2021-2022学年安徽省芜湖市无为县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省芜湖市无为县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省芜湖市无为县七年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各数中是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 在下列四项调查中，方式正确的是(    )A. 了解全省中学生每天完成课后作业所用的时间，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C. 了解一批水稻种子的发芽率，采用全面调查的方式
D. 了解全省中学生的视力情况，采用抽样调查的方式如图，下列判断中正确的是(    )A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
 
 已知，满足方程组，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则(    )A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 如图，直线与相交于，在的平分线上有一点，当时，的度数是(    )A.
B.
C.
D. 如图是由个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两、每只燕的重量为两，列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是(    )A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 正六边形 D. 圆运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20分）______．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机的平面坐标是______．
 将含的三角板和一把直尺如图放置，测得，则的度数是______．
 如图，所提供的信息不正确的是______填序号．
七年级学生总数最多
九年级的男生数是女生数的两倍
女生总数比男生总数少人
八年级的学生总数比九年级的学生总数多
  三、计算题（本大题共1小题，共8分）解方程组：． 四、解答题（本大题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
Ⅳ原不等式组的解集为______．
本小题分
请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点在上，已知，求证：．
证明：已知，
__________________，
____________，
又已知，
____________，
即______等式的性质，
______，
______
本小题分
如图，在的方格内，填写了一些代数式和数．在图中各行、各列及斜对角上的三个数之和都相等，请你求出，的值及左下角的方格内应填的数．
本小题分
如图，，，平分，，垂足为点求的度数．
本小题分
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出：你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
已知，且为整数．
，
一定是一个两位数；
的个位数字是，
的个位数字一定是______；
划去后面的三位得，
，
的十位数字一定是______；
______．
，且为整数，按照以上思考方法，请你求出的值．本小题分
年月日是我国第个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩成绩为整数进行统计，并按照成绩从低到高分成，，，，五个小组，绘制统计图如表未完成，解答下列问题：

样本容量为______，频数分布直方图中______；
补全频数分布直方图；
扇形统计图中小组所对应的扇形圆心角的度数为______；
若成绩在分以上不含分为优秀，全校共有名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？本小题分
如图，在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
在图中画出；
点，，的坐标分别为______ ，______ ，______ ；
若轴有一点，使与面积相等，求出点的坐标．
 
本小题分
某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：、了解全省中学生每天完成课后作业所用的时间，适合抽样调查，不合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件适合全面调查，不合题意；
C、了解一批水稻种子的发芽率，适合抽样调查，不合题意；
D、解全省中学生的视力情况，适合抽样调查，符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 3.【答案】 【解析】解：如果，那么，故本选项错误；
B. 如果，那么，故本选项错误； 
C. 如果，那么，故本选项正确； 
D. 如果，那么，故本选项错误；
故选：．
根据平行线的性质进行判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 4.【答案】 【解析】解：
由，可得：，
把代入，解得，
，
原方程组的解是，

故选：．
应用代入法，求出方程组的解，即可求出的值为多少．
此题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．
 5.【答案】 【解析】解：点平移到，横坐标加，点平移到，纵坐标加，
，，
故选：．
分析对应点的横、纵坐标变化即可得出答案．
本题考查了坐标与图形变化平移，分析出对应点的横、纵坐标变化规律是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
平分，
，
，
，
故选：．
由对顶角求得，由角平分线的定义求得，根据平行线的性质即可求得结果．
本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设小长方形的长为，宽为，则小正方形的边长为，
依题意得：，
解得：，
图中阴影部分的面积为．
故选：．
设小长方形的长为，宽为，则小正方形的边长为，根据图中各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用正方形的面积计算公式，即可求出图中阴影部分的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可得，．
故选：．
根据“五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中等量关系，列出相应的方程组．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．证明平行四边形是平移重合图形即可．
【解答】
解：如图，平行四边形中，取，的中点，，连接．

因为四边形向右平移可以与四边形重合，
所以平行四边形是平移重合图形，
故选A．  10.【答案】 【解析】【分析】
根据运算程序，前两次运算结果小于等于，第三次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，的取值范围是．
故选：．  11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：因为和，
所以可得点的坐标为，
故答案为：．
根据和的坐标以及与的关系进行解答即可．
此题考查坐标问题，关键是根据和的坐标以及与的关系解答．
 13.【答案】 【解析】解：如图．

由题意得，，，．
．
，
．
．
．
．
故答案为：．
如图，根据平行线的性质，得根据三角形外角的性质，得，推断出，进而解决此题．
本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：七年级学生有：人，
八年级学生有：人，
九年级学生有：人，
则七年级学生总数最少，故本选项错误，符合题意；
九年级的男生数有人，女生有人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意；
女生总人数有：人，
男生总人数有：人，
女生总数比男生总数少人，
故本选项错误，符合题意；
八年级的学生总数有：人，
九年级的学生总数有：人，
八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多，
故本选项错误，符合题意；
所提供的信息不正确的是：；
故答案为：．
根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 15.【答案】解：得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为． 【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
 16.【答案】     【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】    同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等        内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 【解析】解：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
，
，
等式的性质，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质和判定即可解决问题．
本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解决问题的关键．
 18.【答案】解：依题意得：，
解得：，
左下角的方格内应填的数为．
答：的值为，的值为，左下角的方格内应填的数为． 【解析】根据图中各行、各列及斜对角上的三个数之和都相等，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用左下角的方格内应填的数第一行三个数之和，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 19.【答案】解：，平分，
．
又，
．
，
．
． 【解析】根据角平分线的定义，由，平分，得根据平行线的性质，由，得根据垂直的定义，由，得，从而求得．
本题主要考查角平分线的定义、平行线的性质、垂线的定义，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、垂线的定义是解决本题的关键．
 20.【答案】     【解析】解：已知，且为整数．
，
一定是一个两位数；
的个位数字是，
的个位数字一定是；
划去后面的三位得，
，
的十位数字一定是；
．
故答案为：，，；
已知，且为整数．
，
一定是两位数；
的个位数字是，
的个位数字一定是；
划去后面的三位得，
，
的十位数字一定是；
．
已知，且为整数，先根据立方的意义得到，从而确定一定是一个两位数，再根据立方与立方根的定义判断个位和十位上的数字即可得到答案；
同方法解答即可．
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义．立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．
 21.【答案】     【解析】解：样本容量为，
则；
故答案为：，；
组的人数是：如图所示：
；
扇形统计图中小组所对应的扇形圆心角的度数为．
故答案为：；
样本、两组的百分数的和为，
名，
答：估计成绩优秀的学生有名．
根据组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得的值；
求出组的人数，即可补全频数分布直方图；
利用乘以对应的百分比，即可求解；
利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 22.【答案】     【解析】解：如图所示：

点，，的坐标分别为：，，；
故答案为：，，；

，
设，根据三角形的面积公式得：
，
解得：，
，
的值为：或，即或，
或．
直接利用平移的性质得出对应点位置，即可得出答案；
利用已知平面直角坐标系得出各点坐标即可；
直接求出，再利用三角形面积公式得出的值，即可得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 23.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：
解得：
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
根据题意得：
，
解得：，
，且应为整数，
在的条件下超市能实现利润超过元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台． 【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台种型号台种型号的电扇销售收入元，台种型号台种型号的电扇销售收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；
根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．