2021-2022学年安徽省芜湖市无为县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省芜湖市无为县八年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）要使式子36-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x≥3C．x≤3D．x≠3
2．（4分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．c2＝a2﹣b2B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a＝5，b＝13，c＝12D．∠A＝∠B+∠C
3．（4分）下面计算结果正确的是（ ）
A．7-5=2B．3+23=33C．26÷23=22D．22×33=65
4．（4分）两只蚂蚁在水平地面上从同一地点出发，一只以每分钟12cm的速度朝正东方向爬行，一只以每分钟16cm的速度朝正南方向爬行，10分钟之后两只蚂蚁相距（ ）
A．120cmB．160cmC．200cmD．280cm
5．（4分）已知P（﹣2，4），Q（3，﹣6），R（1，﹣2），S（﹣2，6）中有三个点在同一直线上，不在此直线上的点是（ ）
A．点PB．点QC．点RD．点S
6．（4分）为了从四名同学中选出一人参加计算机编程比赛，对他们进行了多次测试，并对每个人的测试成绩的平均数及方差进行了统计（如下表），则应选的同学是（ ）
A．学生一B．学生二C．学生三D．学生四
7．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，连结4G并延长，交BC于点E．连结BF，若AE＝210，BF＝26，则AB的长为（ ）
A．3B．4C．5D．8
8．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．四条边都相等的四边形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．四个角相等的四边形是矩形
9．（4分）据统计，无为市某月4日﹣10日的最高气温如下表所示，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是20
B．众数是20
C．5日～8日最高气温呈上升趋势
D．中位数是21
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，a）是直线y＝2x与直线y＝x+b的交点，点B是直线y＝x+b与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连结PA，PB，则PA+PB的最小值是（ ）
A．6B．35C．9D．310
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知x=6a÷2a，则（x+3）2的值为 ．
12．（5分）直角三角形的两直角边长是3cm和3cm，则它的斜边上的高是 cm．
13．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，EF＝1，OE＝2，BD＝43，则矩形ABCD的面积为 ．
14．（5分）如图，直线y=-43x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，将直线y=-43x+4向左平移得到一条新的直线，它与x轴，y轴分别交于点C，D．若BD﹣AB＝3，则：
（1）点D的坐标是 ；
（2）直线CD的解析式为y＝ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：412-18+(1-3)0+|2-1|．
16．（8分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AC＝20，BC＝18，求四边形DECF的周长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知5+10的小数部分是a，5-10的小数部分b，求ab的值．
18．（8分）如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度AB＝20米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离AC＝25米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C点的距离．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，函数y＝3x和y＝kx+5的图象相交于点A（a，3）．
（1）求a，k的值；
（2）根据图象，直接写出不等式3x＜kx+5的解集．
20．（10分）如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F．
（1）求证：∠AEB＝∠CEB．
（2）若∠AEC＝2α，∠AFD＝β，求证：α+β＝135°．
六、（本题满分10分）
21．（10分）电影《长津湖》和《水门桥》是两部聚焦抗美援朝历史的影片，从观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生进行调查，让他们给这两部电影评分，下列图表是调查中的部分信息．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）电影《长津湖》得分的中位数和众数分别是多少？
（2）电影《水门桥》得分的平均数是多少？
（3）若该校有200名学生观看过这两部影片，且他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可以得到多少个满分？
七、（本题满分12分）
22．（12分）文具店打算用5000元（全部用完）购进A、B两种类型的计算器进行零售，进价和零售价如下表所示：
