还剩26页未读，
继续阅读
所属成套资源：【最新】新教材人教B版必修一册数学同步教学习题课课件
成套系列资料，整套一键下载
数学必修 第一册1.1.2 集合的基本关系课堂教学课件ppt
展开
这是一份数学必修 第一册1.1.2 集合的基本关系课堂教学课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，课前预习，任意一个，A⊆B，B⊇A，包含于，A不包含于B，B不包含A，至少有一个，A⫋B等内容，欢迎下载使用。
1.1.2 集合的基本关系
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一 集合间关系的判断探究点二 集合的子集与真子集探究点三 由集合间的关系求参数问题
1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;2.能用维恩图表达集合的基本关系.
知识点一 子集与真子集
任意集合A都是它自身的 ,即A⊆A. 规定:空集是任意一个集合的 . 性质:(1)对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C;(2)对于集合A,B,C,若A⫋B,B⫋C,则A⫋C.
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)0⊆{x|x<5,x∈R}.( )(2)设A是一个集合,则A⫋A.( )(3)若集合A中有3个元素,则集合A共有7个真子集.( )
[解析] (1)“⊆”用来表示集合与集合间的关系,故(1)错误.
[解析] (2)集合A是它本身的子集,但不是真子集,故(2)错误.
[解析] (3)一般地,若集合A中元素的个数为n(n∈N*),则其真子集的个数为2n-1,故(3)正确.
2. 下列关系中正确的是 .(填序号) ①∅=0;②∅={0};③∅={∅};④0∈∅;⑤0∈{0};⑥∅⊆{0};⑦∅⫋{∅}.
[解析] ∅表示空集,集合中不含有任何元素,所以①②③④不正确;{0}是单元素集,只含有一个元素0,所以⑤正确;由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以⑥与⑦正确.综上知⑤⑥⑦正确.
3. (1)正整数集N*与自然数集N之间是什么关系?自然数集N与有理数集Q之间是什么关系?(2)若高一(3)班有男生也有女生,集合A={全体高一(3)班学生},B={高一(3)班的男生},C={高一(3)班的女生},集合B,C与集合A是什么关系?
解:(1)N*是N的子集,也是N的真子集;N是Q的子集,也是Q的真子集.(2) B,C都是A的子集,也都是A的真子集.
知识点二 集合的相等与子集的关系
1.性质:如果A⊆B且B⊆A,则A=B;反之,如果A=B,则A⊆B且B⊆A.2.维恩图:如图1-1-1所示.图1-1-1
【诊断分析】 M={x|(x-1)(x+2)=0},N={1,-2},P={(x-1)(x+2)=0},这三个集合中具有相等关系的是 .
[解析] 集合P是由一个方程组成的单元素集,M=N={1,-2}.
例1 观察下面集合,请写出每一组中各个集合间的关系:(1)若A={-1,1,3,5},B={-2,-1,0,1,2,3,4,5},C={-1,1,3},则 . (2)若A={x|x是四边形},B={x|x是梯形},则 . (3)若A=(0,1),B=(-2,4),则 .
探究点一 集合间关系的判断
[解析] (1)显然有C⫋A⫋B.(2)因为梯形是四边形,四边形不一定是梯形,所以B⫋A.(3)将集合A与集合B在数轴上表示出来,如图所示,所以集合A与集合B的关系为A⫋B.
(4)若A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},则A B.(填⫋或⫌) (5)若M={(x,y)|x>0,y<0},N={(x,y)|xy<0},则M N.(填⫋或⫌)
[解析] (4)集合A是由偶数构成的集合,集合B是由4的倍数构成的集合,所以A⫌B.(5)集合M是第四象限内的点构成的集合,集合N是第二、四象限内的点构成的集合,所以M⫋N.
变式 (1)下列关系中正确的个数是( )①{x|x2-4=0}⫌{2};②∅⊆{x||x|>1};③{0,1}⫋{(0,1)};④{0,2}={x2-2x=0}.A.1B.2C.3D.4
[解析] (1)方程x2-4=0的根是2和-2,所以{x|x2-4=0}⫌{2},故①正确;因为空集是任何集合的子集,所以∅⊆{x||x|>1},故②正确;因为{0,1}是数集,{(0,1)}是点集,所以③错误;因为{0,2}是数集,{x2-2x=0}是一个方程组成的单元素集,所以④错误.故选B.
