高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率教学设计及反思

第二章  直线和圆的方程

2.1  直线的倾斜角与斜率

2.1.2  两条直线平行和垂直的判定

一、教学目标

1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

2、通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.

3、通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.

二、教学重点、难点

重点：两条直线平行和垂直的条件.

难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

【实例】在许多地方，都能看见两条直线平行或垂直的现象

（1）建筑中的直线平行与垂直的关系

（2）桥梁建设中斜拉桥中的直线的平行与垂直的关系

【问题】上一节课已经利用直线的倾斜角和斜率描述直线，能否用直线的倾斜角和斜率描述两条直线平行和垂直的关系？

（二）阅读精要，研讨新知

【两条直线的平行】

【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）

例2已知，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.

解：如图2.1-8, 由己知可得

直线的斜率，直线的斜率

因为，所以直线.

例3已知四边形 的四个顶点分别为,试判断四边形的形状，并给出证明.

解：如图2.1-9，由己知可得

边所在直线的斜率，

边所在直线的斜率，

边所在直线的斜率，

边所在直线的斜率.

因为，所以.

因此四边形是平行四边形.

【两条直线的垂直】

【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）

例4已知， 试判断直线与的位置关系.

解：直线的斜率，直线的斜率

因为，所以直线.

例5已知三点，试判断的形状.

解：边所在直线的斜率，边所在直线的斜率.

由，得，即；

所以是直角三角形.

【小组互动】完成课本练习1、2，同桌交换检查，老师答疑.

【练习答案】

（三）探索与发现、思考与感悟

1.（多选）下列结论中，正确的是（   ）

A. 已知直线的倾斜角为,直线的斜率,若,则

B. 直线满足,若直线的倾斜角为,则直线的斜率为

C. 过点的直线与直线平行

D. 已知,则四边形为矩形

解：对于A，因为，所以，解得，A错；

对于B，，正确；

对于C，，所以直线与直线平行，正确；

对于D，,所以，所以四边形为平行四边形，

又，所以，所以四边形为矩形，正确，故选BCD

2. 已知两平行直线的斜率是方程的两实根，则的值为 (　　)

A.   B.       C.        D.

解：由题意知方程的两实根相等，

所以，故选C.

3. 以为顶点的三角形是(　　)

A.锐角三角形                          B.钝角三角形

C.以为直角顶点的直角三角形          D.以为直角顶点的直角三角形

解： 所以，所以，即，

因此是以为直角顶点的直角三角形，故选D.

（四）归纳小结，回顾重点

（五）作业布置，精炼双基

1.完成课本习题2.1   4、5、6、8、9、10

2.预习2.2  直线的方程

五、教学反思：（课后补充，教学相长）