若购进A类型的计算器x个，B类型的计算器y个，请解决下列问题：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，请问文具店如何进货，才能使两种计算器全部卖完后能获得最大利润？
八、（本题满分16分）
23．（16分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，E，F分别是AD，BC的中点，G、H是对角线AC上的两个动点，且分别从点A、点C同时都以每秒1个单位长度的速度相向而行，运动时间为t秒，其中0≤t＜10．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）若四边形EGFH为矩形，求t的值；
（3）若点E从E点出发沿直线AD向右运动，点F从F点出发沿直线CB向左运动，且与点G，H以相同的速度同时出发，当四边形E'GF′H为菱形时，求t的值．
2021-2022学年安徽省芜湖市无为县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的
1．（4分）要使式子36-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x≥3C．x≤3D．x≠3
【解答】解：由题意得6﹣2x＞0，
解得x＜3，
故选：A．
2．（4分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．c2＝a2﹣b2B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a＝5，b＝13，c＝12D．∠A＝∠B+∠C
【解答】解：A、∵c2＝a2﹣b2，
∴b2+c2＝a2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，
∴∠C＝5×15°＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵52+122＝132，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，
∴∠A＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．（4分）下面计算结果正确的是（ ）
A．7-5=2B．3+23=33C．26÷23=22D．22×33=65
【解答】解：A、7与5不能合并，故A不符合题意；
B、3+23=33，故B符合题意；
C、26÷23=2，故C不符合题意；
D、23×33=18，故D不符合题意；
故选：B．
4．（4分）两只蚂蚁在水平地面上从同一地点出发，一只以每分钟12cm的速度朝正东方向爬行，一只以每分钟16cm的速度朝正南方向爬行，10分钟之后两只蚂蚁相距（ ）
A．120cmB．160cmC．200cmD．280cm
【解答】解：两只小蚂蚁10分钟所走的路程分别为120cm，160cm，
∵正东方向和正南方向构成直角，
∴由勾股定理得：1602+1202=200（cm），
∴其距离为200cm．
故选：C．
5．（4分）已知P（﹣2，4），Q（3，﹣6），R（1，﹣2），S（﹣2，6）中有三个点在同一直线上，不在此直线上的点是（ ）
A．点PB．点QC．点RD．点S
【解答】解：设该直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点P（﹣2，4），Q（3，﹣6）代入y＝kx+b，
得：-2k+b=43k+b=-6，解得：k=-2b=0，
∴该直线的解析式为y＝﹣2x．
当x＝1时，y＝﹣2×1＝﹣2，
∴点R在该直线上；
当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）＝4≠6，
∴点S不在该直线上．
故选：D．
6．（4分）为了从四名同学中选出一人参加计算机编程比赛，对他们进行了多次测试，并对每个人的测试成绩的平均数及方差进行了统计（如下表），则应选的同学是（ ）
A．学生一B．学生二C．学生三D．学生四
【解答】解：∵学生二和学生三的平均分较高，学生三的方差比学生二的小，成绩较稳定，
∴应选学生三．
故选：C．
7．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，连结4G并延长，交BC于点E．连结BF，若AE＝210，BF＝26，则AB的长为（ ）
A．3B．4C．5D．8
【解答】解：设BF与AE交于O点，
由作图知，AB＝AF，AE平分∠BAF，
∴AO⊥BF，BO=12BF=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAF，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∵BO⊥AE，
∴AO=12AE=10，
在Rt△ABO中，由勾股定理得，
AB=AO2+BO2=10+6=4，
故选：B．
8．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．四条边都相等的四边形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．四个角相等的四边形是矩形
【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误，不符合题意；
四条边都相等的四边形是菱形，故B错误，不符合题意；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C错误，不符合题意；
四个角相等的四边形是矩形，故D正确，符合题意；
故选：D．
9．（4分）据统计，无为市某月4日﹣10日的最高气温如下表所示，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是20
B．众数是20
C．5日～8日最高气温呈上升趋势
D．中位数是21
【解答】解：A、平均数为17×（16+20+20+21+22+23+24）≈20.9℃，错误，符合题意；
B、7个数据中出现次数最多的为20，所以众数为，正确，不符合题意；
C、观察统计图知：5日～8日最高气温呈上升趋势，正确，不符合题意；
