安徽省合肥市长丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省合肥市长丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点到轴的距离为（ ）
A．B．1C．2D．3
3．下列各曲线中，表示是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各组图形中，是的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为，…，根据这个规律，第2023个点点的横坐标为（ ）

A．44B．45C．46D．47
7．如图所示，淇淇用一个正方形田字格设计了一个图案，其中部分小三角形已经涂上了灰色，她想再将图案中的①②③④中的一个小三角形涂灰，使得整个图案构成轴对称图形，则应该涂灰的小三角形是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．已知，在等腰中，一个外角的度数为，则的度数不能取的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写）
A．拿①去 SASB．拿②去 SSAC．拿③去 ASAD．拿任意一块
10．如图，中，，的平分线和的外角平分线相交于点，分别交和的延长线于，，过作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
12．写一个图象与y轴交于点（0，-3），且y随x增大而减小的一次函数关系式
13．如图，，、的平分线交于点，于，且cm，则直线与的距离为 cm．
14．已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地．小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示．
（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是 千米/小时．
（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是 ．
三、解答题
15．如图，已知直线y＝kx＋b经过点和点．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线y＝2x－1与y轴交于点D，与直线AB交于点C，求△ADC的面积．
16．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥BF，AE＝BF，AB＝CD，CE与BF交于点O．
(1)求证：△AEC≌△BFD；
(2)若∠A＝42°，∠D＝85°，求∠BOC的度数．
17．已知y－2与x成正比例，且x=3时，y=8．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y=－6时，求x的值．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上．
(1)写出点A，B，C的坐标．
(2)画出关于x轴对称的，并写出顶点，，的坐标．
19．已知：点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，
(1)求证：△BCE≌△ACD；
(2)判断△CFH的形状并说明理由．
(3)写出FH与BD的位置关系，并说明理由．
20．如图，直线与轴交于点，与经过、两点的直线交于点．
(1)求点的坐标和直线的表达式；
(2)在直线上是否存在异于点的另一点，使得与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于点E，G为BD上一点，且∠BCG＝∠DCA，过点G作GH⊥CG交CB于点H．
(1)求证：CD＝CG；
(2)若AD＝CG，求证：AE＝CH．
22．某校运动会需购买A、B两种奖品共100件、B两种奖品单价分别为10元、15元设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元．
写出元与件之间的函数关系式；
若购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
23．如图，在中，，平分．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）如图3，若，求证：．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
2．C
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵，
∴点到轴的距离为：；
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
3．B
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数．
【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4．B
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．
【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段BD是△ABC的高，
故选：B．
【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．
5．C
【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】解：当时，，
解得，则点P的坐标为，
所以关于x，y的二元一次方程组中的解为．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
6．A
【分析】根据已知可推出第2025个点应在第44个正方形上，从而求得2023个点的横坐标．
【详解】解：第一个正方形上有4个点，添上第二个正方形后，一共有个点，添上第三个正方形后，一共有个点，
添上第44个正方形后，一共有个点，
第2025个点的坐标是，
第2023个点的横坐标为44，
故选：A．
【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，考虑从第二个点开始，每3个点为一组求解是解题的关键，也是本题的难点．
7．D
【分析】根据轴对称图形的性质进行分析
【详解】如解图可知，当给④铺灰之后，可以构成轴对称图形，
故选：D．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．
8．C
【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．
【详解】当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°−100°＝80°，另外两个角的度数都为50°；
当100°的角是底角的外角时，两个底角的度数都为180°−100°＝80°，顶角的度数为180°−2×80°＝20°；
故∠A的度数不能取的是60°．
故选：C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
9．C
【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．
【详解】因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块.
故答案为C
【点睛】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于利用ASA可证明三角形.
10．C
【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出，再根据角平分线的定义，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；②先求出，再利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等得到，；③根据直角的关系求出，然后利用“角角边”证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得；④根据，，可得，然后求出，再根据等角对等边可得，再根据等腰直角三角形两腰相等可得，然后求出，有直角三角形斜边大于直角边，，从而得出本小题错误．
【详解】解：①的角平分线和的外角平分线，
，
，
在中，，
，
，
，故本小题正确；
②，（已证），
，
为的角平分线，
，
在和中，，
(ASA)，
，；故②正确；
③，，
，，
，
，
，
在与中，，
(AAS)，
，
，
，
，故③小题正确；
④，，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
与都是等腰直角三角形，
，，
，
，
不成立，故本小题错误，
综上所述①②③正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，解题的关键是要分清角的关系与边的关系．
11．相等的角为对顶角
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
所以此题可根据交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为：相等的角为对顶角．
12．y=-x-3（k＜0，答案不唯一）
【分析】根据题意可得k＜0，设出函数解析式，再将(0,-3)代入即可得出答案.
【详解】根据题意可得k=-1，可设函数解析式为y=-x+b
将 (0,-3)代入可得：-0+b=-3
解得：b=-3
所以函数解析式为：y=-x-3
故答案为：y=-x-3（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式.
13．
【分析】如图，过作 交CD于Q，交于 再证明则的长度是直线与的距离，再利用角平分线的性质可得答案.
【详解】解：如图，过作 交CD于Q，交于