(2)[2022·沈阳二中高一月考] 下列能正确表示集合M={x|x2+3x=0},N={-3,0,3}关系的维恩图是( )A B C D
[解析] (2)由已知得集合M={x|x2+3x=0}={-3,0}.∵N={-3,0,3},∴M⫋N,∴表示集合M={x|x2+3x=0},N={-3,0,3}关系的维恩图是D选项中的图.故选D.
[素养小结]判断集合间关系的方法:(1)用定义判断:①任意x∈A时,都有x∈B,则A⊆B;②当A⊆B时,存在x∈B且x∉A,则A⫋B;③若既有A⊆B,又有B⊆A,则A=B.(2)数形结合判断:对于不等式表示的数集,可在数轴上表示出集合,直观地进行判断,但要注意端点值的取舍.
例2 (1)写出满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的所有的集合A.(2)满足{1,2}⫋A⫋{1,2,3,4,5}的集合A有多少个?
探究点二 集合的子集与真子集
解:(1)当集合A含有2个元素时,A为{1,2}. 当集合A含有3个元素时,A为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}. 当集合A含有4个元素时,A为{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}.当集合A含有5个元素时,A为{1,2,3,4,5}. 故满足条件的集合A为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.(2)因为变成了真包含,所以在原有集合的基础上去掉{1,2}和{1,2,3,4,5},故满足条件的集合A有6个.
变式 (1)[2022·陕西宝鸡期中] 集合A={x∈N|-4
解:因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以集合A的子集有∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)},共8个.集合A的真子集有∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},共7个.
[素养小结](1)求集合的子集问题的一般方法:求给定集合的子集(真子集)时,一般按照子集所含元素的个数分类,再依次写出符合要求的子集(真子集).在写子集时,注意不要忘记空集和集合本身.(2)已知集合A有n(n∈N*)个元素,则有下列结论:①A的子集的个数为2n;②A的非空子集的个数为2n-1;③A的真子集的个数为2n-1;④A的非空真子集的个数为2n-2.
拓展 [2022·河南实验中学月考] 集合A={x|mx2-2x+m=0}仅有两个子集,则实数m的取值集合为 .
[解析] 由题意知A中仅有一个元素.①当m=0时,方程为-2x=0,解得x=0,此时A={0},满足集合A仅有两个子集;②当m≠0时,方程有两个相等实根,所以Δ=4-4m2=0,解得m=±1,此时A={1}或A={-1},满足集合A仅有两个子集.故实数m的取值集合为{0,1,-1}.
例3 (1)若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤16},则能使A⊆B成立的实数a的取值集合是( )A.{a|2≤a≤7}B.{a|6≤a≤7}C.{a|a≤7}D.∅
探究点三 由集合间的关系求参数问题
(2)已知集合M={x|x2-2x-8=0},N={x|ax+4=0},若N⊆M,则由a的取值组成的集合是 .
变式 (1)已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x≤m},若A⊆B,则m的最小值为 ( )A.-1B.2C.0D.1
[解析] (1)∵A⊆B,∴m≥2,∴m的最小值为2.故选B.
(2)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A,则a= .
[解析] (2)因为B⊆A,所以a2-a+1=3或a2-a+1=a.①由a2-a+1=3得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.当a=-1时,A={1,3,-1},B={1,3},满足B⊆A;当a=2时,A={1,3,2},B={1,3},满足B⊆A.②由a2-a+1=a得a2-2a+1=0,解得a=1,当a=1时,A={1,3,1},不满足集合元素的互异性.综上,a=-1或a=2.
[素养小结](1)由集合之间的包含关系求参数的两类问题:①若集合中的元素是一一列举的,则依据集合之间的关系,可转化为解方程(组)求解,此时要注意集合中元素的互异性.②若集合中的元素有无限多个,无法一一列举(如不等式的解集),则常借助于数轴转化为不等式(组)求解,此时要注意端点值能否取到.(2)由集合之间的包含关系求参数的注意点:空集是任何集合的子集,因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数问题时,要注意讨论A=∅和A≠∅两种情况,前者常被忽视,造成解析不完整.
1. 对于集合A,B,C,若A⊆B,且B⫋C,则A与C的关系是( )A.A=CB.A⫌CC.A⫋CD.A⊇C
[解析] 由子集的性质可知A⫋C.故选C.
