2021-2022学年安徽省宣城市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省宣城市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各式是二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知有意义，则的取值范围是(    )

A. 且 B. 且
C. 且 D. 且

3. 在下列四组数中，不是勾股数的一组数是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4. 某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸单位：码整理后的数据如下：，，，，，，，，，，，，那么这组数据的中位数和众数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 下列方程中是一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 对于实数，，如果，那么下面结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是(    )

A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形

9. 已知的周长为，点，，分别为三条边的中点，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点间的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 与最简二次根式是同类二次根式，则______．
12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
13. 已知一个正边形的每个内角都为，则边数为______．
14. 一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，组距是，则组数为______．
15. 如图，在四边形中，，，，则的度数为______．

16. 正十边形的对角线条数为______．
17. 如图，在校园内有两棵树相距米，一棵树高米，另一棵树高米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．

18. 如图，在▱中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点若，，则的大小为______．

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

19. 计算：；解方程：．
20. 目前，以为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市年底有用户万户，计划到年底用户数达到万户，求这两年全市用户数的年平均增长率．
21. 年是特殊的一年，这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情，举国上下众志成城，共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格单位：元，绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
    图中的值为______；
    统计的这组数据的中位数为______；众数为______；
    根据样本数据，估计这枚口罩中，价格为元的口罩有多少枚？

22. 在喜迎第七届军运会中，东西湖区加大绿化力度，在五环体育中心有一块空地，如图所示的四边形，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要元，求这块地种植草皮需要投入多少元？

23. 已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．
    如图，运动过程中，若平分，且满足，求的度数．
    如图，在问的条件下，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，求的面积．
    如图，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，则为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是二次根式．本选项符合题意；
B、没意义，不是二次根式，本选项不符合题意；
C、没意义，不是二次根式，本选项不符合题意；
D、是三次根式，本选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的概念进行分析判断．
本题考查二次根式的定义，理解二次根式的概念形如，的式子叫做二次根式是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意，得且，
且．
故选：．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；考查了分式有意义的条件，分母不等于是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股数的定义，掌握勾股数的知识是解决问题的关键．
理解勾股数的定义，即在一组三个数中，两个数的平方和等于第三个数的平方．
【解答】
解：由题意可知，在组中，，
在组中，，
在组中，，
而在组中，，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：把已知数据重新从小到大排序后为，，，，，，，，，，，，，
中位数为，众数为．
故选：．
首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果．
本题用到的知识点是：
一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数；
给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．
 

5.【答案】 

【解析】解：、该方程是一元一次方程，故本选项错误．
B、该方程不是一元二次方程，故本选项错误．
C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．
D、该方程分式方程，故本选项错误．
故选：．
本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
未知数的最高次数是；
二次项系数不为．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的两个实数根；
当时，方程有两个相等的两个实数根；
当时，方程无实数根．
利用根的判别式分别进行判定即可．
【解答】
解：，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
B.，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
C.，没有实数根，故此选项符合题意；
D.，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和有关知识，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
边形的内角和是，如果已知多边形内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】
解：设这个多边形的边数为，
根据边形的内角和公式，得
，
解得．
这个多边形的边数是．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：、、分别为三边的中点，
、、都是的中位线，
，，，
故的周长．
故选：．
根据中位线定理可得，，，继而结合的周长为，可得出的周长．
此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
点是的中点，
千米，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线，进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得．
故答案为：．
把化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
 

12.【答案】且 

【解析】解：根据题意得且，
解得且．
故答案为且．
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：组，
故答案为：．
求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、极差的关系进行计算即可．
本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、极差之间的关系是正确计算的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，
，，
，，
，，
，
是直角三角形，，
，
即的度数是．
故答案为：．
根据，，可以得到的度数，再根据勾股定理，可以求得的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求得的度数．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】条 

【解析】解：根据题意，十边形有个顶点，先选一个，再从和它不相邻的个中再选一个，即可构成一条对角线，考虑重复问题，则十边形的对角线的条数为条．
故答案为：条．
需要分三步：第一步，先选一个；第二步再再从和它不相邻的个中再选一个；第三步，除掉重复的，根据分步乘法原理可求解．
本题考查多边形的对角线，注意其中对角线的重复问题是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图所示，，为树，且米，米，为两树距离米，
过作于，
则，，
在直角三角形中，
．
答：小鸟至少要飞米．
故答案为：．
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出和是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，，由三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出的大小．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
由折叠的性质得：，，
，，
；
故答案为．  

19.【答案】解：

；

，
或，
，． 

【解析】化简二次根式，然后合并即可；
利用因式分解法求解即可．
此题主要考查了二次根式的加减运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法和二次根式的性质，本题是属于基础题型．
 

20.【答案】解：设这两年全市用户数的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：这两年全市用户数的年平均增长率为． 

【解析】根据该市年底及年底有用户的数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

21.【答案】  元  元 

【解析】解：，
即的值是，
故答案为：；

本次调查了枚，
中位数是：元，众数是元；
故答案为：元，元；

枚，
答：价格为元的口罩有枚．
根据扇形统计图中的数据，可以计算出的值，从而可以得到的值；
根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；
根据统计图中的数据，可以计算出价格为元的口罩有多少枚．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：连接，

，，，
，
，
是直角三角形，，
四边形的面积为，
学校要投入的资金为元． 

【解析】先利用勾股定理得出，再利用勾股定理的逆定理得出，根据四边形面积等于两直角三角形面积和即可求出面积，由面积可计算投入．
本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，正确得出是直角三角形是解题关键．
 

23.【答案】解：如图中，

四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
．

如图中，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．

如图中，

，
当时，四边形是平行四边形，
或或或，
解得或或，
为或或时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 

【解析】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题．