2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区八年级上学期期中数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，已知点P（5，﹣5），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞1
3．以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．3，5，10D．4，4，8
4．已知点A（﹣4，y1），B（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较
5．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
6．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
8．一次函数y＝ax﹣b，若a+b＝﹣1，则它的图象必经过点（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
10．已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+6相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则a的取值范围是（ ）
A．﹣＜a＜﹣B．﹣＜a＜C．﹣1＜a＜D．﹣1＜a＜﹣
二、填空题（本大题4小题，每题3分，满分15分）
11．如果正比例函数y＝kx的图形经过点（1，﹣3），那么k＝ ．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的表达式 ；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围 ．
三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
15．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1 ；B1 ；C1 ．
16．已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点P（a，1）是该函数图象上的一点，求a的值．
四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
17．在平面直角坐标系中，已知点M（2a﹣1，a﹣5）．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标
（2）若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．
18．如图，一次函数y＝kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y＝x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．
（1）求k、b的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．
五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）
19．已知，在△ABC中，AB＝8，且BC＝2a+2，AC＝22．
（1）求a的取值范围；
（2）若△ABC为等腰三角形，求a的值．
20．如果函数y＝kx+b的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，求此函数的解析式．
六、解答题（本题12分）
21．某校运动会需购买A、B两种奖品共100件．A、B两种奖品单价分别为10元、15元．设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元．
（1）写出W（元）与m（件）之间的函数关系式；
（2）若购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
七、解答题（本题12分）
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
（1）观察图，易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ ，C′ ；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣3，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．
八、解答题（本题14分）
23．如图，直线y＝kx﹣1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B、C两点，且OC＝2OB．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）若点A是直线y＝kx﹣1上的一个动点（不与点B重合），且点A的横坐标为t，试写出在点A运动过程中，△AOB的面积S与t的函数表达式；
（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）
1．在平面直角坐标系中，已知点P（5，﹣5），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P（5，﹣5）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞1
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得x＞1．
故选：D．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．3，5，10D．4，4，8
【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．
【解答】解：A、1+2＝3，故不能构成三角形，故选项错误；
B、3+4＞5，故能构成三角形，故选项正确；
C、3+5＜10，故不能构成三角形，故选项错误；
D、4+4＝8，故不能构成三角形，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理，正确理解定理是关键．
4．已知点A（﹣4，y1），B（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较
【分析】分别把点A（﹣4，y1）和点（2，y2）代入直线y＝﹣x+2，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．
【解答】解：∵点A（﹣4，y1）和点（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，
∴y1＝4+2＝6，y2＝﹣2+2＝0，
∵6＞0，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
【分析】根据直角三角形的性质即可直接得出结论．
【解答】解：∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形高的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．
6．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先利用y＝x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
所以P点坐标为（2，4），
所以关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