2. [2022·深圳外国语学校期末] 集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是 ( )A.15B.8C.7D.4
[解析] ∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}中含有3个元素,∴A={x∈N|1≤x<4}的真子集为∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共7个.故选C.
3. [2022·银川六中高一期中] 下列表示错误的是 ( )A.{a}∈{a,b}B.{a,b}⊆{b,a}C.{-1,1}⊆{-1,0,1}D.∅⊆{-1,1}
[解析] 在A中,因为{a}为一个集合,所以{a}⊆{a,b},故A中表示错误;在B中,集合中的元素具有无序性,一个集合是它本身的子集,故B中表示正确;在C中,{-1,1}中的元素都在{-1,0,1}中,故{-1,1}⊆{-1,0,1},故C中表示正确;在D中,空集是任何集合的子集,故D中表示正确.故选A.
4. 已知集合A=(-1,4),集合B=(-∞,a),若A⫋B,则实数a的取值范围为 ( )A.a<4B.a≤4C.a>4D.a≥4
[解析] A=(-1,4),B=(-∞,a),用数轴表示集合A,B如图所示.由图可知,若A⫋B,则a≥4,故选D.
1.集合间关系的判断的一般程序:(1)分析、化简每个集合;(2)借助维恩图或数轴表示集合,要注意端点处的元素是否属于集合;(3)根据图形确定关系.
例1 设集合M={x|1
例2 若集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有1个真子集,则实数k的值是( )A.-2B.-1或2C.-1或±2D.-1或-2
3.由集合间的关系求参数的一般方法:(1)若集合中的元素是一一列举的,依据集合间的关系,可转化为解方程(组)求解,此时要注意集合中元素的互异性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常借助于数轴转化为不等式(组)求解,此时要注意端点值能否取到. (3)对子集是否为空集要进行分类讨论,做到不漏解.
1.1.2 集合的基本关系
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一 集合间关系的判断探究点二 集合的子集与真子集探究点三 由集合间的关系求参数问题
1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;2.能用维恩图表达集合的基本关系.
知识点一 子集与真子集
任意集合A都是它自身的 ,即A⊆A. 规定:空集是任意一个集合的 . 性质:(1)对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C;(2)对于集合A,B,C,若A⫋B,B⫋C,则A⫋C.
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)0⊆{x|x<5,x∈R}.( )(2)设A是一个集合,则A⫋A.( )(3)若集合A中有3个元素,则集合A共有7个真子集.( )
[解析] (1)“⊆”用来表示集合与集合间的关系,故(1)错误.
[解析] (2)集合A是它本身的子集,但不是真子集,故(2)错误.
[解析] (3)一般地,若集合A中元素的个数为n(n∈N*),则其真子集的个数为2n-1,故(3)正确.
2. 下列关系中正确的是 .(填序号) ①∅=0;②∅={0};③∅={∅};④0∈∅;⑤0∈{0};⑥∅⊆{0};⑦∅⫋{∅}.
[解析] ∅表示空集,集合中不含有任何元素,所以①②③④不正确;{0}是单元素集,只含有一个元素0,所以⑤正确;由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以⑥与⑦正确.综上知⑤⑥⑦正确.
3. (1)正整数集N*与自然数集N之间是什么关系?自然数集N与有理数集Q之间是什么关系?(2)若高一(3)班有男生也有女生,集合A={全体高一(3)班学生},B={高一(3)班的男生},C={高一(3)班的女生},集合B,C与集合A是什么关系?
解:(1)N*是N的子集,也是N的真子集;N是Q的子集,也是Q的真子集.(2) B,C都是A的子集,也都是A的真子集.
知识点二 集合的相等与子集的关系
1.性质:如果A⊆B且B⊆A,则A=B;反之,如果A=B,则A⊆B且B⊆A.2.维恩图:如图1-1-1所示.图1-1-1
【诊断分析】 M={x|(x-1)(x+2)=0},N={1,-2},P={(x-1)(x+2)=0},这三个集合中具有相等关系的是 .
[解析] 集合P是由一个方程组成的单元素集,M=N={1,-2}.
