最新中考数学压轴大题之经典模型 专题28 二次函数与角压轴问题-【压轴必刷】

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今天整理了初三中考总复习阶段在教学过程中收集的经典题目，一共有31讲，包括原卷版和解析版，供大家学习复习参考。
经典题目1：这是一道非常经典的最值问题，最值模型将军饮马和一箭穿心。
经典题目2：上面三道题是费马点经典问题，旋转转化是费马点问题的关键。
经典题目3：阿氏圆经典题目，这道题目实际包括了隐圆模型，一箭穿心模型等常见几何模型。
经典题目4：这是中考出现频率比较高的胡不归问题，也是经典最值问题。
【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案
专题28二次函数与角压轴问题
经典例题
【例1】（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A−2,0、B8,0两点，与y轴交于点C0,4，连接AC、BC．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；
(3)点P是抛物线上的一动点，当∠PCB=∠ABC时，求点P的坐标．
【例2】（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，在二次函数y=−x2+2mx+2m+1（m是常数，且m>0）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．
(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠OBC的度数；
(2)若∠ACO=∠CBD，求m的值；
(3)若在第四象限内二次函数y=−x2+2mx+2m+1（m是常数，且m>0）的图像上，始终存在一点P，使得∠ACP=75°，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围．
【例3】（2022·天津·统考二模）已知抛物线y=x2+6x+5与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为D，且过C（－4，m）．
(1)求点A，B，C，D的坐标；
(2)点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值，
②连接BD，当∠PCB＝∠CBD时，求点P的坐标．
【例4】（2022·四川达州·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【例5】（2022·湖北黄石·统考中考真题）如图，抛物线y=−23x2+23x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．
(1)A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________；
(2)连接AP，交线段BC于点D，
①当CP与x轴平行时，求PDDA的值；
②当CP与x轴不平行时，求PDDA的最大值；
(3)连接CP，是否存在点P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
培优训练
一、解答题
1．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，以△ABC的边AB和AB边上高所在直线建立平面直角坐标系，已知AB=4，C0，−3，tan∠CAB+tan∠CBA=4，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点．
(1)求抛物线解析式．
(2)点G是x轴上一动点，过点G作GH⊥x轴交抛物线于点H，抛物线上有一点Q，若以C，G，Q，H为顶点的四边形为平行四边形，求点G的坐标．
(3)点P是抛物线上的一点，当∠PCB=∠ACO时，求点P的坐标．
2．（2022·山东日照·校考一模）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A1,0，B3,0两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，M是抛物线x轴下方的抛物线上一点，连接MO、MB、MC，若△MOC的面积是△MBC面积的3倍，求点M的坐标
(3)如图3，连接AC､BC，在抛物线上是否存在点N（不与点A重合），使得∠BCN=∠ACB？若存在求出点N的横坐标，若不存在说明理由
3．（2021·贵州遵义·校考模拟预测）如图，直线y=−x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=−x2+bx+c经过点B、C的，与x轴另一交点为A，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线对称轴是否存在一点E，使得△BCE是等腰三角形，若存在，求出E的点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
4．（2022·湖南长沙·长沙市南雅中学校联考一模）已知二次函数y=ax2+bx−32（a≠0）的图象经过A（1，0）、B（−3，0）两点，顶点为点C．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如二次函数y=ax2+bx−32的图象与y轴交于点G，抛物线上是否存在点Q，使得∠QAB=∠ABG，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由；
(3)经过点B并且与直线AC平行的直线BD与二次函数y=ax2+bx−32图象的另一交点为D，DE⊥AC，垂足为E，DF∥y轴交直线AC于点F，点M是线段BC之间一动点，FN⊥FM交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为△NFH的外心，求点M从点B运动到点C的过程中，P点经过的路线长．
5．（2022·内蒙古包头·包头市第三十五中学校考三模）如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(3,0),B(−1,0)两点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式和对称轴．
(2)若R为抛物线上一点，满足∠BCR=45°，求R的坐标．
(3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P 使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
6．（2021·辽宁盘锦·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax2+x+ca≠0经过A，B两点与x轴相交于点C点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，连接PB，当∠PBC＋∠OBA＝45°时，求点P的坐标；
(3)点M为抛物线上任意一点，当S△ABM:S△ABC=1:3时，请直接写出点M的坐标．
7．（2022·贵州遵义·统考三模）已知，如图，抛物线与坐标轴相交于点A−1,0，C0,−3两点，对称轴为直线x=1，对称轴与x轴交于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的点，当∠ACP=45°时，求点P的坐标；
(3)点F为二次函数图像上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．
8．（2022·广东深圳·深圳市宝安第一外国语学校校考模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中．抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(−4,0)和B(1,0)，与y轴交于点C，连接AC,BC．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图2，点M为直线AC上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交AC于点N，过点M作x轴的平行线，交直线AC于点Q，求△MNQ周长的最大值；
(3)点P为抛物线上的一动点，且∠ACP=45°−∠BAC，请直接写出满足条件的点P的坐标．
9．（2022·江苏无锡·模拟预测）如图，直线l：y=−3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2−2ax−3a(a