7．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【分析】根据比例，设三个内角为2k、3k、4k，再根据三角形的内角和定理求出最大角的度数．
【解答】解：根据题意，设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、4k，
则∠A+∠B+∠C＝2k+3k+4k＝180°，
解得k＝20°，
∴4k＝4×20°＝80°＜90°，
所以这个三角形是锐角三角形．
故选：A．
【点评】本题主要考查设“k”法的运用和三角形的内角和定理．
8．一次函数y＝ax﹣b，若a+b＝﹣1，则它的图象必经过点（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）
【分析】当x＝﹣1时，ax﹣b＝﹣（a+b）＝1，依此求出一次函数y＝ax+b的图象必经过点的坐标．
【解答】解：一次函数y＝ax﹣b只有当x＝﹣1，y＝1时才会出现a+b＝﹣1，
∴它的图象必经过点（﹣1，1）．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y＝ax﹣b只有当x＝﹣1，y＝1时才会出现a+b＝﹣1．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．
10．已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+6相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则a的取值范围是（ ）
A．﹣＜a＜﹣B．﹣＜a＜C．﹣1＜a＜D．﹣1＜a＜﹣
【分析】利用一次函数函数图象的性质可以得两个函数的图象示意图，从而得到△ABC的位置，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内，则D点在两条直线的下方同时在x轴上方，可列出不等式组求解．
【解答】解：已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+6相交于点A，与x轴分别交于B，C两点．
根据一次函数图象的性质，可以得到示意图，如右图．
∵点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界）
∴列不等式组，
解得：﹣1＜a＜，
故选：C．
【点评】本题是考查一次函数图象的性质，利用图象求解的问题，根据题意得出图形示意图对于解题有帮助，能将其转化为不等式组来解是本题的关键．
二、填空题（本大题4小题，每题3分，满分15分）
11．如果正比例函数y＝kx的图形经过点（1，﹣3），那么k＝ ．
【分析】直接把点（1，﹣3）代入正比例函数y＝kx，求出k的值即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图形经过点（1，﹣3），
∴﹣3＝k，即k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
【解答】解：在函数中，x﹣3≠0，x+2≥0
解得x≥﹣2且x≠3，
∴自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠3．
故答案为：x≥﹣2且x≠3．
【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
13．如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是 ．
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【解答】解：∵函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的表达式 ；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围 ．
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝x的图象平移得到，
∴k＝1，
又∵一次函数y＝x+b的图象过点（1，2），
∴1+b＝2．
∴b＝1，
∴这个一次函数的表达式为y＝x+1；
（2）把点（1，2）代入y＝mx，求得m＝2，
∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，
∴m≥2．
故答案为：（1）y＝x+1；（2）m≥2．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
15．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1 ；B1 ；C1 ．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）．
故答案为：（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）．；
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
16．已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点P（a，1）是该函数图象上的一点，求a的值．
【分析】（1）根据y﹣1与x+2成正比例，设y﹣1＝k（x+2），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；
（2）把点（a，1）代入一次函数解析式，求出a的值即可．
【解答】解：（1）根据题意：设y﹣1＝k（x+2），
把x＝﹣1，y＝3代入得：3﹣1＝k（﹣1+2），
解得：k＝2．
∴y与x函数关系式为y＝2（x+2）+1＝2x+5；
（2）把点P（a，1）代入y＝2x+5得：
1＝2a+5
解得a＝﹣2．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
17．在平面直角坐标系中，已知点M（2a﹣1，a﹣5）．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标
（2）若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴a﹣5＝0，
∴a＝5，
2a﹣1＝10﹣1＝9，a﹣5＝0，
∴点M的坐标是（9，0）；
（2）∵点M到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣1＝a﹣5，或2a﹣1+a﹣5＝0
解得：a＝﹣4，或a＝2，
所以点M的坐标为（3，﹣3）或（﹣9，﹣9）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了x轴上的点的坐标特征，二四象限平分线上点的坐标特征，第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线的上点的坐标特征，需熟记．
18．如图，一次函数y＝kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y＝x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．
（1）求k、b的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）把点A和点D的坐标分别代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程求出k、b的值；
（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组得到点B的坐标；
