高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系教案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系教案设计，共4页。

1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
(2)理解子集.真子集的概念.
(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2. 过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想．
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
三.学法与教学用具
1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.
2.学用具：投影仪.
四.教学过程
(一)创设情景，揭示课题
问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.
(二)研探新知
投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
(1)；
(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设
(4).
组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:
①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，
我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.
记作：
读作：A含于B(或B包含A).
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.
教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.
A（B）
B
图1 图2
投影问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若.
问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.
学生主动发言，教师给予评价.
(三)学生自主学习，阅读理解
然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?
(3)0，{0}与三者之间有什么关系?
(4)包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即?
(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?
教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.
(四)典例精讲
【例1】用适当的符号填空：
（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.
（2） ； 0 {0}； {0}； N {0}.
解：（1）， ；
（2）=， ∈， ，.
【例2】设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（ ）.
B
A． B． C． D．
解：简单列举两个集合的一些元素，，
，
易知BA，故答案选A．
另解：由，易知BA，故答案选A．
【例3】若集合，且，求实数的值.
解：由，因此，.
（i）若时，得，此时，；
（ii）若时，得. 若,满足，解得.
故所求实数的值为或或.
点评：在考察“”这一关系时，不要忘记“” ，因为时存在. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.
【例4】已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ax,ax2}. 若A=B，求实数x的值.
解：若a+ax2-2ax=0, 所以a(x-1)2=0，即a=0或x=1.
当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；
当x=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.
若2ax2-ax-a=0.
因为a≠0，所以2x2-x-1=0, 即(x-1)(2x+1)=0. 又x≠1，所以只有.
经检验，此时A=B成立. 综上所述.
点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.
(五)归纳整理，整体认识
1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.
2. 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.