2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷

1. 2022的倒数是

A.  B.  C. 2022 D.

2. 2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法错误的是

A. 任何有理数都可以用数轴上的点表示
B. 和互为相反数
C. 一定比m大
D. 近似数精确到了百分位

4. 如图在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为
   
    

A.  B.  C.  D.

5. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图不完整如图．由图中信息可知，下列结论错误的是
    

A. 本次调查的样本容量是600
B. 选“责任”的有120人
C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为
D. 选“感恩”的人数最多

6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是

A.  B.
C.  D.

7. 下列说法正确的个数是
   ①直线MN和直线NM是同一条直线；
   ②射线MN和射线NM是同一条射线；
   ③画一条长为3cm的射线；
   ④点A到点B的距离是线段

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

8. 如图，E是直线CA上一点，，射线EB平分，，则的度数为
    

A.  B.  C.  D.

9. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是
    

A. 整个长方形 B. 图①正方形 C. 图②正方形 D. 图③正方形

10. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，，若，用含S的式子表示这组数据的和是

A.  B.  C.  D.

11. 单项式的系数是______.
12. 已知，则代数式的值为______.
13. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有数人共买羊数只，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元，每人出8元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可以列得方程为______.
14. 一组“数值转换机”按图所示的程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输出结果为60，则输入的正整数是______.
     

15. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
16. 解方程组：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
17. 先化简，再求值：，其中x为最小的正整数，y为最大的负整数．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知：，如图
    求作：以OB为一边，作要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹
    若，，则的度数为______.

19. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价为60元，乙种商品的每件进价为100元．
    该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为3600元，求甲、乙两种商品各多少件？
    在的条件下，若甲种商品的每件售价为66元，要使得这50件商品卖出后获利，乙商品的每件售价为多少元？
    
    
    
    
    
    
     
20. A、B、C、D四个同学围在一起做“传数”游戏，我们把前面同学传给后面的同学的数称为前面同学的“传数”，游戏规则是：同学A先想好一个数，将这个数乘以3后传给同学B，同学B把同学A告诉他的数加3后传给同学C，同学C把同学B传给他的数乘以2后传给同学D，同学D把同学C告诉他的数减去1后传给同学同学完成第一个循环周期，再按照此规律继续传数下去…．
    若同学A想好的数是2，则经过第一个循环回到自己的“传数”是______；
    若在第二个循环周期中同学C得到的“传数”是102，那么在游戏最初开始时，同学A想好的数是多少？
    请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，OB是的平分线，OD是的平分线．
    若，，求的度数；
    若与互补，且，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动，为了解师生的心理健康状况，对全体1000名师生进行了心理测评，随机抽取若干名师生的测评分数进行了数据整理与分析，将收集的数据进行分组并评价等级，得到下面的统计表和扇形统计图不完整，依据统计信息回答问题．

本次抽样的样本容量为______，统计表中的______；
心理测评等级为C等的师生人数所在扇形的圆心角度数为______；
学校决定对心理测评等级为E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导．






 

23. 如图，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是12，单位长度，单位长度
    则点B在数轴上表示的数是______，点C在数轴上表示的数是______，线段BC的长=______单位长度；
    若点P是线段BC的中点，则P点在数轴上表示的数是：______；
    若点Q是坐标轴上的点，且，则Q点在数轴上表示的数是______.
    
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：2022的倒数是，
故选：
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：任何有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故本选项不合题意；
B.和互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；
C.一定比m大，说法正确，故本选项不合题意；
D.近似数精确到了百位，故原说法错误，故本选项符合题意．
故选：
选项A根据有理数与数轴的关系判断即可；选项B根据相反数的定义判断即可；选项C根据有理数大小比较判断即可；选项D根据科学记数法以与有效数字的定义判断即可．
本题考查了相反数，数轴，科学记数法以与有效数字，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：。
故选：B。
利用方向角的定义求解即可。
本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角。
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【解答】
解：本次调查的样本容量为：，故选项A中的说法正确；
选“责任”的有人，故选项B中的说法正确；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为，故选项C中的说法错误；
选“感恩”的人数为：，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；
故选：  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】
解：A、与相加不一定等于，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，与互补，故本选项错误；
故选：  