平分

平分


直线与的距离为
故答案为：
【点睛】本题考查的是两条平行线之间的距离，角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解题的关键.
14． ，，
【分析】（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是千米/小时，则第二段路程的速度为千米/小时, 根据题意建立分式方程解方程即可求解；
（2）分析题意，结合函数图象可知，从时，两人的距离S随t的增大而增大，当第一次相遇到小聪停下，S随t的增大而增大，当两人再次相遇到小聪开始骑行第二段路程时，S随t的增大而增大．
【详解】（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是千米/小时，则第二段路程的速度为千米/小时, 根据题意得，
解得，经检验，是原方程的解，
故答案为：24
第一段路程的速度为千米/小时
（2）结合函数图象可知，从时，两人的距离S随t的增大而增大，
小明的速度为千米/小时
当第一次相遇时，
解得
当第一次相遇到小聪停下，此时，
当第二次相遇时，
解得
小聪开始骑行第二段路程时的时间为，
当两人再次相遇到小聪开始骑行第二段路程时，S随t的增大而增大，此时．
当时，因为小聪的速度大于小明的速度，则两人的距离随t的增大而减小，
综上所述，，，时，S随t的增大而增大，
故答案为：，，
【点睛】本题考查了分式方程的应用，函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．
15．(1)y＝-x＋5
(2)9
【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（−1，6）代入y＝kx＋b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可求得直线AB的解析式；
（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可求得C的坐标；求得直线y＝2x−1、直线AB与y轴的交点，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：把点A（5，0），B（−1，6）分别代入y＝kx＋b得，
解得k＝−1，b＝5，
∴直线AB解析式为y＝−x＋5；
（2）解：由−x＋5＝2x−1解得x＝2，故y＝3，
∴C点坐标（2，3）；
∵直线y＝2x−1交y轴于D（0，−1），直线AB交y轴于（0，5），点A（5，0），
∴S△ADC＝×6×5−×6×2＝9．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，解题的关键是正确求出直线AB的解析式．
16．(1)证明见解析
(2)∠BOC＝53°
【分析】（1）根据AB＝CD，可得AC＝BD，再由，可得∠A＝∠FBD，即可求证；
（2）根据全等三角形的对应角相等可得∠FBD＝∠A＝42°，∠ACE＝∠D＝85°，即可求解．
【详解】（1）证明：∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，
∴AC＝BD，
又，
∴∠A＝∠FBD，
又AE＝BF，
∴△AEC≌△BFD（SAS）；
（2）解：由（1）得∠FBD＝∠A＝42°，∠ACE＝∠D＝85°，
∴∠BOC＝180°-∠FBD-∠ACE＝53°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
17．(1); (2)
【分析】（1）设，代入x=3，y=8，即可求得k的值，再代入到中，即可完成；
（2）将y=－6代入（1）中求得的y与x之间的函数关系式中，即可求得x的值.
【详解】（1）解：∵y－2与x成正比例
∴设，代入x=3，y=8
得：
∴
将代入中，
∴y与x之间的函数关系式为
（2）将y=－6代入y与x之间的函数关系式为
得：
∴
【点睛】本题主要考查一次函数的相关知识，难度不大，熟练掌握正比例解析式是解题关键.
18．(1)，，
(2)见解析，，，
【分析】（1）根据点的坐标确定方法写出A、B、C的坐标；
（2）根据关于轴对称的点的坐标特征求解．
【详解】（1）由网格图可知A(1,3)、B(-1,2)、C(2,0)；
（2）如图，即为所求，
由图可知，，．
【点睛】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．
基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．掌握坐标系中关于x轴对称的点的特征是解答本题的关键．
19．（1）证明见解析；（2）△CFH是等边三角形，理由见解析；（3），理由见解析．
【分析】（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；
（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH，再由已知条件从而可判断出△CFH的形状；
（3）由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形，从而可作出判断．
【详解】解：（1）△ABC和△CDE是等边三角形，
，，，
（等式的性质），
在△BEC和△ADC中，
△BEC≌△ADC（SAS）；
（2））△CFH是等边三角形，理由：
∵△BEC≌△ADC（已证），
，
在△BCF和△ACH中，
△BCF≌△ACH（ASA），
，
又，
△CFH是等边三角形；
（3）∥理由：
△CFH是等边三角形，
，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．
20．(1)，的解析式为．
(2)存在，
【分析】（1）根据直线与轴交于点，令，解得，求得点的坐标，根据，待定系数法求解析式即可求解；
（2）先求得点的坐标，设点的纵坐标为，根据与的面积相等列出方程，求得的值，代入直线即可求解．
