广东省广州市越秀区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题（word版，无答案）

2020-2021学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）

A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7

2．下列图形中不具有稳定性是（　　）

A． B． 

C． D．

3．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）

A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠BAC＝∠BAD

4．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 

C．（b2）3＝b5 D．（a2）3＝（﹣a3）2

5．使分式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≠3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x≤3

6．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（　　）

A． B． C． D．

7．若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A．±3 B．±6 C．3 D．±9

8．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（　　）

A．13 B．12 C．11 D．10

9．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，使点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）

A．23° B．32° C．46° D．64°

10．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣10a﹣24b﹣26c＝﹣338，则△ABC的周长是（　　）

A．26 B．28 C．30 D．32

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分。

11．把一副三角板按如图所示方式放置，则图中钝角α是　   　．

12．某种花粉的直径是0.000000048m．花粉的直径用科学记数法表示是　   　m．

13．若点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则m+n的值是　   　．

14．若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是　   　．

15．若2x+3y﹣2＝0，则4x•8y＝　   　．

16．如图，△ABC是等边三角形，点D为边AC的中点，BD＝12cm，点P为中线BD上的动点，则CP+PB的最小值是　   　．

三、解答题：本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解分式方程：．

18．计算：

（1）a2•a6+（﹣2a4）2；

（2）（）2÷（）2•．

19．分解因式：

（1）﹣2x2+4xy﹣2y2；

（2）x4﹣81y4．

20．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l．CN⊥直线l，垂足分别为M、N．且BM＝AN．

（1）求证△AMB≌△CNA；

（2）求证∠BAC＝90°．

21．（1）先化简再求值：÷（x+），其中x＝1；

（2）已知a2＝2b2，求代数式﹣的值．

22．如图，在△ABC中，已知CD平分∠ACB，∠B＝70°．

（1）动手操作：作∠BAC的角平分线AE，交CD于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）综合应用：在你所作的图中．

①求∠AEC的度数；

②连接BE，求证BE平分∠B．

23．如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是BC的中点，FD⊥ED．

（1）如图1，若点E在线段AB上，点F在线段AC上．请探究出线段AE，AF，AB的数量关系，并加以证明；

（2）如图2，若点E在线段AB的延长线上，点F在线段CA的延长线上．请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请探究出此时线段AE，AF，AB的数量关系，并加以证明．

24．为准备参加“全国文明城市”评选，某市计划对200公里的道路进行维护．已知甲工程对每天维护道路的长度是乙工程队每天维护道路的长度的2倍，若甲、乙两个工程队分别独立完成整个任务，甲工程队比乙工程队少用25天．

（1）求乙工程队每天维护道路的长度是多少公里；

（2）若该市需付给甲工程队的费用为每天40万元，需付给乙工程队的费用为每天12万元．考虑到要不超过20天完成整个工程，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M是线段BC中点，∠BAC＝30°．

（1）如图1，若点D、E分别在边AB、AC上，且MD⊥AB，ME⊥AC．求证MD＝ME；

（2）如图2，若点P在边AB上，点Q在边AC的延长线上，且∠PMQ＝150°，求证MP＝MQ；

（3）如图3，若AM＝12cm，点N，F，G分别在BC，AB，AC上运动，当△NFG的周长最小时，指出此时点N的位置，并求出周长的最小值