例1 观察下面集合,请写出每一组中各个集合间的关系:(1)若A={-1,1,3,5},B={-2,-1,0,1,2,3,4,5},C={-1,1,3},则 . (2)若A={x|x是四边形},B={x|x是梯形},则 . (3)若A=(0,1),B=(-2,4),则 .
探究点一 集合间关系的判断
[解析] (1)显然有C⫋A⫋B.(2)因为梯形是四边形,四边形不一定是梯形,所以B⫋A.(3)将集合A与集合B在数轴上表示出来,如图所示,所以集合A与集合B的关系为A⫋B.
(4)若A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},则A B.(填⫋或⫌) (5)若M={(x,y)|x>0,y<0},N={(x,y)|xy<0},则M N.(填⫋或⫌)
[解析] (4)集合A是由偶数构成的集合,集合B是由4的倍数构成的集合,所以A⫌B.(5)集合M是第四象限内的点构成的集合,集合N是第二、四象限内的点构成的集合,所以M⫋N.
变式 (1)下列关系中正确的个数是( )①{x|x2-4=0}⫌{2};②∅⊆{x||x|>1};③{0,1}⫋{(0,1)};④{0,2}={x2-2x=0}.A.1B.2C.3D.4
[解析] (1)方程x2-4=0的根是2和-2,所以{x|x2-4=0}⫌{2},故①正确;因为空集是任何集合的子集,所以∅⊆{x||x|>1},故②正确;因为{0,1}是数集,{(0,1)}是点集,所以③错误;因为{0,2}是数集,{x2-2x=0}是一个方程组成的单元素集,所以④错误.故选B.
(2)[2022·沈阳二中高一月考] 下列能正确表示集合M={x|x2+3x=0},N={-3,0,3}关系的维恩图是( )A B C D
[解析] (2)由已知得集合M={x|x2+3x=0}={-3,0}.∵N={-3,0,3},∴M⫋N,∴表示集合M={x|x2+3x=0},N={-3,0,3}关系的维恩图是D选项中的图.故选D.
[素养小结]判断集合间关系的方法:(1)用定义判断:①任意x∈A时,都有x∈B,则A⊆B;②当A⊆B时,存在x∈B且x∉A,则A⫋B;③若既有A⊆B,又有B⊆A,则A=B.(2)数形结合判断:对于不等式表示的数集,可在数轴上表示出集合,直观地进行判断,但要注意端点值的取舍.
例2 (1)写出满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的所有的集合A.(2)满足{1,2}⫋A⫋{1,2,3,4,5}的集合A有多少个?
探究点二 集合的子集与真子集
解:(1)当集合A含有2个元素时,A为{1,2}. 当集合A含有3个元素时,A为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}. 当集合A含有4个元素时,A为{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}.当集合A含有5个元素时,A为{1,2,3,4,5}. 故满足条件的集合A为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.(2)因为变成了真包含,所以在原有集合的基础上去掉{1,2}和{1,2,3,4,5},故满足条件的集合A有6个.
变式 (1)[2022·陕西宝鸡期中] 集合A={x∈N|-4
解:因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以集合A的子集有∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)},共8个.集合A的真子集有∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},共7个.
[素养小结](1)求集合的子集问题的一般方法:求给定集合的子集(真子集)时,一般按照子集所含元素的个数分类,再依次写出符合要求的子集(真子集).在写子集时,注意不要忘记空集和集合本身.(2)已知集合A有n(n∈N*)个元素,则有下列结论:①A的子集的个数为2n;②A的非空子集的个数为2n-1;③A的真子集的个数为2n-1;④A的非空真子集的个数为2n-2.
拓展 [2022·河南实验中学月考] 集合A={x|mx2-2x+m=0}仅有两个子集,则实数m的取值集合为 .
[解析] 由题意知A中仅有一个元素.①当m=0时,方程为-2x=0,解得x=0,此时A={0},满足集合A仅有两个子集;②当m≠0时,方程有两个相等实根,所以Δ=4-4m2=0,解得m=±1,此时A={1}或A={-1},满足集合A仅有两个子集.故实数m的取值集合为{0,1,-1}.
例3 (1)若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤16},则能使A⊆B成立的实数a的取值集合是( )A.{a|2≤a≤7}B.{a|6≤a≤7}C.{a|a≤7}D.∅
探究点三 由集合间的关系求参数问题
(2)已知集合M={x|x2-2x-8=0},N={x|ax+4=0},若N⊆M,则由a的取值组成的集合是 .
