广东省广州市越秀区育才实验学校2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份广东省广州市越秀区育才实验学校2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省广州市越秀区育才实验学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） www.czsx.com.cn
1．下列图形中轴对称是（　　）
A． B．
C． D．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，6 B．3，4，5 C．5，6，11 D．7，8，18
3．下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
4．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．85°
5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．如图所示，△ABC为钝角三角形，则边AC上的高是（　　）

A．AD B．AE C．BF D．CH
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．在△ABC内一点P到三边的距离相等，则点P一定是△ABC（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中线的交点
9．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，AB＝7，AC＝8，CB＝9，则△AMN的周长是（　　）

A．14 B．16 C．17 D．15
10．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝5，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝120°
C．AC＝3，BC＝2，∠A＝30° D．AC＝4，BC＝2，∠A＝30°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是　 　．
12．如图，△ABC≌△DEF，FA＝1.1，AC＝3.3，则AD＝　 　．

13．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是　 　°．

14．等腰三角形△ABC的两边长分别为3，5，则此等腰三角形的周长是　 　．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D在BC上且BD＝1，AD＝4，点E、F分别为边AC、AB上的动点，△DEF的周长的最小值为　 　．

三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）（1）解方程组；
（2）解不等式3x﹣2（x﹣1）≥10．
18．（6分）求图形中x的值：

19．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，若AB＝BC．求证：BD平分∠ABC．

20．（6分）已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AB、AC于点D和E．
（1）尺规作图：求作DE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接EB，求∠EBC的度数．

22．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，CD与BE，AB分别相交于点F，G．
（1）求证：BE＝DC；
（2）求∠BFD的度数．

23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，BD与∠ACB的外角平分线相交于点E．
（1）若∠A＝80°，求∠BDC的度数；
（2）试求∠A与∠E之间的数量关系；
（3）在△DCE中，存在一个内角等于另一内角的3倍，求∠A的度数．

24．（10分）如图，在△ABC中，BC＝12，AD平分∠BAC，点E为AC中点，AD与BE相交于点F．
（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠ADB的度数；
（2）若AB＝14，求线段BE的长的取值范围；
（3）如图，过点B作BH⊥AD交AD延长线于点H，设△BFH，△AEF的面积分别为S1，S2，若AB﹣AC＝4，试求S1﹣S2的最大值．

25．（12分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D在线段BC上，以AD为边作等腰直角三角形DAE，AD＝AE，∠DAE＝90°，过点E作EF⊥AC．
（1）求证：△AEF≌△DAC；
（2）连接BE，BE交AC于点G，若BD＝2CD，求的值；
（3）过点D作DP⊥AD交AB于点P，过点E作AE的垂线交AC的延长线于点H．连接PH，当点D在线段BC上运动时（不与点B、C重合），式子的值是否发生变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．


2020-2021学年广东省广州市越秀区育才实验学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中轴对称是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，6 B．3，4，5 C．5，6，11 D．7，8，18
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、2+3＝5＜6，不能组成三角形；
B、3+4＝7＞5，能组成三角形；
C、5+6＝11，不能组成三角形；
D、7+8＝15＜18，不能组成三角形．
故选：B．
3．下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用三角形的稳定性解答即可．
【解答】解：A、四边形不具有稳定性，故此选项不合题意；
B、三角形具有稳定性，故此选项符合题意；
C、五边形不具有稳定性，故此选项不合题意；
D、平行四边形具有不稳定性，故此选项不合题意；
故选：B．
4．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．85°
【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB可得答案．
【解答】解：如图，

∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，
∴∠CGF＝∠DGB＝45°，
则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，
故选：C．
5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．
【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC＝OD；
以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP＝DP；
在△OCP和△ODP中，
，
∴△OCP≌△ODP（SSS）．
故选：D．
6．如图所示，△ABC为钝角三角形，则边AC上的高是（　　）

