2023-2024学年安徽省六安市金寨县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省六安市金寨县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运精神提倡奋力拼搏、健康向上，下面与运动相关的图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点A(2,−3)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.用三根长分别为5cm，8cm，a cm的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则a可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
( )
A. B.
C. D.
5.一次函数y=kx+2的图象如图所示，下列结论正确的是( )
A. k0
B. 如果a2=b2，那么a=b
C. 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
D. 同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
7.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( )
A. 1mB. 1.6mC. 1.8mD. 1.4m
8.如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC=80°，则∠APC的度数为( )
A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°
9.如图，一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m是常数，且m≠0)的图象相交于点M(−2,1)，下列判断不正确的是( )
A. 关于x的方程mx=kx+b的解是x=−2
B. 关于x，y的方程mx−y=0kx−y+b=0的解是x=−2y=1
C. 当x>−2时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D. 关于x的不等式(m−k)x>b的解集是x>−2
10.如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，AB=5，BE=3，则AC=( )
A. 10B. 11C. 13D. 15
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在y= 2x−1中，自变量x的取值范围是______ ．
12.如图，∠A=∠D，AB=DE，点B，E，C，F在同一直线上，要说明△ABC≌△DEF，还要添加的条件是______ .(不添加辅助线，只填写一个条件)
13.如图，在△ABC中，分别过B，C作中线AE所在的直线的垂线，垂足分别为F，D，若∠AEC=2∠AEB，DF=3cm，则BC= ______ cm．
14.已知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1小时再重新出发.暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过196小时两车第一次相遇.两车之间的距离s千米与行驶时间t小时之间的部分函数关系如图所示.已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：
(1)邮政车的速度为______ 千米/小时；
(2)当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为______ 千米．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,4)．
(1)在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A的对应点A′．
(2)在(1)的条件下，求△CBB′的面积．
16.(本小题8分)
已知直线y=ax+3经过点P(−1,4)．
(1)求a的值；
(2)将该直线向下平移k个单位长度使其成为正比例函数，求k的值．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，DE/​/BC，若∠A=62°，∠B=74°，求∠EDC的度数．
18.(本小题8分)
如图，△ABC≌△CDE.点C，A，D在同一条直线上．
(1)求证：AB//CE；
(2)当CE=7，AB=12时，求线段AD的长．
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，CE平分∠ACB，EC=EA．
(1)求∠A的度数；
(2)若BD⊥AC，垂足为D，BD交EC于点F，求∠1的度数．
20.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)求证：△DAE≌△CFE；
(2)若AB=BC+AD，求证：BE⊥AF．
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,6)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点M在线段OA和射线AB上运动.求：
(1)直线AB的解析式．
(2)求△OAB的面积．
(3)当△OMB的面积是△OAB的面积的12时，求出这时点M的坐标．
22.(本小题12分)
我校运动会需要购买一批篮球和羽毛球拍作为奖品.已知篮球的单价比羽毛球拍的价贵50元；购买2个篮球和3副羽毛球拍共需250元．
(1)求篮球和羽毛球拍的单价各是多少元？
(2)学校计划购买这两种奖品共200件，其中篮球的数量为a个(a≥80)，购买这两种的总费用为W元，请设计最省钱的购买方案，并求出最少的费用W．
23.(本小题14分)
如图，D是等边△ABC外的一点，DB=DC，∠BDC=120°，且E、F分别在AB和AC上．
(1)求证：AD是BC的垂直平分线；
(2)若ED平分∠BEF，证明：
①FD平分∠EFC；
②△AEF的周长是BC长的2倍．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
本题考查了轴对称图形的概念，正确记忆相关内容是解题关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：点A坐标为(2,−3)，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，
故选：D．
3.【答案】D
【解析】解：根据题意可得：
8−5