2020-2021学年广东省广州市天河区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年广东省广州市天河区八年级上学期期末数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下面四个标志中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A. 3cm 4cm 7cmB. 7cm 7cm 12cm
C. 4cm 4cm 8cmD. 5cm 6cm 12cm
若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是
A. 四边形B. 六边形C. 八边形D. 十边形
下列运算正确的是
A. B.
C. D.
在中，，，，则
A. 6B. 8C. 10D. 12
若分式的值为零，则x的值为
A. 2B. 3C. D.
若多项式是一个整式的平方，则n的值是
A. 81B. 6C. D.
如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定≌的是
A.
B.
C.
D.
如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线BM为的角平分线，l与BM相交于P点．若，，则的度数为
A.
B.
C.
D. 3
如图，在等腰直角中，，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P，则下列结论
≌；；∽．
其中正确的结论是
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
在平面直角坐标系内，一个点的坐标为，则它关于x轴对称的点的坐标是_______．
已知，，则的值为______ ．
已知≌，，，则______．
计算：______．
等腰三角形的一内角是，则其它两角的度数分别是______．
当________时，多项式与的乘积不含一次项．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
计算
．
计算：．
如图，已知平面直角坐标系中的，点、、
画出关于x轴的对称图形，并写出A点的对应点的坐标；
在y轴上找一点P，使得周长最小，请在图中标出点P的位置不写作法，保留作图痕迹．
先化简，再求值，其中．
如图，点D是边BC上一点，，且AD平分．
若，求的度数；
若，求的度数．
某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米小时．求骑车学生的速度．
已知：如图，，，求证：．
如图、，某小区规划在边长为x米的正方形场地上修建两条宽为y米的人行道，其余部分种草，请你用不同的方法表示出草坪所占的面积，从中你发现了什么数学公式？请写出来．
如图，在中，，为BC边上任一点，连接AD，过D作，且连接BE，探究BE与AB的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】
解：不是轴对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，故本选项错误；
C.不是轴对称图形，故本选项错误；
D.是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，得：
A.，不能组成三角形，不符合题意；
B.，能够组成三角形，符合题意；
C.，不能够组成三角形，不符合题意；
D.，不能够组成三角形，不符合题意．
故选B．
3.【答案】D
【解析】解：设多边形边数为n，由题意得：，
解得：．
故选：D．
根据多边形内角和公式，设多边形边数为n，再列方程，解方程即可．
此题主要考查了多边形内角，关键是掌握多边形内角和定理：且n为整数．
4.【答案】D
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：，，
，
故选：A．
根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半解答．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可根据分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，即可解答．
【解答】解：依题意，得
，且，
解得，．
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：．
故选：D．
利用完全平方公式的特征判断即可确定出n的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、添加，根据SSS，能判定≌；
B、添加，根据HL，能判定≌；
C、添加，根据SAS，能判定≌；
D、添加时，不能判定≌，
故选：D．
要判定≌，已知，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据SSS、SAS、HL能判定≌，而添加后则不能．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于的方程是解题的关键根据角平分线的定义可得，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，再根据等边对等角可得，然后利用三角形的内角和等于列出方程求解即可．
【解答】
解：射线BM为的角平分线，
，
直线l为BC的垂直平分线，
，
，
，
在中，，
即，
解得．
故选C．
10.【答案】D
【解析】解：在等腰直角中，，O是斜边AB的中点，
，，，
，
在与中，
，
≌，
，故正确，
，
，
，，，
，
，，
∽，故正确，
故选D．
根据等腰直角三角形的性质，以及直角三角形斜边中线定理首先证明≌，推出，即可解决问题．
本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，以及三角形相似的条件，属于基础题，中考常考题型．
11.【答案】
【解析】解：一个点的坐标为，则它关于x轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12.【答案】
【解析】解：当，时，
原式
，
故答案为：．
将原式因式分解可得，再将a、b的值代入即可．
本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的基本方法是关键．
13.【答案】
【解析】解：≌，，，
，，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质求出，，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质得出，是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．先算积的乘方，再算单项式乘单项式，注意运算法则．
【解答】
解：
，
，
．
故答案为．
15.【答案】，或，
【解析】
【分析】
已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
此题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
【解答】
解：当角是顶角时，底角的度数为，故其它两角的度数分别是，；
当角是底角时，顶角的度数为，故其它两角的度数分别是，；
故答案为：，或，．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，一次项的系数等于0列式求解即可．
【解答】
解：，
不含一次项，
，
解得．
故答案为．
17.【答案】解：原式；
原式．
【解析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、整式的因式分解是解题的关键．
将除法运算改为乘法运算，再约分即可；
将分式的分子，分母分解因式并把除法改为乘法运算，再进行约分即可．
18.【答案】解：原式
．
【解析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案．
此题考查了完全平方公式与平方差公式．题目比较简单，解题需细心，注意运算符号．
19.【答案】解：如图所示，即为所求，
由图知，的坐标为；
如图所示，点P即为所求．
【解析】先根据点A，B，C的坐标作出，再作出三顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可得；
周长，只需最小，作出点A关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求点P．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及轴对称的性质．
20.【答案】解：原式，
，
，
当时，
原式．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】解：，
，
；
平分，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，关键是结合图形准确应用相关性质定理．
由，得到，再由三角形外角性质得到，从而求得答案；
由角平分线的定义得到，由得到，从而得到，由三角形内角和定理得到，由此得到，最后由三角形外角性质得．
22.【答案】解：设骑车学生的速度是x千米小时，则汽车的速度是千米小时，
依题意得：，
解得，
经检验：是所列方程的解，且符合题意．
答：骑车学生的速度是15千米小时．
【解析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍”；等量关系为：骑自行车同学所用时间乘车同学所用时间．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23.【答案】证明：连接AD．
在和中，
，
≌，
．
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
如图，连接AD，利用SSS证明≌即可解决问题．
24.【答案】解：图草坪的面积为：
图草坪的面积为：
由图与图的草坪面积相等，可得
【解析】利用图与图草坪的面积相等，即可得到完全平方公式．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是正确的表示出图与图草坪的面积．
25.【答案】解：理由如下：
如图，过点E作，交DB延长线于点M．
，，
，，
．
又，，
≌，
，，
，
，
．
，，
，
，
．
【解析】过点E作，交DB延长线于点M，由“AAS”可证≌，可得，，可得，由等腰直角三角形的性质可得，可得，即．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．