2021-2022学年安徽省六安市霍邱县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省六安市霍邱县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列说法正确的是(    )

A. 与互为相反数 B. 与互为倒数
C.  D. 是无理数

4. 若，那么的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若、，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 解关于的方程产生增根，则常数的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，已知于点、于点，小丽总结出以下结论：
   线段、、，其中最短的线段是；过点作直线的垂线，可作无数条；能表示点到直线或线段距离的不同线段有条；小丽得出的结论正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某品牌电动车的标价比成本价高，根据市场需求，该电动车需在标价的基础上降价，若保证不亏本，则应满足(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，
    所以，都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 写出一个无理数，使得，则可以是______ 只要写出一个满足条件的即可
12. 在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，口罩尤其火爆，口罩对直径为米即微米的颗粒物过滤效果会大于等于，用科学记数法表示为______．
13. 因式分解：______．
14. 一副直角三角尺按如图所示的方式叠放现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点按如图顺时针转动，当______时，；当______时，横线上填角的大小．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    计算：．
16. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
17. 本小题分
    先化简，再求值：，从中选出一个合适的的整数值代入求值．
18. 本小题分
    解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19. 本小题分
    解分式方程：．
20. 本小题分
    如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、在小正方形的顶点上，将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到；
    在网格中画出；
    与的位置关系是______；
    的面积是______．

21. 本小题分
    如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为厘米的大正方形，块是边长都为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且．
    观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______．
    若图中阴影部分的面积为平方厘米，大长方形纸板的周长为厘米，求图中空白部分的面积．
     

22. 本小题分
    如图，直线、被直线、所截，若、，则与相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，
    请在图中找出一个与相等的角，并说明理由．

23. 本小题分
    年月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词某汽车经销商销售，两种型号的新能源汽车，已知购进台型新能源汽车和台型新能源汽车需要万元，购进台型新能源汽车和台型新能源汽车需要万元．
    问型，型新能源汽车的单价分别是多少万元？
    若该经销商计划购进型和型两种新能源汽车共辆，费用不超过万元，且型新能源汽车的数量少于型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
找到平方等于的两个数即可．
考查平方根的知识；用到的知识点为：平方根与平方互为逆运算；正数的平方根有个．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不互为相反数，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，，故选项错误；
D、是分数，是有理数，故选项错误．
故选：．
A、、、分别根据实数的运算法则进行计算即可判定．
本题考查了相反数，倒数，比较大小和无理数的定义，熟练化简和理解定义是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
把化成，即可求出的值．
本题考查分式的变形，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，然后再利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，度分秒的换算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式


，
故选：．
利用幂的运算性质解答即可．
本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，利用上述性质的逆运算解答是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解；方程两边都乘，得
，
方程有增根，
最简公分母，即增根是，
把代入整式方程，得．
故选：．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．本题的增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
增根问题可按如下步骤进行：
确定增根的值；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
本题考查了分式方程的增根，属于简单题．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，是斜边，所以，
在中，是斜边，所以，
所以线段、、，其中最短的线段是，故正确；
因为在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
所以过点作直线的垂线，有且只有一条，故错误；
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有条，故正确．
故正确的结论是．
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
 

9.【答案】 

【解析】解：设成本为元，
由题意可得：，
则，
，
，
，
，
故选：．
根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用有关知识，正确的列出不等式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设两个连续奇数是和其中取正整数，
，
由这两个连续奇数构造的奇特数是的倍数．
、、都不是的倍数，
它们不是“创新数”，
是的倍数，
是“创新数”，且，
故选：．
根据“创新数”的定义，利用平方差公式逐一判断即可．
本题考查了平方差公式，理清“创新数”的定义是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
是无理数，
故答案为：．
根据即可得解．
此题考查了估算无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为：．
故答案为：．
根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．即可求解．
本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

14.【答案】   

【解析】解：当时，如图，

，
，
此时点在上，
；
当时，如图，

，
．
故答案为：，．
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：

；


． 

【解析】利用乘法结合律，进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
，
的整数有，，，
，，
不能取和，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件结合不等式确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组解集为：，
在数轴上表示如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：去分母，得：
，
去括号，得：
，
移项，得：
．
系数化为，得：
，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解． 

【解析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．
本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．
 

20.【答案】平行  

【解析】解：如图，即为所求．

由平移可知，与平行且相等，
与的位置关系为平行．
故答案为：平行．
．
的面积是．
故答案为：．
根据平移的性质作图即可．
根据平移的性质可得出答案．
利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：观察图形可得图形面积为，
利用长方形面积公式可得面积为，
，
故答案为：．
图中阴影部分的面积为平方厘米，
，
大长方形纸板的周长为厘米，
，
联立方程，
解得．
空白部分面积为平方厘米．
根据长方形面积的两种表达方式求解．
由阴影部分面积及大长方形周长可得两方程，联立方程求解．
本题考查因式分解及其应用，解题关键是通过分割图形面积求解．
 

22.【答案】解：，理由：
、，
，
，
，
．
 

【解析】由、，可得，所以，再由，可得．
本题考查平行线的判定及性质，比较简单．
 

23.【答案】解：设型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元，
依题意得：，
解得：．
答：型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元．
设购进型新能源汽车辆，则购进型新能源汽车辆，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取，，，
共有个进货方案，
方案：购进辆型新能源汽车，辆型新能源汽车，该方案所需费用为万元；
方案：购进辆型新能源汽车，辆型新能源汽车，该方案所需费用为万元；
方案：购进辆型新能源汽车，辆型新能源汽车，该方案所需费用为万元．
，
费用最省的方案为购进辆型新能源汽车，辆型新能源汽车，该方案所需费用为万元． 

【解析】设型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元，根据“购进台型新能源汽车和台型新能源汽车需要万元，购进台型新能源汽车和台型新能源汽车需要万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进型新能源汽车辆，则购进型新能源汽车辆，根据“购进型新能源汽车的数量少于型新能源汽车的数量，且购买费用不超过万元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各进货方案，再利于总价单价数量，可分别求出各购进方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．