变式 (1)已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x≤m},若A⊆B,则m的最小值为 ( )A.-1B.2C.0D.1
[解析] (1)∵A⊆B,∴m≥2,∴m的最小值为2.故选B.
(2)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A,则a= .
[解析] (2)因为B⊆A,所以a2-a+1=3或a2-a+1=a.①由a2-a+1=3得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.当a=-1时,A={1,3,-1},B={1,3},满足B⊆A;当a=2时,A={1,3,2},B={1,3},满足B⊆A.②由a2-a+1=a得a2-2a+1=0,解得a=1,当a=1时,A={1,3,1},不满足集合元素的互异性.综上,a=-1或a=2.
[素养小结](1)由集合之间的包含关系求参数的两类问题:①若集合中的元素是一一列举的,则依据集合之间的关系,可转化为解方程(组)求解,此时要注意集合中元素的互异性.②若集合中的元素有无限多个,无法一一列举(如不等式的解集),则常借助于数轴转化为不等式(组)求解,此时要注意端点值能否取到.(2)由集合之间的包含关系求参数的注意点:空集是任何集合的子集,因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数问题时,要注意讨论A=∅和A≠∅两种情况,前者常被忽视,造成解析不完整.
1. 对于集合A,B,C,若A⊆B,且B⫋C,则A与C的关系是( )A.A=CB.A⫌CC.A⫋CD.A⊇C
[解析] 由子集的性质可知A⫋C.故选C.
2. [2022·深圳外国语学校期末] 集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是 ( )A.15B.8C.7D.4
[解析] ∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}中含有3个元素,∴A={x∈N|1≤x<4}的真子集为∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共7个.故选C.
3. [2022·银川六中高一期中] 下列表示错误的是 ( )A.{a}∈{a,b}B.{a,b}⊆{b,a}C.{-1,1}⊆{-1,0,1}D.∅⊆{-1,1}
[解析] 在A中,因为{a}为一个集合,所以{a}⊆{a,b},故A中表示错误;在B中,集合中的元素具有无序性,一个集合是它本身的子集,故B中表示正确;在C中,{-1,1}中的元素都在{-1,0,1}中,故{-1,1}⊆{-1,0,1},故C中表示正确;在D中,空集是任何集合的子集,故D中表示正确.故选A.
4. 已知集合A=(-1,4),集合B=(-∞,a),若A⫋B,则实数a的取值范围为 ( )A.a<4B.a≤4C.a>4D.a≥4
[解析] A=(-1,4),B=(-∞,a),用数轴表示集合A,B如图所示.由图可知,若A⫋B,则a≥4,故选D.
1.集合间关系的判断的一般程序:(1)分析、化简每个集合;(2)借助维恩图或数轴表示集合,要注意端点处的元素是否属于集合;(3)根据图形确定关系.
例1 设集合M={x|1
例2 若集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有1个真子集,则实数k的值是( )A.-2B.-1或2C.-1或±2D.-1或-2
3.由集合间的关系求参数的一般方法:(1)若集合中的元素是一一列举的,依据集合间的关系,可转化为解方程(组)求解,此时要注意集合中元素的互异性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常借助于数轴转化为不等式(组)求解,此时要注意端点值能否取到. (3)对子集是否为空集要进行分类讨论,做到不漏解.
相关课件
高中人教A版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系教学ppt课件： 这是一份高中人教A版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了A＝123，B＝127，示例2，集合相等，A＝B，AB，真子集等内容，欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念集体备课ppt课件： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念集体备课ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了任意一个，x∈B且x∉A，A⊆B且B⊆A，不含任何元素，A⊆A，A⊆C等内容，欢迎下载使用。
人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系优秀课件ppt： 这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系优秀课件ppt，文件包含112《集合的基本关系》课件pptx、知识点解析《集合间的关系》课堂探究课件pptx、112《集合的基本关系》教案docx、知识点解析《运用集合间的关系解题》课堂探究课件pptx、知识点解析《集合间的关系》课堂探究docx、知识点解析《运用集合间的关系解题》课堂探究doc、知识点解析什么是真子集mp4、知识点解析包含于的含义mp4、知识点解析属于的含义mp4等9份课件配套教学资源，其中PPT共41页， 欢迎下载使用。
