初中湘教版1.5 二次函数的应用当堂检测题

1.5二次函数的应用随堂精练-湘教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，菱形的边长为，其中，动点同时从点A都以的速度出发，点沿路线，点沿路线运动．连接．设运动时间为，的面积为，则下列图像中能大致表示S与的函数关系的是（    ）

A． B．

C． D．

2．某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（  　）

A．y＝x2+a B．y＝a(x－1)2 C．y＝a(1－x)2 D．y＝a(l+x)2

3．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于点（a，0）和点（b，0），交y轴于点C，抛物线顶点为D，下列四个结论中：①当x＞0时，y＞0；②若a＝﹣1，则b＝3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中正确的有（　　）个

A．0 B．1 C．2 D．3

4．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝（50+x-40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（10x﹣500）

C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D．y＝（50+x-40）（500﹣5x）

5．如图所示，正方形的边长为，点分别为边的中点，动点从点向点运动， 到点时停止运动；同时，动点从点出发，沿运动，已知点的运动速度相同，设点的运动路程为 的面积为，则能大致表示与的函数关系的图象是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图①，在正方形中，点E是的中点，点P是对角线上一动点，设，，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为，则正方形的边长为（　　）

A． B． C．4 D．5

7．如图，抛物线l1：y1＝a(x+1)2+2与l2：y2＝﹣(x﹣2)2﹣1交于点B(1，﹣2)，且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：

①无论x取何值，y2总是负数；

②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；

③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；

④四边形AECD为正方形．

其中正确的是(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满的x的取值范围是（   ）

A． B．或

C．或 D．

9．下表是二次函数（，均为整数）的自变量与因变量的部分对应值．

给出下列判断，其中错误的是（    ）

A．该抛物线的对称轴是直线 B．该二次函数的最小值为

C．当、时， D．当时，

10．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，已知⊙O的半径为5，则抛物线与该圆所围成的阴影部分（不包括边界）的整点个数是（    ）

A．24 B．23 C．22 D．21

二、填空题

11．如图，杂技表演时，演员从跷跷板右端A（高1米）处正好弹跳到人梯顶端椅子B处算成功，其身体（看成一点）运动的路线是抛物线的一部分．已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平最远距离是            米时，这次表演是成功的．

12．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，运动时间t＝     秒时四边形EFGH的面积最小．

13．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积是      ．

14．炮弹从炮口射出后，飞行的高度与飞行的时间之间的函数关系是，其中是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当， 时，炮弹飞行的最大高度是           ．

15．如图，用长为的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为，窗户的透光面积为（铝合金条的宽度不计）．则与的函数关系式           ；

16．用一根长为的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为，面积为，则关于的函数关系式是        ．

17．在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是，桥下的水面宽为．当水位上涨时，水面宽为        （结果保留根号）．

18．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．当△PAC为直角三角形时点P的坐标           ．

19．已知矩形的周长为18cm，绕它的一边旋转成一个圆柱，则旋转成的圆柱的最大侧面积为   m2．

20．已知二次函数（，，，为常数），对称轴为直线，它的部分自变量与函数值的对应值如下表，写出方程的一个正数解的近似值        （精确到）．

三、解答题

21．如图 ，抛物线 与 轴交于 ， 两点，，且 ，与 轴交于点 ，若 为抛物线上的一动点，它在 轴上方且在对称轴左侧运动，过点 作 轴于点 ，作 与 轴平行，交抛物线另一点 ，以 ， 为邻边作矩形 ．

(1)求抛物线的函数表达式．

(2)设矩形 的周长为 ，求 的取值范围．

(3)如图 ，当 点与 点重合时，连接对角线 ，取 上一点 （不与 ， 重合），连接 ，作 ，交 轴于点 ．

①试求 的值．

②试探求是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点 坐标；若不存在，请说明理由．

22．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于45元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

(3)设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与的边分别交于M，N两点，将以直线MN为对称轴翻折，得到．

设点P的纵坐标为m．

①当在内部时，求m的取值范围；

②是否存在点P，使,若存在，求出满足m的值；若不存在，请说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=x+1交于点A、C．且点A的坐标为（-1，0）．

(1)求点C的坐标；

(2)若点P是直线AC下方的抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；

(3)若点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在点E使以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由．

25．网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x(元/部)与每天交易量y(部)之间满足如图所示关系．

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式．若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？

参考答案：

1．C

2．D

3．C

4．D

5．A

6．C

7．C

8．A

9．D

10．D

11．4

12．3．

13．．

14．1125m

15．y=

16．

17．

18．（3，5）或（，）．

19．π/40.5π

20．2.2

21．(1)

(2)C

(3)2；② 与

22．(1)

(2)每件商品的售价应定为30元

(3)当每件商品的售价定为40元时，每天销售利润最大，最大利润是800元

23．；（2）①；②存在，满足m的值为或．

24．(1)（4，5）

(2)

(3)存在，点E的坐标为（2，-3）或（6，21）或（-4，21）

25．（1）y＝－0.1x＋180.（2）售价定为1400元/部时，每天最大利润为16000元．