A．AD B．AE C．BF D．CH
【分析】根据三角形高线的定义，过点B作BF⊥AC交CA的延长线于点F，则BF为AC边上的高．
【解答】解：∵△ABC为钝角三角形，
∴边AC上的高是BF，
故选：C．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
即这个多边形的边数是6．
故选：B．
8．在△ABC内一点P到三边的距离相等，则点P一定是△ABC（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中线的交点
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．
【解答】解：∵点P到△ABC的三边的距离相等，
∴点P应是△ABC三条角平分线的交点．
故选：A．
9．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，AB＝7，AC＝8，CB＝9，则△AMN的周长是（　　）

A．14 B．16 C．17 D．15
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO＝∠OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC＝∠BOM，从而得到∠ABO＝∠BOM，根据等角对等边的性质可得BM＝OM，同理可得CN＝ON，然后求出△AMN的周长＝AB+AC，代入数据进行计算即可．
【解答】解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠OBC＝∠BOM，
∴∠ABO＝∠BOM，
∴BM＝OM，
同理可得CN＝ON，
∴△AMN的周长＝AM+MO+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC，
∵AB＝7，AC＝8，
∴△AMN的周长＝7+8＝15．
故选：D．
10．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝5，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝120°
C．AC＝3，BC＝2，∠A＝30° D．AC＝4，BC＝2，∠A＝30°
【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可．
【解答】解：A、∵AB+BC＝3+5＝8＝AC，
∴不能画出△ABC；
故本选项不符合题意；
B、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项符合题意；
C、已知AC、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；
D、已知AC、BC和BC的对角，由直角三角形的性质得出能画出唯一三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是　（1，2）　．
【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；即可得出答案．
【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
12．如图，△ABC≌△DEF，FA＝1.1，AC＝3.3，则AD＝　2.2　．

【分析】直接利用全等三角形的对应边相等得到AC＝DF，进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，
∴AD＝FC，
∵FA＝1.1，AC＝3.3，
∴AD＝FC＝AC﹣FA＝3.3﹣1.1＝2.2，
故答案为：2.2．
13．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是　60　°．

【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数．
【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝120°，
∴∠CPD＝180°﹣120°＝60°．
故答案是：60；
14．等腰三角形△ABC的两边长分别为3，5，则此等腰三角形的周长是　11或13　．
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为3时，②当腰长为5时，解答出即可．
【解答】解：①当腰为3时，三边长为3，3，5，周长为11．
②当腰为5时，三边长为5，5，3，周长为13，
故答案为11或13．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝　36°　．

【分析】首先设∠A＝x°，利用等腰三角形的性质与三角形的外角的性质，即可用x表示出∠ABC与∠C的度数，又由三角形内角和定理，即可求得x的值，继而求得答案．
【解答】解：设∠A＝x°，
∵BD＝AD，
∴∠ABD＝∠A＝x°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝2x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝2x°，
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴x+2x+2x＝180，
解得：x＝36，
∴∠A＝36°，
故本题答案为：36°．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D在BC上且BD＝1，AD＝4，点E、F分别为边AC、AB上的动点，△DEF的周长的最小值为　4　．

【分析】如图，作点D关于直线AC的对称点D′，点D关于直线AB的对称点D″，连接D′D″交AC于E，交AB于F，此时△DEF的周长最小，最小值为D′D″的长，连接AD′、AD″，即可证得△AD′D″是等边三角形，得出D′D″＝AD′＝AD＝4．
【解答】解：如图，作点D关于直线AC的对称点D′，点D关于直线AB的对称点D″，连接D′D″交AC于E，交AB于F，此时△DEF的周长最小，最小值为D′D″的长，连接AD′、AD″，

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，
∴∠BAC＝30°
∵∠DAB＝∠D″AB，∠DAC＝D′AC，
∴∠D′AD″＝2∠BAC＝60°，
∴△AD′D″是等边三角形，
∵AD′＝AD＝4，
∴D′D″＝4，
∴△DEF的周长的最小值为4．
故答案为4．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）（1）解方程组；
（2）解不等式3x﹣2（x﹣1）≥10．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）根据解不等式的方法及步骤，去括号，移项，合并同类项求出不等式的解．
【解答】解：（1），
由①+②，得3x＝21，
解得x＝7，
把x＝7代入①，得y＝3．
∴原方程组的解为：．
（2）3x﹣2（x﹣1）≥10．
去括号，得3x﹣2x+2≥10，
移项，得3x﹣2x≥10﹣2，
合并同类项，得x≥8．
18．（6分）求图形中x的值：

