高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教案设计

第二章  直线和圆的方程

2.2  直线的方程

2.2.1  直线的点斜式方程

一、教学目标

1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

2、能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

3、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

4、在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

5、通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点

重点：直线的点斜式方程和斜截式方程

难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

【要点回顾】

【问题】已知直线在平面直角坐标系有四种基本位置情况，那么如何确定一条直线呢？

（二）阅读精要，研讨新知

【截距】直线与轴交于点，称为直线在轴上的截距(intercept)，也称纵截距

直线与轴交于点，称为直线在轴上的截距，也称横截距

【直线的点斜式方程】

已知直线经过一个定点，倾斜角为，为直线上的任一点.

观察、思考、推导：由已知，可化为

从而得出直线的点斜式方程：，简称点斜式(point slope form)

【即时训练】

已知直线经过点，倾斜角为，则直线方程为             .

解：由已知，由点斜式方程得

【直线的斜截式方程】

已知直线的斜率为，纵截距为，即经过点

观察、思考、推导：由直线的点斜式知，即

从而得出直线的斜截式方程：，简称斜截式(slope intercept form)

【即时训练】

已知直线的倾斜角满足，与轴的交点为，则直线方程为               .

解：由已知得，所以，即，又，所以为所求.

【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）

例1 直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线.

解：由已知，，

所以点斜式方程为，

    作图，如图所示.

例2 已知直线，试讨论：

（1）的条件是什么？

（2）的条件是什么？

解：（1）若，则，此时与轴的交点不同，即；

        反之，若，且，则.

（2）若，则；反之，若，则

【发现】

【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.

【练习答案】

（三）探索与发现、思考与感悟

类型一　求直线的点斜式方程

1.直线必过定点(　　)

A.   B.       C.      D.

解：由已知可得直线的点斜式方程为，所以直线过定点，故选A.

2.若直线经过点,且与斜率为的直线垂直,则直线的方程为________. 

解：因为直线l与斜率为的直线垂直，所以直线l的斜率为, 又直线l过点，

所以直线l的点斜式方程为.

答案：

类型二　求直线的斜截式方程

3.直线通过第一、三、四象限,则有 (　　)

A.    B.         C.    D.

解：因为直线通过第一、三象限,所以,根据直线与轴的交点坐标为,

且直线经过第四象限,可由直线向下平移得到,所以，故选B.

4. 已知直线的方程为, 的方程为,直线与平行且与在轴上的截距相同,则直线的方程为____________.             

解：由斜截式方程知直线的斜率,又因为∥,所以的斜率，

由题意知在轴上的截距为,所以在轴上的截距,

由斜截式可得直线的方程为.

答案：

类型三　两直线垂直和平行的应用

5. 已知直线与直线.

（1）当为何值时,

（2）当为何值时,

解：设直线的斜率分别为,则,

（1）当l1∥l2时,有，解得

（2）当l1⊥l2时,

（四）归纳小结，回顾重点

（五）作业布置，精炼双基

1.完成课本习题2.2   1（1）（2）（3）、2、3

2.预习2.2  直线的方程

五、教学反思：（课后补充，教学相长）