湘教版九年级下册1.5 二次函数的应用精品课件ppt

第2课时 二次函数的应用(2)

【知识与技能】

1.经历探索实际问题中两个变量的过程,使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路.

2.初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题.

【过程与方法】

经历优化问题的探究过程,认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展我们运用数学知识解决实际问题的能力.

【情感态度】

体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增加对数学的理解和学好数学的信心.

【教学重点】

能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值.

【教学难点】

二次函数最值在实际中生活中的应用，激发学生的学习兴趣.

一、情境导入，初步认识

问题1 同学们完成下列问题:已知y=x2-2x-3

①x=       时，y有最       值，其值为       ；

②当-1≤x≤4时，y最小值为       ，y最大值为       .

答案:①1,小，-4；②-4，5

【教学说明】解决上述问题既是对前面所学知识的巩固，又是本节课解决优化最值问题的理论依据.

二、思考探究，获取新知

教学点1  最大面积问题

阅读教材P30动脑筋，回答下列问题.

1.若设窗框的宽为x m，则窗框的高为       m,x的取值范围是       .

2.窗框的透光面积S与x之间的关系式是什么？

3.如何由关系式求出最大面积？

答案：1.    0<x<

 2.S=-x2+4x,0<x<

3.Smax=m2.

例1  如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？

解：设矩形纸较短边长为a,设DE=x，则AE=a-x,那么两个正方形的面积和:y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2当x=-时，y最小值=2×（a）2-2a×a+a2=a2

即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小.

【教学说明】此题要充分利用几何关系建立二次函数模型,再利用二次函数性质求解.

教学点2  最大利润问题

例2  讲解教材P31例题

【教学说明】通过例题讲解使学生初步认识到要解决实际问题中的最值，首先要找出最值问题的二次函数关系式，利用二次函数的性质为理论依据来解决问题. 

例3  某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?

【分析】找出进价,售价,销售,总利润之间的关系,建立二次函数,再求最大值.列表分析如下:

关系式：每件利润=售价-进价，总利润=每件利润×销量.

解:设降价x元，总利润为y元，由题意得

y=(10-x-8)(100+100x)=-100x2+100x+200=-100(x-0.5)2+225.

当x=0.5时，总利润最大为225元.

∴当商品的售价降低0.5元时，销售利润最大.

三、运用新知，深化理解

1.如图，点C是线段AB上的一个支点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是(    )

A.当C是AB的中点时,S最小

B.当C是AB的中点时,S最大

C.当C为AB的三点分点时,S最小

D.当C是AB的三等分点时,S最大

第1题图          第2题图

2.如图,某水渠的横断面是等腰梯形,底角为120°，两腰与下底的和为4cm，当水渠深x为         时，横断面面积最大，最大面积是         .

3.某经销店为某工厂代销一种建筑材料,当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）.

①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

②求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

④小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.【答案】1.A  2. cm, cm2 

3.解：①45+ ×7.5=60（吨）.

②y=(x-100)(45+×7.5).

化简，得y=-x2+315x-24 000.

③y=-x2+315x-24 000=-(x-210)2+9 075.

此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.

④我认为,小静说得不对.

理由:当月利润最大时,x为210元，每月销售额W=x(45+×7.5=- (x-160)2+19 200.当x为160元时，月销售额W最大.∴当x为210元时，月销售额W不是最大的.∴小静说得不对.

【教学说明】1.先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值.2.要分清利润,销售量与售价的关系;分清最大利润与最大销售额之间的区别.

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?

2.在学生回答的基础上,教师点评:能根据实际问题建立二次函数的关系式并确定自变量取值范围,并能求出实际问题的最值.

1.教材P31第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课主要是用二次函数理论知识解决最大面积问题和最大利润问题,通过对此问题的探究解决,使学生认识到数学知识和生活实际的紧密联系,提高学习数学的积极性.