【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°×（5﹣2），
∴x°+（x+20）°+70°+x°+（x﹣10）°＝540°，
解得x＝115．
19．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，若AB＝BC．求证：BD平分∠ABC．

【分析】利用HL证明Rt△ABD≌Rt△CBD可得∠ABD＝∠CBD，进而证明结论．
【解答】证明：∵∠A＝∠C＝90°，
∴在Rt△ABD和Rt△CBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
20．（6分）已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|．
【分析】首先根据三角形的三边关系确定a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，a﹣c+b＞0，然后去绝对值，化简即可求得．
【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三边的长，
∴a+c＞b，a+b＞c，a+c＞b，
∴a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，a﹣c+b＞0，
∴|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|
＝a﹣b+c﹣[﹣（b﹣c﹣a）]﹣（a﹣c+b）
＝a﹣b+c+b﹣c﹣a﹣a+c﹣b
＝c﹣a﹣b．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AB、AC于点D和E．
（1）尺规作图：求作DE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接EB，求∠EBC的度数．

【分析】（1）根据DE是AB的垂直平分线，即可求作DE；
（2）根据垂直平分线的性质即可求∠EBC的度数．
【解答】解：（1）如图，DE即为所求；

（2）在△ABC中，
∵∠A＝50°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠A＝∠ABE＝50°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣50°＝20°．
22．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，CD与BE，AB分别相交于点F，G．
（1）求证：BE＝DC；
（2）求∠BFD的度数．

【分析】（1）欲证明CD＝BE，只要证明△DAC≌△BAE（SAS）即可；
（2）由△DAC≌△BAE，推出∠ADC＝∠ABE，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．
【解答】证明：（1）∵△ABD，△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB＝BD，AC＝AE，∠DAB＝∠ABD＝∠ADB＝∠CAE＝60°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴CD＝BE．
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC＝∠ABE，
∴∠BFC＝∠FBD+∠FDB，
＝∠ABD+∠ABE+∠FDB
＝∠ABD+∠ADC+∠FDB
＝∠ABD+∠ADB
＝120°．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，BD与∠ACB的外角平分线相交于点E．
（1）若∠A＝80°，求∠BDC的度数；
（2）试求∠A与∠E之间的数量关系；
（3）在△DCE中，存在一个内角等于另一内角的3倍，求∠A的度数．

【分析】（1）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠BDC的度数；
（2）依据三角形外角的性质，即可得到∠A与∠E之间的数量关系；
（3）依据角平分线的的定义，即可得到∠DCE为直角，再根据△DCE中存在一个内角等于另一内角的3倍，分三种情况讨论，即可得到∠A的度数．
【解答】解：（1）∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝100°＝50°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣50°＝130°；
（2）∵BE平分∠ABC，EC平分∠ACF，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECF＝∠ACF，
∵∠ACF是△AB错的外角，
∴∠A＝∠ACF﹣∠ABC，
∵∠ECF是△BCE的外角，
∴∠E＝∠ECF﹣∠EBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠A；
（3）∵CD平分∠ACB，CE平分∠ACF，
∴∠DCE＝∠ACD+∠ACE＝∠ACB+∠ACF＝∠BCF＝90°，
∴△DCE是直角三角形，
当△DCE中，存在一个内角等于另一内角的3倍时，分四种情况讨论：
①若∠DCE＝3∠E，则∠E＝30°，此时∠A＝2∠E＝60°；
②若∠DCE＝3∠CDE，则∠CDE＝30°，∠E＝60°，此时∠A＝2∠E＝120°；
③若∠CDE＝3∠E，则∠E＝×90°＝22.5°，此时∠A＝2∠E＝45°；
④若∠E＝3∠CDE，则∠E＝×90°＝67.5°，此时∠A＝2∠E＝135°；
综上所述，∠A的度数为60°或120°或45°或135°．