D、7个数排序后为16，20，20，21，22，23，24，位于中间位置的数为21，所以中位数为21，正确，不符合题意，
故选：A．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，a）是直线y＝2x与直线y＝x+b的交点，点B是直线y＝x+b与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连结PA，PB，则PA+PB的最小值是（ ）
A．6B．35C．9D．310
【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，如图所示：
则PA+PB的最小值即为A′B的长，
将点A（3，a）代入y＝2x，
得a＝2×3＝6，
∴点A坐标为（3，6），
将点A（3，6）代入y＝x+b，
得3+b＝6，
解得b＝3，
∴点B坐标为（0，3），
根据轴对称的性质，可得点A′坐标为（3，﹣6），
∴A′B=32+(-6-3)2=310，
∴PA+PB的最小值为310，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知x=6a÷2a，则（x+3）2的值为 12 ．
【解答】解：∵x=6a÷2a=3，
∴（x+3）2
＝（3+3）2
＝（23）2
＝12．
故答案为：12．
12．（5分）直角三角形的两直角边长是3cm和3cm，则它的斜边上的高是 32 cm．
【解答】解：∵直角三角形的两直角边长是3cm和3cm，
∴直角三角形的你斜边为：(3)2+32=23（cm），
斜边上的高为：123×312×23=32（cm）．
故答案为：32．
13．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，EF＝1，OE＝2，BD＝43，则矩形ABCD的面积为 123 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴S△AOD＝S△OCD＝S△BOC＝S△AOB，
∵BD＝43，
∴AO＝OD＝23，
∴S△AOE=12AO⋅OE=12×23×2=23，
S△OED=12OD⋅EF=12×23×1=3，
∴S△AOD＝23+3=33，
∴矩形的面积＝4S△AOD＝4×33=123．
故答案为：123．
14．（5分）如图，直线y=-43x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，将直线y=-43x+4向左平移得到一条新的直线，它与x轴，y轴分别交于点C，D．若BD﹣AB＝3，则：
（1）点D的坐标是 （0，﹣4） ；
（2）直线CD的解析式为y＝ -43x﹣4 ．
【解答】解：（1）由y=-43x+4知，当x＝0时，y＝4，即B（0，4）．
当y＝0时，x＝3，．即A（3，0）．
所以OB＝4，OA＝3．
所以由勾股定理得：AB=32+42=5．
又BD﹣AB＝3．
所以BD＝8．
所以D（0，﹣4）．
故答案为：（0，﹣4）；
（2）由B（0，4），D（0，﹣4）可知，将直线y=-43x+4沿y轴向下平移8个单位即可得到直线CD，则：
直线CD的解析式为y=-4：3x+4﹣8，即y=-43x﹣4．
故答案是：-43x﹣4．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：412-18+(1-3)0+|2-1|．
【解答】解：412-18+(1-3)0+|2-1|
＝4×22-32+1+2-1
＝22-32+1+2-1
＝0．
16．（8分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AC＝20，BC＝18，求四边形DECF的周长．
【解答】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AC＝20，BC＝18，
∴DE、DF是△ABC的中位线，FC=12AC＝10，EC=12BC＝9，
∴DE=12AC＝10，DF=12BC＝9，
∴四边形DECF的周长＝DE+EC+CF+DF＝10+9+10+9＝38．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知5+10的小数部分是a，5-10的小数部分b，求ab的值．
【解答】解：∵3＜10＜4，
∴5+10的整数部分是8，小数部分是5+10-8=10-3，
5-10的整数部分是1，小数部分是5-10-1=4-10，
∴a=10-3，b＝4-10，
ab＝（10-3）（4-10）
＝410-10﹣12+310
＝710-22．
18．（8分）如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度AB＝20米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离AC＝25米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C点的距离．
【解答】解：由题意可知，∠B＝90°，
∵AB＝20，AC＝25，
∴BC=AC2-AB2=15（米），
∵AD＝12，
∴DB＝AB﹣AD＝20﹣12＝8（米），
∴DC=DB2+BC2=82+152=17（米），
即小鸟到地面C点的距离为17米．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，函数y＝3x和y＝kx+5的图象相交于点A（a，3）．
（1）求a，k的值；
（2）根据图象，直接写出不等式3x＜kx+5的解集．
【解答】解：（1）把A（a，3）代入y＝3x，得3a＝3．
解得a＝1．
把A（1，3）代入y＝kx+5，得k+5＝3．
解得k＝﹣2；
（2）由函数图象知，不等式3x＜kx+5的解集是x＜1．
20．（10分）如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F．
（1）求证：∠AEB＝∠CEB．
（2）若∠AEC＝2α，∠AFD＝β，求证：α+β＝135°．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，