7.【答案】B
 

【解析】解：①直线MN和直线NM是同一条直线，故正确；
②射线MN和射线NM不是同一条射线，故错误；
③射线长度是无限的，所以不能画一条长为3cm的射线，故错误；
④点A到点B的距离是线段AB的长度，故错误．
故选：
根据直线，射线，线段及两点间的距离的概念可逐项判定求解．
本题主要考查直线，射线，线段及两点间的距离，掌握直线，射线，线段的概念及特征是解题的关键．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：

平分
，



故选：
根据已知求出，结合垂直和角平分线即可求解．
本题考查垂直定义、角平分线的性质，关键在于角平分线所分的角相等且等于原角的一半，属于基础题．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得



，



，


，
故选：
设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出的值为4c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．
该题考查了数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形正确列出算式并计算．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：，
…
…
…



故选：
根据已知条件和，将按一定规律排列的一组数：，，，…，，，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．
本题考查了规律型-数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
 

11.【答案】
 

【解析】解：的系数是，
故答案为：
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．
本题考查的是单项式的系数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
 

12.【答案】7
 

【解析】解：，
原式



故答案为：
将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：设买羊人数为x人，根据题意可以列得方程为：

故答案为：
设买羊人数为x人，根据“每人出6元，差45元，每人出8元，差3元”，进而得出方程求出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

14.【答案】32、18、或11
 

【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，不是整数；
所以输入的正整数为32、18、或
故答案为：32、18、或
根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．
此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．
 

15.【答案】解：原式


 

【解析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
 

16.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为
 

【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握方程组及方程的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式
，
由题意得：，，
则原式
 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，求出x与y的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】或
 

【解析】解：如图，，即为所求；


，，
或
故答案为：或
利尺规根据要求作出图形即可；
分两种情形求解可得结论．
本题考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：设甲种商品为x件，乙种商品为件，
根据题意得：，
解方程：，
则，
答：甲种商品35件，乙种商品15件；
  设乙商品的每件售价为y元，
根据题意得：，
解方程得：，
答：乙商品的每件售价为110元．
 

【解析】设甲种商品为x件，乙种商品为件，根据题意得：，解方程即可；
 设乙商品的每件售价为y元，根据题意得：，解方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

20.【答案】17
 

【解析】解：，
故答案为：17；
设A为x，
第一轮：B为3x，C为，D为，
第二轮：A的数是，B为，C为，
得到的“传数”是102，
，
，
想好的数是
由已知可得；
设A为x，由题意分别求出第一轮和第二轮每个人得到的数，再求解即可．
本题考查数字的变化规律，根据所给条件，利用代数式表示出每个人得到的数是解题的关键．
 

21.【答案】解：是的平分线，OD是的平分线，，，
，，
；

与互补，，
，
，
，
，
，
，

 

【解析】根据角平分线的性质可得，，易得结果；
根据互补的定义可得，利用角的加减运算即可．
本题主要考查了角平分线的定义，互补的性质等，根据图形运用角的加减运算是解答此题的关键．
 

22.【答案】
 

【解析】解：总人数人，，
故答案为：20；7；

所占的圆心角，
故答案为

由题意可得，，
人，
答：估计有50名师生需要参加团队心理辅导．
根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a即可．
根据圆心角百分比计算即可．
利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】或
 

【解析】解：，
点B在数轴上表示的数是，
，
点C在数轴上表示的数是10，
，
线段BC的长为单位长度，
故答案为：，10，15；
设P点在数轴上表示的数是x，
点P是线段BC的中点，
，
，
，
，
点在数轴上表示的数是，
故答案为：；
设Q点在数轴上表示的数是a，
分两种情况：
当点Q在点B的右侧时，
，
，
，
，
当点Q在点B的左侧时，
，
，
，
，
点在数轴上表示的数是0或，
故答案为：0或
根据数轴上两点间距离进行计算即可；
根据数轴上两点间距离进行计算即可；
分两种情况，点Q在点B的右侧，点Q在点B的左侧．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．