反比例函数 （试题）2023年中考数学专题复习 人教版

这是一份反比例函数 （试题）2023年中考数学专题复习 人教版，共27页。试卷主要包含了关于反比例函数下列说法正确的是，已知点，在平面直角坐标系中，有两个点A，若点，已知反比例函数的图象经过点，如图，反比例函数等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学专题复习--反比例函数
一．选择题（共10小题）
1．关于反比例函数下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣2，﹣2）
B．图象分别在第一、三象限
C．在每个象限内，y随x的增大而增大
D．当y≤1时，x≤﹣4
2．已知点（﹣1，y1），（﹣3，y2），（2，y3）在反比例函数y＝﹣上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
3．在平面直角坐标系中，有两个点A（2，3），B（3，4），若反比例函数y＝的图象与线段AB有交点，则k的值可能是（　　）
A．﹣8 B．7 C．13 D．2023
4．在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，2），直线y＝x+b（b＞0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，与y轴交于点B．记y＝（x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段OA、OB、BC围成的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有4个整点（点的横坐标和纵坐标均为整数），则b的取值范围是（　　）

A．≤b≤2 B．＜b≤2 C．2≤b＜ D．2≤b≤
5．若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，此函数图象必经过点（　　）
A．（﹣2，﹣6） B．（2，﹣6） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）
6．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B．给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；
④CA＝AP．
其中所有正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．点（﹣3，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
A．（2，6） B．（3，4） C．（﹣6，﹣2） D．（﹣4，3）
9．已知反比例函数的图象经过点（8，﹣2）和点（m，4），则m的值为（　　）
A．﹣16 B．4 C．﹣4 D．8
10．如图，反比例函数（x＞0）的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，则△PAB的面积为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8
二．填空题（共5小题）
11．已知反比例函数的图象经过点（3，4），则该函数表达式为 　 　．
12．如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y＝（x＞0）的图象上．若DC的延长线交x轴于点E，当矩形OABC的面积为12时，点E的坐标为 　 　．

13．如图，在平面直角坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点，的直线与曲线l相交于点C、D，则S△COD＝　 　．

14．请你写出一个函数，使得当自变量x＜0时，函数y随x的增大而减小，这个函数的解析式可以是 　 　．
15．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位第二、四象限，则k的取值范围是 　 　．
三．解答题（共6小题）
16．如图点P（m，n）是双曲线上一动点，且m，n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32＝0的两根，动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，过点A与AB垂直的直线交y轴于点E，点F是AE的中点，过B点且与AB垂直的直线交FO的延长线于Q点．
（1）求双曲线的解析式；
（2）当OP取最小值求b的值．
（3）若点O到AB的距离等于OP的最小值，求的值．

17．如图，已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数（x＞0）的图象经过点B（a，3），点D为x轴正半轴上一点，过点D作CD⊥x轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C．
（1）求a、k的值；
（2）连接AB，如果CD＝6，求△ABC的面积．

18．如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（0，2），直线AB与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C（a，4），
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图2，点D（4，0），连接CD，点E是反比例函数y＝（k≠0）图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接AE，CE，若△ACE的面积与且△ACD的面积相等，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连结MD，并在MD左侧作正方形MDNF．当顶点F或顶点N恰好落在直线AB上，直接写出点M的坐标．

19．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的
图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求出反比例函数大于一次函数的解集．

20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求电流I与电阻R之间的函数表达式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器可变阻应控制在什么范围？