在△ABE和△CBE中，
AB=CB∠ABE=∠CBEBE=BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠AEB＝∠CEB；
（2）解：∵∠AEB＝∠CEB，∠AEC＝2α，
∴∠CEB＝α＝∠AEB，
∴∠DEF＝α，
∴∠AFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣45°﹣α＝β．
∴β＝135°﹣α
∴α+β＝135°．
六、（本题满分10分）
21．（10分）电影《长津湖》和《水门桥》是两部聚焦抗美援朝历史的影片，从观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生进行调查，让他们给这两部电影评分，下列图表是调查中的部分信息．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）电影《长津湖》得分的中位数和众数分别是多少？
（2）电影《水门桥》得分的平均数是多少？
（3）若该校有200名学生观看过这两部影片，且他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可以得到多少个满分？
【解答】解：（1）∵这组样本数据中，9出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是9．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8，9，有8+92=8.5，
∴这组数据的中位数为8.5；
（2）10分所占的百分比：100%﹣10%﹣20%﹣15%﹣20%＝35%，
《水门桥》评分的平均数为10×35%+9×20%+8×15%+7×20%+6×10%＝8.5；
（3）200×（420+15%）＝110（个）．
答：这两部作品一共大约可得到110个满分．
七、（本题满分12分）
22．（12分）文具店打算用5000元（全部用完）购进A、B两种类型的计算器进行零售，进价和零售价如下表所示：
若购进A类型的计算器x个，B类型的计算器y个，请解决下列问题：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，请问文具店如何进货，才能使两种计算器全部卖完后能获得最大利润？
【解答】解：（1）根据题意得：50x+25y＝5000，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣2x+200；
（2）设获得的总利润为w元，
根据题意得：w＝（80﹣50）x+（45﹣25）（﹣2x+200）＝﹣10x+4000，
又∵A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，
∴x﹣2x+200≤150，
解得x≥50，
在函数w＝﹣10x+4000中，w随x的增大而减小，
∴当x＝50时，w取最大值，w＝3500，
此时y＝﹣2x+200＝100，
答：当A种类型的计算器购进50个，B种类型的计算器购进100个时，能获得最大的利润．
八、（本题满分16分）
23．（16分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，E，F分别是AD，BC的中点，G、H是对角线AC上的两个动点，且分别从点A、点C同时都以每秒1个单位长度的速度相向而行，运动时间为t秒，其中0≤t＜10．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）若四边形EGFH为矩形，求t的值；
（3）若点E从E点出发沿直线AD向右运动，点F从F点出发沿直线CB向左运动，且与点G，H以相同的速度同时出发，当四边形E'GF′H为菱形时，求t的值．
【解答】（1）证明：由题意得：AE＝CF＝t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵G，H分别是AD，BC中点，
∴AG=12AD，CH=12BC，
∴AG＝CH，
∴△AEG≌△CFH（SAS），
∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH，
∴∠FEG＝∠EFH，
∴EG∥HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）解：如图1，连接EF，
由（1）得AE＝BE，AE∥BF，∠B＝90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴EF＝AB＝12，
当四边形EGFH是矩形时，
∴EF＝GH＝12，
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=122+162=20，
∵AG＝CH＝t，
∴EF＝12+2t＝20，
∴t＝4，
即t＝4时，四边形EGFH为矩形；
（3）解：如图3，设t秒时，四边形E'GF'H为菱形，此时E，F分别运动到E'，F'的位置，连接AF'，CE'，AC与E'F'交于O，
∵四边形E'GF'H为菱形，
∴AC⊥E'F'，OG＝OH，OE'＝OF'，
∴OA＝OC，AE'＝AF'，
∴四边形AE'CF'为菱形，
∴AE'＝CE'＝AE+EE'＝8+t，
则DE'＝ED﹣EE'＝8﹣t，
由勾股定理可得：CD2+E'D2＝E'C2，
即：122+（8﹣t）2＝（8+t）2，
解得：t=92，
∴当t=92时，四边形E'GF'H为菱形．
:44:00；学生
学生一
学生二
学生三
学生四
平均数
95
96
96
95
方差
5
5
4.8
4.8
类型
进价（元/个）
零售价（元/个）
A型计算器
50
80
B型计算器
25
45
学生
学生一
学生二
学生三
学生四
平均数
95
96
96
95
方差
5
5
4.8
4.8
类型
进价（元/个）
零售价（元/个）
A型计算器
50
80
B型计算器
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