2021-2022学年安徽省六安市金寨县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省六安市金寨县七年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省六安市金寨县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）如果“+4km”表示向西走4km，那么向东走6km应记作（　　）
A．+4km B．﹣4km C．+6km D．﹣6km
2．（4分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（　　）
A．19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×109
3．（4分）下列各式不是同类项的是（　　）
A．﹣2和0 B．4x2y与﹣2xy2
C．-12xy与﹣yx D．5m2n与﹣3nm2
4．（4分）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短 D．因为它直
5．（4分）已知a+2b＝5，则代数式1+2a+4b的值是（　　）
A．11 B．6 C．﹣4 D．﹣9
6．（4分）已知x＝2是关于x的方程3x﹣2a＝0的解，则2a﹣1的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（4分）把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a＞﹣b D．﹣b＞a
8．（4分）如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么每一个小长方形的面积是（　　）

A．9 B．12 C．16 D．18
9．（4分）如图，BC=12AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是（　　）

A．4cm B．92cm C．5cm D．112cm
10．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2021次输出的结果为（　　）

A．6 B．3 C．24 D．12
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）﹣3的相反数是 　 　．
12．（5分）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要　 　元．
13．（5分）如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB＝　 　．

14．（5分）A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过　 　小时，两车相距50千米．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：﹣14+[8﹣（﹣4）×2]÷45．
16．（8分）如图，C是线段AB外一点，按要求画图，
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）解方程：2(y-1)3=y+24-1．
18．（8分）先化简，后求值：（8x2﹣xy+2y）﹣2（﹣5xy+4x2+y），其中x＝﹣2，y=13．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？
20．（10分）解方程组ax+by=6x+cy=4时，甲同学因看错a符号，从而求得解为x=3y=2，乙因看漏c，从而求得解为x=6y=-2，试求a，b，c的值．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．（12分）从1开始，将连续奇数相加，和的情况如下：
1＝12
1+3＝22
1+3+5＝32
1+3+5+7＝42
（1）填空：1+3+5+…+11＝　 　2；
（2）填空；1+3+5+…+　 　＝n2.（其中n为正整数）
（3）请用你发现的规律计算：13+15+17+19+…+99的值．
22．（12分）某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：

请结合图中所给信息解答下列问题
（1）这次统计共抽查了 　 　名学生；
（2）请补全条形统计图．
（3）该校共有1200名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．
七、（本大题满分14分）
23．（14分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．

（1）在图1中，∠AOC＝　 　，∠BOC＝　 　；
（2）将上述直角三角板按图2的位置放置，使得OM在∠BOC的内部，且∠BOM＝x°，求∠BON﹣∠COM的度数；
（3）将图1中的三角板以每秒5°的速度绕点O顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分∠AOC，则n的值为 　 　（直接写出答案）．

2021-2022学年安徽省六安市金寨县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）如果“+4km”表示向西走4km，那么向东走6km应记作（　　）
A．+4km B．﹣4km C．+6km D．﹣6km
【解答】解：如果“+4km”表示向西走4km，那么向东走6km应记作﹣6km．
故选：D．
2．（4分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（　　）
A．19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×109
【解答】解：192000000＝1.92×108，
故选：C．
3．（4分）下列各式不是同类项的是（　　）
A．﹣2和0 B．4x2y与﹣2xy2
C．-12xy与﹣yx D．5m2n与﹣3nm2
【解答】解：A．数字都是单项式，且是同类项，故本选项不合题意；
B.4x2y与﹣2xy2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
C．-12xy与﹣yx，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
D.5m2n与﹣3nm2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
4．（4分）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短 D．因为它直
【解答】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
5．（4分）已知a+2b＝5，则代数式1+2a+4b的值是（　　）
A．11 B．6 C．﹣4 D．﹣9
【解答】解：解法一：∵a+2b＝5，
∴2（a+2b）＝2a+4b＝2×5＝10，
∴1+2a+4b＝1+10＝11．
解法二：∵a+2b＝5，
∴1+2a+4b＝1+2（a+2b）＝1+10＝11．
故选：A．
6．（4分）已知x＝2是关于x的方程3x﹣2a＝0的解，则2a﹣1的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣2a＝0得：6﹣2a＝0，
解得：a＝3，
2a﹣1＝2×3﹣1＝5，
故选：C．
7．（4分）把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a＞﹣b D．﹣b＞a
【解答】解：从数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1．
∵b的绝对值大于a的绝对值，
∴a+b＜0，
故A不正确；
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
故B不正确；
∵b＜﹣1，
∴﹣b＞1，
∵0＜a＜1，
∴a＜﹣b，
故C不正确，D正确；
故选：D．
8．（4分）如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么每一个小长方形的面积是（　　）

A．9 B．12 C．16 D．18
【解答】解：设每块小长方形的长为x，宽为y，由题意得：
x=3y2(x+y+x)=28，
解得x=6y=2，
∴每块小长方形的面积是：6×2＝12，
故选：B．
9．（4分）如图，BC=12AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是（　　）

A．4cm B．92cm C．5cm D．112cm
【解答】解：设BC＝xcm，
∵BC=12AB，
∴AB＝2BC＝2x，AC＝AB+BC＝3xcm，
∵D为AC的中点，
∴AD＝DC=12AC＝1.5xcm，
∵CD＝3cm，
∴1.5x＝3，
解得：x＝2，
即AB＝2xcm＝4cm，
故选：A．
10．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2021次输出的结果为（　　）