（3）先确定C点坐标，然后利用△ABC的面积＝S△ACD﹣S△BCD进行计算．
【解答】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）分别代入y＝kx+b得，解得；
（2）解方程组得，
所以点B的坐标为（2，2）；
（3）当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），
所以△ABC的面积＝S△ACD﹣S△BCD
＝×（4+2）×4﹣×（4+2）×2
＝6．
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）
19．已知，在△ABC中，AB＝8，且BC＝2a+2，AC＝22．
（1）求a的取值范围；
（2）若△ABC为等腰三角形，求a的值．
【分析】（1）根据三角形的三边关系列式求得a的取值范围即可；
（2）利用等腰三角形的两边相等可以列出有关a的等式求得a值，然后根据a的取值范围确定答案即可．
【解答】解：（1）由题意得：2a+2＜30，2a+2＞14，
解得：6＜a＜14，
故a的取值范围为6＜a＜14；
（2）△ABC为等腰三角形，2a+2＝8或2a+2＝22，
则a＝3或a＝10，
∵6＜a＜14，
∴a＝10．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质．熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
20．如果函数y＝kx+b的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，求此函数的解析式．
【分析】根据自变量的取值范围确定x，y的值，用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：一次函数y＝kx+b的自变量的取值范围是：﹣2≤x≤6，
相应函数值的取值范围是：﹣11≤y≤9，
若k＞0 函数为递增函数
即当x＝﹣2时，y＝﹣11，即经过点（﹣2，﹣11），
x＝6时，y＝9．即经过点（6，9）．
根据题意列出方程组：，
解得：，
则这个函数的解析式是．
若k＜0 函数为递减函数，则函数一定经过点（﹣2，9）和（6，﹣11），
设一次函数的解析式是y＝kx+b，
则，
解得：
则函数的解析式为y＝x+4，
故答案为：或y＝x+4．
【点评】根据自变量的取值范围确定x，y的值是解决本题的关键．
六、解答题（本题12分）
21．某校运动会需购买A、B两种奖品共100件．A、B两种奖品单价分别为10元、15元．设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元．
（1）写出W（元）与m（件）之间的函数关系式；
（2）若购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
【分析】（1）设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元，则购买B种奖品（100﹣m）件，根据总费用＝A种奖品单价×购买数量+B种奖品单价×购买数量，即可得出W（元）与m（件）之间的函数关系式；
（2）根据“购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可求出W的最小值．
【解答】解：（1）设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元，则购买B种奖品（100﹣m）件，
根据题意得：W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500．
（2）根据题意得：，
解得：70≤m≤75．
∵﹣5＜0，
∴W随m值的增大而减小，
∴当m＝75时，W取最小值，最小值为1125．
【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出W关于m的函数关系式；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m的一元一次不等式组．
七、解答题（本题12分）
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
（1）观察图，易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ ，C′ ；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣3，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．
【分析】（1）根据点关于直线对称的定义，作出B、C两点关于直线l的对称点B′、C′，写出坐标即可．
（2）通过观察即可对称结论．
（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，此时QE+QD的值最小．
【解答】解：（1）B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．
B′（3，5），C′（5，﹣2）．
故答案为B′（3，5），C′（5，﹣2）．
（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）．
（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣5，﹣1），连接DE′交直线l于Q，此时QE+QD的值最小．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、坐标与图形变化﹣对称、两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解轴对称的定义，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．
八、解答题（本题14分）
23．如图，直线y＝kx﹣1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B、C两点，且OC＝2OB．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）若点A是直线y＝kx﹣1上的一个动点（不与点B重合），且点A的横坐标为t，试写出在点A运动过程中，△AOB的面积S与t的函数表达式；
（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标．
【分析】（1）首先求得直线y＝kx﹣2与y轴的交点，则OC的长度即可求解，进而求得B的坐标，把B的坐标代入解析式即可求得k的值；
（2）根据三角形的面积公式即可求解；
（3）利用（2）的结论即可求解．
【解答】解：（1）∵y＝kx﹣1与y轴相交于点C，
∴OC＝1，
∵OC＝2OB，
∴OB＝，
∴B点坐标为：（，0），
把B点坐标为：x＝代入y＝kx﹣1得 k＝2，
∴k值为2；
（2）过A作AD⊥x轴于D，
∵k＝2，
∴直线BC的解析式为y＝2x﹣1．
∵S＝×OB×AD
∴当t＞时，
∵AD＝2x﹣1，
∴S与t之间的关系式为S＝××（2t﹣1）＝t﹣，
当t＜时，
∵AD＝1﹣2t，
∴S与x之间的关系式为S＝××（1﹣2t）＝﹣t，
故S＝；
（3）①当t﹣＝1时，解得t＝2.5，2t﹣1＝4，
②当﹣t+＝1时，解得：t＝﹣1.5，2t﹣1＝﹣4，
故点A的坐标为（2.5，4）或（﹣1.5，﹣4）．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的应用，待定系数法、三角形面积计算等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．