【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，
令，解得，
∴，
∵，设直线的表达式为，
∴，
解得：，
∴的解析式为．
（2）存在，，理由如下，
∵直线与直线：交于点，
，
解得，
∴，
∵，，
∴，
设点的纵坐标为，
∵与的面积相等，
∴，
∴
解得或（舍去），
将代入直线：，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，求两直线的交点，求直线围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．
21．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC＝∠ABC＝45°，然后求出∠DAC＝∠GBC，再利用“角边角”证明△ACD和△BCG全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）证明△ADE≌△CGH即可得AE=CH ．
【详解】（1）证明：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∵AD⊥BD，
∴∠DAC+45°+∠ABD＝90°，
∴∠DAC+∠ABD＝45°，
∵∠GBC+∠ABD＝∠ABC＝45°，
∴∠DAC＝∠GBC，
在△ACD和△BCG中， ，
∴△ACD≌△BCG（ASA），
∴CD＝CG；
（2）证明：∵GH⊥CG，AD⊥BD，
∴∠CGH= ∠ADE=90°，
∵CD＝CG，AD=CG，
∴AD=CD,
∴∠DAE=∠ACD=∠GCH,
∴△ADE≌△CGH，
∴AE=CH ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22．（1）W=-5m+1500；（2）当m=75时，W取最小值，最小值为1125．
【分析】（1）设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元，则购买B种奖品（100-m）件，根据总费用=A种奖品单价×购买数量+B种奖品单价×购买数量，即可得出W（元）与m（件）之间的函数关系式；
（2）根据“购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可求出W的最小值．
【详解】（1）设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元，则购买B种奖品（100-m）件，
根据题意得：W=10m+15（100-m）=-5m+1500；
（2）根据题意得：，
解得：70≤m≤75，
∵-5＜0，
∴W随m值的增大而减小，
∴当m=75时，W取最小值，最小值为1125．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出W关于m的函数关系式；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m的一元一次不等式组．
23．（1）见详解；（2）108°；（3）见详解
【分析】（1）如图1，过D作DM⊥AB于M，由 CA＝CB，，得是等腰直角三角形，根据角平分线的性质得到CD＝MD，∠ABC＝45°，根据全等三角形的性质得到AC＝AM，于是得到结论；
（2）如图2，设∠ACB＝α，则∠CAB＝∠CBA＝90°−α，在AB上截取AK＝AC，连结DK，根据角平分线的定义得到∠CAD＝∠KAD，根据全等三角形的性质得到∠ACD＝∠AKD＝α，根据三角形的内角和即可得到结论；
（3）如图3，在AB上截取AH＝AD，连接DH，根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠CBA＝40°，根据角平分线的定义得到∠HAD＝∠CAD＝20°，求得∠ADH＝∠AHD＝80°，在AB上截取AK＝AC，连接DK，根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK，根据等腰三角形的性质得到DH＝BH，于是得到结论．
【详解】（1）如图1，过D作DM⊥AB于M，
∴在中，，
∴∠ABC＝45°，
∵∠ACB＝90°，AD是角平分线，
∴CD＝MD，
∴∠BDM＝∠ABC＝45°，
∴BM＝DM，
∴BM＝CD，
在RT△ADC和RT△ADM中，
，
∴RT△ADC≌RT△ADM（HL），
∴AC＝AM，
∴AB＝AM＋BM＝AC＋CD，
即AB＝AC＋CD；
（2）设∠ACB＝α，则∠CAB＝∠CBA＝90°−α，
在AB上截取AK＝AC，连结DK，如图2，
∵AB＝AC＋BD，AB=AK+BK
∴BK＝BD，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD＝∠KAD，
在△CAD和△KAD中，

∴△CAD≌△KAD（SAS），
∴∠ACD＝∠AKD＝α，
∴∠BKD＝180°−α，
∵BK＝BD，
∴∠BDK＝180°−α，
∴在△BDK中，180°−α＋180°−α＋90°−α＝180°，
∴α＝108°，
∴∠ACB＝108°；
（3）如图3，在AB上截取AH＝AD，连接DH，
∵∠ACB＝100°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝40°，
∵AD是角平分线，
∴∠HAD＝∠CAD＝20°，
∴∠ADH＝∠AHD＝80°，
在AB上截取AK＝AC，连接DK，
由（1）得，△CAD≌△KAD，
∴∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK，
∴∠DKH＝80°＝∠DHK，
∴DK＝DH＝CD，
∵∠CBA＝40°，
∴∠BDH＝∠DHK -∠CBA =40°，
∴DH＝BH，
∴BH＝CD，
∵AB＝AH＋BH，
∴AB＝AD＋CD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．