24．（10分）如图，在△ABC中，BC＝12，AD平分∠BAC，点E为AC中点，AD与BE相交于点F．
（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠ADB的度数；
（2）若AB＝14，求线段BE的长的取值范围；
（3）如图，过点B作BH⊥AD交AD延长线于点H，设△BFH，△AEF的面积分别为S1，S2，若AB﹣AC＝4，试求S1﹣S2的最大值．

【分析】（1）由三角形内角和定理可求∠BAC＝60°，由角平分线的性质和外角的性质可求解；
（2）过点A作AM∥BC，交BE的延长线于M，由“AAS”可证△AEM≌△CEB，可得AM＝BC＝12，BE＝EM，由三角形的三边关系可求解；
（3）延长AC，BH交于点G，由“SAS”可证△ABH≌△AGH，可得AB＝AG，BH＝HG，由面积的和差关系可求解．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝30°+80°＝110°；
（2）如图1，过点A作AM∥BC，交BE的延长线于M，

∴∠M＝∠CBE，∠MAE＝∠BCE，
∵点E为AC中点，
∴AE＝CE，
∴△AEM≌△CEB（AAS），
∴AM＝BC＝12，BE＝EM，
在△ABM中，AB﹣AM＜BM＜AB+AM，
∴2＜2BE＜26，
∴1＜BE＜13；
（3）如图2，延长AC，BH交于点G，

∵∠BAH＝∠CAH，AH＝AH，∠AHB＝∠AHG＝90°，
∴△ABH≌△AGH（SAS），
∴AB＝AG，BH＝HG，
∵S△BFH﹣S△AEF＝S△ABH﹣S△ABE＝S△ABG﹣S△ABC，
∴S1﹣S2＝×（S△ABG﹣S△ABC）＝S△BCG，
∵AB﹣AC＝4，
∴AG﹣AC＝CG＝4，
∴当BC⊥AC时，S△BCG有最大值，即S1﹣S2有最大值，
∴S1﹣S2的最大值＝×4×12＝24．
25．（12分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D在线段BC上，以AD为边作等腰直角三角形DAE，AD＝AE，∠DAE＝90°，过点E作EF⊥AC．
（1）求证：△AEF≌△DAC；
（2）连接BE，BE交AC于点G，若BD＝2CD，求的值；
（3）过点D作DP⊥AD交AB于点P，过点E作AE的垂线交AC的延长线于点H．连接PH，当点D在线段BC上运动时（不与点B、C重合），式子的值是否发生变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．

【分析】（1）由“AAS”可证△AEF≌△DAC；
（2）由“AAS”可证△EFG≌△BCG，可得CG＝GF＝CF，即可求解；
（3）在EH上截取EG＝DP，连接AG，由“SAS”可证△AEG≌△ADP，可得AG＝AP，∠EAG＝∠DAP，由“SAS”可证△GAH≌△PAH，可得PH＝GH，即可求解．
【解答】证明：（1）∵EF⊥AC，
∴∠EFA＝∠ACB＝90°＝∠EAD，
∴∠EAF+∠AEF＝90°，∠EAF+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠AEF，
又∵AE＝AD，
∴△AEF≌△DAC（AAS）；
（2）∵△AEF≌△DAC，
∴AF＝CD，EF＝AC，
∴EF＝BC，
又∵∠EFG＝∠ACB＝90°，∠EGF＝∠BGC，
∴△EFG≌△BCG（AAS），
∴CG＝GF＝CF，
∵AC＝BC，AF＝CD，
∴CF＝BD，
∵BD＝CF＝2CG，
∴＝2；
（3）的值不变，
理由如下：如图3，在EH上截取EG＝DP，连接AG，

∵AE⊥EH，AD⊥DP，
∴∠AEG＝∠ADP＝90°，
又∵AE＝AD，EG＝DP，
∴△AEG≌△ADP（SAS），
∴AG＝AP，∠EAG＝∠DAP，
∵∠GAD+∠EAG＝∠GAD+∠DAP＝∠GAB＝90°，
∵∠CAB＝45°，
∴∠GAH＝∠CAB，
又∵AH＝AH，GA＝AP，
∴△GAH≌△PAH（SAS），
∴PH＝GH，
∴EH﹣PH＝EH﹣GH＝EG＝DP，
∴HE﹣DP＝HP，
∴＝1．