生产设备，并绘制出了吸管的销售收入y1与销售量x的关系和吸管的销售成本y2与销售量x的关系，如图所示．（1）求函数和的表达式；（2）当销售量x满足条件　     　时，该公司盈利（即销售收入大于成本）．20．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动．（1）求线段DP的最小值；（2）当DP最小时，求CDP的面积．21．如图，∠AOB=30°，按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形完成下列问题．（1）求证：OF垂直平分CG．（2）求证：OCG为等边三角形22．某商场同时购进甲乙两种商品共300件，其进价和售价如下表，设购进甲种商品x件，销售完300件商品的总利润为y元．商品名称甲乙进价（元/件）5070售价（元/件）90120（1）求y与x的函数关系式．（2）该商品计划最多投入17000元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则至少购进多少件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是多少元？23．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．（1）求证：BD=CE．（2）求证：AP平分∠BPE．（3）若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】x≥1且x≠212．【答案】（-1，4）13．【答案】75°14．【答案】（1）10（2）415．【答案】证明：∵，∴，在和△CDE中，，∴．16．【答案】（1）解：∵AF是△ABC的中线，CF=4，∴BC=2CF=8．∵S△ABC=×BC×AD=20，∴AD=5；（2）解：∵∠C=70°，∠B=26°．∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−26°−70°=84°．∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．∴∠EAC=∠BAC=42°，∴∠DAC=90°−70°=20°，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=42°−20°=22°．17．【答案】证明：∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∠BDE=∠C，∴∠BED=∠BDE，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC，∴∠EAD=∠ADE，∴∠BED=∠EAD+∠ADE=2∠ADE，∴∠BDE=∠BED=2∠ADE，∴∠ADB=3∠EDA．18．【答案】（1），，，（2）解：∵∴与，在同一象限，即都在第二象限∵，，∴根据题中图形规律可得．19．【答案】（1）解：设y1与x的函数关系式为y1=kx，∵点（10，20）在该函数图象上，∴10k=20，得k=2，即y1与x的函数关系式为y1=2x；设y2与x的函数关系式为y2=cx+d，，解得，即y2与x的函数关系式为y2=x+10；（2）20．【答案】（1）解：当DP⊥BC时，线段DP的值最小，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，当DP⊥BC时，DP=AD，∵AD=3，∴DP的最小值是3；（2）解：∵∠A=90°，∴BD==5，当DP最小时，DP=3，DP⊥BC，则∠DPB=∠DPC=90°，∴PB==4，∴CP=BC-PB=12-4=8，∴△CDP的面积=CP×DP=×8×3=12，即当DP最小时，△CDP的面积为12．21．【答案】（1）证明：由题意知，在和中∵∴∴在和中∵∴∴∴垂直平分∴垂直平分得证．（2）证明：由（1）中知∴∴又∵∴为等边三角形．22．【答案】（1）解：由题意得∴y与x的函数关系式为．（2）解：由题意得解得∵∴y随x的增大而减小∴当时，利润最大且∴若售完这些商品，则至少购进200件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是13000元．23．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：如图，过点A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，BD=CE，∴BD×AH=CE×AF，∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE；（3）解：PE=AP+PD，理由如下：如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA=∠CEA，又∵OE=PD，AE=AD，∴△AOE≌△APD（SAS），∴AP=AO，∵∠BDA=∠CEA，∠PND=∠ANE，∴∠NPD=∠DAE=α=60°，∴∠BPE=180°-∠NPD=180°-60°=120°，又∵AP平分∠BPE，∴∠APO=60°，又∵AP=AO，∴△APO是等边三角形，∴AP=PO，∵PE=PO+OE，∴PE=AP+PD．