苏科版九年级数学上学期期末复习专题 二次函数与几何压轴问题大题专练

这是一份苏科版九年级数学上学期期末复习专题 二次函数与几何压轴问题大题专练，共133页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
二次函数与几何压轴问题大题专练（培优强化30题）
一、解答题
1．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−14x2+32x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点．

(1)求证：∠ACB=90°；
(2)点D是第一象限内抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．
①求DE+255BE的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标．
2．（2022·江苏·苏州市平江中学校九年级阶段练习）已知抛物线与x轴交于A-1，0和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线顶点M坐标及四边形ABMC的面积；
(3)若点P是对称轴上一点，求当△APC周长最短时，求点P的坐标．
3．（2022·江苏宿迁·二模）如图1，二次函数y=ax2−3ax+b（a、b为参数，其中a0，
则−t2+2t+34=59
解得：t1=−13（舍），t2=73，
∴P73,209
（3）设直线CD的函数关系式为：y=mx+n，
∵直线CD过C1,4，P73,209，
∴m+n=473m+n=209，
解得：m=−43n=163
可求得直线CD:y=−43x+163，
将y=0代入y=−43x+163中，得：x=4 ，
∴D4,0，
由题知抛物线的对称轴为直线x=1，A−1,0，
设E1,ℎ，
若四边形ADFE是菱形，则AD=AE
∴4−−1=1+12+ℎ2，
∴ℎ=±21
∴点E坐标为1,21或1,−21．
由平移性质可得点F坐标分别为6,21或6,−21．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，，菱形的性质等知识，理解二次函数的性质是解题的关键．
14．（2022·江苏苏州·一模）图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点且横坐标为1，点C的坐标为（0，3），P为线段MB上一个动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P作PD⊥x轴于点D．若PD=m，ΔPCD的面积为S．求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
(3)是否存在点P满足DC=PC，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y=−x2+2x+3
(2)S=−14m2+32m(00，当y=32时，m取得最小值78，
综上所述：78≤m≤4．
【点睛】本题考查二次函数的综合性质，属于二次函数的综合大题，是中考压轴题形，从题干中筛选出有用条件，二次函数的综合性质，坐标的变化规律以及相似三角形知识点灵活运用是解决本题的关键．