A．6 B．3 C．24 D．12
【解答】解：第1次输出的数为：12×24=12；
第2次输出的数为：12×12=6；
第3次输出的数为：12×6=3；
第4次输出的数为：3+3＝6；
第5次输出的数为：12×6=3；
…
由此得从第2个数开始，每2个数循环出现，
∵（2021﹣1）÷2＝1010，
∴第2021次输出的数为3．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）﹣3的相反数是 　3　．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
12．（5分）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要　（3m+5n）　元．
【解答】解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．
故答案为：3m+5n
13．（5分）如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB＝　152°　．

【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC，
＝90°+90°﹣28°，
＝152°．
故答案为：152°
14．（5分）A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过　2或2.5　小时，两车相距50千米．
【解答】解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．
（120+80）x＝450﹣50
x＝2．
设第二次相距50千米时，经过了y小时．
（120+80）y＝450+50
y＝2.5
即经过2小时或2.5小时相距50千米相遇．
故答案是：2或2.5．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：﹣14+[8﹣（﹣4）×2]÷45．
【解答】解：原式＝﹣1+（8+8）÷45
＝﹣1+16×54
＝﹣1+20
＝19．
16．（8分）如图，C是线段AB外一点，按要求画图，
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．

【解答】解：（1）射线CB即为所求．
（2）射线BA即为所求．
（3）线段CD即为所求．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）解方程：2(y-1)3=y+24-1．
【解答】解：去分母得：8（y﹣1）＝3（y+2）﹣12，
去括号得：8y﹣8＝3y+6﹣12，
移项合并得：5y＝2，
解得：y＝0.4．
18．（8分）先化简，后求值：（8x2﹣xy+2y）﹣2（﹣5xy+4x2+y），其中x＝﹣2，y=13．
【解答】解：原式＝8x2﹣xy+2y+10xy﹣8x2﹣2y
＝9xy，
当x＝﹣2，y=13时，原式＝9×（﹣2）×13=-6．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？
【解答】解：设该班有x名学生，
依题意得：5x+40＝6x﹣12，
解得：x＝52，
∴5x+40＝5×52+40＝300．
答：该班有52名学生，学校给该班准备了300个口罩．
20．（10分）解方程组ax+by=6x+cy=4时，甲同学因看错a符号，从而求得解为x=3y=2，乙因看漏c，从而求得解为x=6y=-2，试求a，b，c的值．
【解答】解：∵甲同学因看错a符号，
∴把x＝3，y＝2代入x+cy＝4，
得c=12，
﹣3a+2b＝6．
∵乙因看漏c，
∴把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6，
得6a﹣2b＝6，
得-3a+2b=66a-2b=6，
解得，a＝4，b＝9；
综上所述，a＝4，b＝9，c=12．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．（12分）从1开始，将连续奇数相加，和的情况如下：
1＝12
1+3＝22
1+3+5＝32
1+3+5+7＝42
（1）填空：1+3+5+…+11＝　6　2；
（2）填空；1+3+5+…+　（2n﹣1）　＝n2.（其中n为正整数）
（3）请用你发现的规律计算：13+15+17+19+…+99的值．
【解答】解：（1）1+3+5+…+11＝（1+112）2＝62，
故答案为：6；
（2）1+3+5+…+（2n﹣1）＝（1+2n-12）2＝n2，
故答案为：（2n﹣1）；
（3）13+15+17+19+…+99
＝（1+3+5+…+99）﹣（1+3+5+…+11）
＝502﹣62
＝2464．
22．（12分）某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：

请结合图中所给信息解答下列问题
（1）这次统计共抽查了 　50　名学生；
（2）请补全条形统计图．
（3）该校共有1200名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．
【解答】解：（1）这次统计共抽查的学生数是：5÷10%＝50（名）．
故答案为：50；

（2）D类人数为50﹣5﹣10﹣15＝20（人），
补全条形统计图为：


（3）根据题意得：
1200×1050=240（人），
答：想参加B类活动的人有240人．
七、（本大题满分14分）
23．（14分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．

（1）在图1中，∠AOC＝　120°　，∠BOC＝　60°　；
（2）将上述直角三角板按图2的位置放置，使得OM在∠BOC的内部，且∠BOM＝x°，求∠BON﹣∠COM的度数；
（3）将图1中的三角板以每秒5°的速度绕点O顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分∠AOC，则n的值为 　12或48．　（直接写出答案）．
【解答】解：（1）∵点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝120°，∠BOC＝60°
故答案为：120°，60°；
（2）由图可知：∠BOC＝60°，∠MON＝90°，∠BON＝∠MON﹣∠BOM，∠COM＝∠BOC﹣∠BOM，
则，∠BON＝90°﹣x°，∠COM＝60°﹣x°，
则，∠BON﹣∠COM＝90°﹣x°﹣（60°﹣x°）＝30°，
即∠BON﹣∠COM的度数是30°；
（3）如图，

∵直线ON恰好平分∠AOC，
∴∠AON=12∠AOC＝60°或∠AON＝180°-12∠AOC＝120°．
∵三角板以每秒5°的速度绕点O顺时针方向旋转一周，
∴三角板绕点O的运动最短时间为60°5°=12（秒）或360°-120°5°=48（秒）．
∴三角板绕点O的运动时间为12秒或48秒．
故答案为：12或48．
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