2022年安徽省芜湖市无为县中考数学三模试卷（含解析）

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2022年安徽省芜湖市无为县中考数学三模试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 据安徽省交通运输厅发布，截至年底，全省农村公路里程达千米，建制村通硬化路率达其中用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 一个水平放置的几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 某企业今年一月份投入新产品的研发资金为万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是该厂今年三月份投入新产品的研发资金为万元，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，分别以等边的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若，则此莱洛三角形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 若一次函数的自变量的取值增加，函数值就相应减少，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图是某企业年月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是(    )

A. 月份月利润增长量大于月份月利润增长量
B. 月份月利润的中位数是万元
C. 月份月利润的平均数是万元
D. 预测月份的月利润一定会大于万元

9. 如图，已知四边形是矩形，四边形是平行四边形，，相交于点，，相交于点，且，，相交于点下列结论错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在正方形中，点在边上，且，点沿从点运动到点设点到边的距离为，随变化的函数图象所示，则图中函数图象的最低点的坐标为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11. 不等式的解集为______．
12. 已知实数满足，则的最小值是______．
13. 如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，、分别交轴于点、，则阴影部分的面积为______．

14. 在中，，，，为边上一点，且．
    ______；
    若点，到经过点的直线的距离相等，则点到直线的距离为______．
15. 某校有名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的倍，最终组数比原计划少组．求实际分组时每组的人数______．

三、解答题（本大题共7小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    如图，是一处钻井平台．位于某港口的北偏东方向上，与港口相距海里，一艘摩托艇从出发，自西向东航行至点时，改变航向以每小时海里的速度沿方向航行，此时位于的北偏西方向上，则从到达大约需要多少小时？结果精确到小时，参考数据：，，，

17. 本小题分
    如图，为半圆的圆心，、为半圆上的两点，连接、、，连接并延长，与的延长线相交于点．
    求证：；
    若，半径，求的长．
     

18. 本小题分
    阅读下列材料，完成后面的问题．
    材料：如果一个四位数为表示千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为的四位数，其中为的自然数，，，为的自然数，我们可以将其表示为：；
    材料：把一个自然数个位不为的各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数．我们称该数为原数的兄弟数．如数“”的兄弟数为“”．
    四位数______；用含，的代数式表示
    设有一个两位数它的兄弟数比原数大，请求出所有可能的数；
    求证：四位数一定能被整除．
19. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，为格点三角形顶点为网格线的交点，，点的坐标为已知与关于点成中心对称点，，分别为，，的对应点，且连接，．
    若，画出此时的位置；
    线段与的位置和大小关系是______；
    若四边形是一个轴对称图形，则的值为______．

20. 本小题分
    一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数为______结果精确到，由此估计红球有______个；
在这次摸球试验中，从袋中随机摸出个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好个是白球、个是红球的概率．

21. 本小题分
    已知抛物线经过点，，，连接、，令．
    若，，求的值；
    若，，求的值．
22. 本小题分
    在四边形中，，，，分别交，于点，，交于点．
    求证：；
    求证：；
    当是的中点时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选A
利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据主视图排除，，根据俯视图排除．
故选：．
由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
本题考查了由三视图判断几何体，由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故本选项符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方进行计算，再得出选项即可．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：一月份新产品的研发资金为元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是，
月份研发资金为，
三月份的研发资金为，
故选：．
由一月份新产品的研发资金为元，根据题意可以得到月份研发资金为，而三月份在月份的基础上又增长了，那么三月份的研发资金也可以表示出来，由此即可得到答案．
此题主要考查了根据实际问题列代数式，此题是平均增长率的问题，若增长率为，则可以用公式来解题．
 

6.【答案】 

【解析】解：是正三角形，
，
的长为：，
“莱洛三角形”的周长．
故选：．
连接、，作于，根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．
本题考查的是正多边形和圆的知识，理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数的自变量的取值增加，函数值就相应减少，
，
，
，
，
解得，
故选：．
根据一次函数的自变量的取值增加，函数值就相应减少，可以写出变化后的式子，然后变形，再与对比，即可得到的值．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的变化情况，求出相应的的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：、月份月利润增长量小于月份月利润增长量，故本选项错误，不符合题意；
B、月份月利润的中位数是万元，故本选项正确，符合题意；
C、月份月利润的平均数是万元，故本选项错误，不符合题意；
D、月份的月利润不一定大于万元，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
先从统计图获取信息，再对选项逐一分析，选择正确结果．
本题考查了折线统计图，主要利用了平均数的定义，中位数的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，四边形是平行四边形，
是的中点，是的中点，，，
是的中位线，
，，
，，
，
选项A不符合题意，选项B不符合题意；
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
选项C不符合题意；
假设选项D正确，即，
，
，
∽，
，
在矩形中，有，
，
，
，
平分，
不能总是平分，
选项D符合题意；
故选：．
由平行四边形，矩形的性质得出，，是的中位线，进而得出，，进一步推理即可判断选项A不符合题意，选项B不符合题意；由∽，得出，由，得出，得出，即可判断选项C不符合题意；假设选项D正确，即，得出∽，得出，由，，得出，即平分，但不能总是平分，即可判断选项D符合题意．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质，矩形的性质，三角形中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图知，当点和点重合时，，
，
即正方形的边长为，
如图，点是点关于直线的对称点，连接交于点，

根据点的对称性，，
则为最小，
，，
，
过点作，垂足为，
四边形是正方形，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
图象上最低点的坐标是，
故选：．
先根据图得出正方形边长，再根据点是点关于直线的对称点，连接交于点，则此时取得最小值，根据勾股定理求出，再根据∽，得出，，由，得，即可得最低点的坐标．
本题考查动点问题的函数图象，涉及正方形的性质，相似三角形的性质以及勾股定理等知识，关键是从图中读取信息，求出正方形的边长．
 

11.【答案】 

【解析】解：移项得，，
合并得，
系数化为得，．
故答案为：．
先移项，合并同类项，把的系数化为即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：实数满足，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
由已知得出，即可得到，根据二次函数的性质即可求得的最小值．
本题考查了二次函数的最值，得到关于的函数解析式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设点的坐标为，
则，，
是矩形，
点的纵坐标为，
在反比例函数的图象上，
点的横坐标为，
，
，
，
，
，，
，
，
．
设点坐标为，根据矩形性质，分别表示出，，和的长度，即可求出阴影部分的面积．
本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的性质等，用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．
 

14.【答案】 或 

【解析】解：如图，在中，由勾股定理得，
，

，
，
，，
故答案为：；
当直线与平行时，
则∽，
，
，
，
当直线与相交时，则直线必过的中点，

作于点，
∽，
，
，
，，
，
由勾股定理得，，
，，
∽，
，
，
，
综上：点到直线的距离为或，
故答案为：或．
由勾股定理求出的长，再根据三角形面积之间的关系可得答案；
分直线与平行或相交两种情形，分别利用相似三角形的判定与性质解决问题．
本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，运用分类讨论思想是解决问题的关键．
 

15.【答案】人 

【解析】解：设原计划分组时每组的人数为人，则实际分组时每组的人数为人，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
实际分组时每组的人数为人．
故答案为：人．
设原计划分组时每组的人数为人，则实际分组时每组的人数为人，利用分成的组数总人数每组人数，结合实际分成的组数比原计划少组，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出的值，再将其代入中即可求出实际分组时每组的人数．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图，过作于，在点的正北方向上取点，在点的正北方向上取点，

由题意得：，，，海里，
，
在中，，
海里，
在中，，，
海里，
小时，
从处到达处需要小时． 

【解析】过作于，在点的正北方向上取点，在点的正北方向上取点，在直角三角形中，求出的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长，进而求出所求时间即可．
此题考查了解直角三角形的应用方向角，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
 

17.【答案】证明：为直径，
，
，
，
，
，
又四边形为圆内接四边形，
，
，
．
解：连接，如图：

，
，
为直径，
，
在中，由勾股定理得，
，
为等腰三角形，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
． 

【解析】

【分析】
本题考查圆与三角形的结合，解题关键是掌握圆周角定理，掌握解直角三角形的方法．
由，为直径，推出，再根据圆内接四边形的性质，可得，进而求解．
连接，由勾股定理求出的值，再由为等腰三角形可得，再通过勾股定理求解．  

18.【答案】 

【解析】解：由材料可知，，
故答案为：；
两位数的兄弟数比原数大，
，且和为自然数，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
当时，，
解得舍去，
综上所述，可能的两位数为或；
证明：，


，
为的自然数，为的自然数，
为整数，
即四位数一定能被整除．
根据材料写出代数式即可；
根据它的兄弟数比原数大，得出比大，根据和都是自然数，则从开始取值列方程计算即可；
根据根据材料写出代数式整理计算即可得出结论．
本题主要考查数的整除性，根据材料将数字用代数式展开是解题的关键．
 

19.【答案】，   

【解析】解：如图，即为所求；
，．
故答案为：，．
当时，四边形是菱形，是轴对称图形，
故答案为：．

利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平行四边形的判定和性质判断即可；
利用菱形的判定和性质解决问题即可．
本题考查作图旋转变换，全等三角形的判定和性质，轴对称图形等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】   

【解析】解：观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在附近，
设红球有个，则，
解得．
经检验：是分式方程的解，
故答案为：，；
画树状图如图：

由图可知，共有种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好个是白球、个是红球的有种．
故两次摸到的球恰好个是白球、个是红球的概率为．
通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在左右，估计得出答案；
画树状图，共有个等可能的结果，恰好摸到个红球的情况数，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了利用频率估计概率．
 

21.【答案】解：，，
则点为抛物线的顶点，点、关于抛物线对称轴对称，
故BA，
；

若，则，
则，，，
即点、、的坐标分别为、、，
则，，
，即，
，解得，
． 

【解析】当，点为抛物线的顶点，点、关于抛物线对称轴对称，即可求解；
求出点、、的坐标分别为、、，即可求解．
本题主要考查了二次函数的性质，能根据题意，巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：，，
∽，
，
，即，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，，
，
，
，即，
，
，
；
解：，，
∽，
，
，
是中点，
，
≌，
，
，
，
，
，
，即，
，
解得：或不符合题意，舍去，
的值为． 

【解析】证明≌，即可得出；
证明∽，得出，利用合比性质得出，进而得出，利用∽，得出，继而得出，
得出，证明是等腰三角形得出，即可证明；
证明∽，得出，得出，由是中点，，，得出，得出，继而得出关于的一元二次方程，解方程即可得出答案．
本题考查了直角梯形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，求解一元二次方程等知识是解决问题的关键．