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求AOB的面积．


2023年中考数学专题复习--反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．关于反比例函数下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣2，﹣2）
B．图象分别在第一、三象限
C．在每个象限内，y随x的增大而增大
D．当y≤1时，x≤﹣4
【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣2）＝4≠﹣4，
∴图象不经过点（﹣2，﹣2），故本选项不符合题意；
B、∵﹣4＜0，
∴图象分别在第二、四象限，故本选项不符合题意；
C、∵﹣4＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项符合题意；
D、当0＜y≤1时，x≤﹣4，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解题的关键．
2．已知点（﹣1，y1），（﹣3，y2），（2，y3）在反比例函数y＝﹣上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
【分析】根据函数的解析式得出反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再比较即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣6＜0，
∴图象的两个分支在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点（﹣1，y1），（﹣3，y2），（2，y3）在反比例函数y＝﹣上，
∴点（﹣1，y1），（﹣3，y2）在第四象限，点（2，y3）在第二象限，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．
3．在平面直角坐标系中，有两个点A（2，3），B（3，4），若反比例函数y＝的图象与线段AB有交点，则k的值可能是（　　）
A．﹣8 B．7 C．13 D．2023
【分析】当反比例函数y＝的图象过点A时，求出k的值，当反比例函数y＝的图象过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使反比例函数y＝的图象与线段AB有交点的k的值．
【解答】解：①当反比例函数y＝的图象过点A时，将A（2，3）代入解析式得，3＝，此时k＝6．
②当反比例函数y＝的图象过点B时，将B（3，4）代入解析式得，4＝，此时k＝12，
∴6≤k≤12时，反比例函数y＝的图象与线段AB有交点．
故k的值可以为7，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，求得图象经过端点时的k的值是解题的关键．
4．在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，2），直线y＝x+b（b＞0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，与y轴交于点B．记y＝（x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段OA、OB、BC围成的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有4个整点（点的横坐标和纵坐标均为整数），则b的取值范围是（　　）

A．≤b≤2 B．＜b≤2 C．2≤b＜ D．2≤b≤
【分析】画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围．
【解答】解：∵点（2，4）在y＝（x＞0）的图象上，
当直线l：y＝x+b过（1，2）时，b＝，
当直线l：y＝x+b过（2，3）时，b＝2，
∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b＜≤2．
综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b＜≤2．
故选：B．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．
5．若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，此函数图象必经过点（　　）
A．（﹣2，﹣6） B．（2，﹣6） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）
【分析】根据题意，若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，可得k的值，结合反比例函数图象上的点的特点，分析选项可得答案．
【解答】解：根据题意，若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，
则k＝3×4＝12，
结合反比例函数图象上的点的特点，
分析选项可得，只有A的点的横纵坐标的积为12；
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
6．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B．给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；
④CA＝AP．
其中所有正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由于A、B是反比函数y＝上的点，可得出S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．
【解答】解：∵A、B是反比函数y＝上的点，
∴S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；
∵P是y＝的图象上一动点，
∴S矩形PDOC＝4，
∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3，故③正确；
连接OP，

∴＝＝＝4，
∴AC＝PC，PA＝PC，
∴＝3，
∴AC＝AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．
7．函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】利用反比例函数定义进行解答即可．
【解答】解：由题意得：k﹣1＝﹣1，
解得：k＝0，
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
8．点（﹣3，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
A．（2，6） B．（3，4） C．（﹣6，﹣2） D．（﹣4，3）
【分析】把P点坐标代入函数解析式可求得k，再把选项中所给点的坐标代入进行判断即可
【解答】解：∵点P（﹣3，4）在y＝的图象上，
∴k＝xy＝（﹣3）×4＝﹣12，
∵2×6＝12≠﹣12，故选项A不符合题意，
∵3×4＝12≠﹣12，故选项B不符合题意，
∵﹣6×（﹣2）＝12≠﹣12，故选项C不符合题意，
∵﹣4×3＝﹣12，故选项D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
9．已知反比例函数的图象经过点（8，﹣2）和点（m，4），则m的值为（　　）
A．﹣16 B．4 C．﹣4 D．8
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m＝8×（﹣2），然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得4m＝8×（﹣2），
解得m＝﹣4．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
10．如图，反比例函数（x＞0）的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，则△PAB的面积为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】设P（x，y），则||xy|＝4，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：设P（x，y），
∵点P在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴xy＝﹣4．
∵PA⊥x轴，
∴S△PAB＝|xy|＝×4＝2．
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．已知反比例函数的图象经过点（3，4），则该函数表达式为 　y＝　．
【分析】运用待定系数法求出函数的解析式即可．
【解答】解：设反比例函数为y＝（k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（3，4），
∴4＝，
∴k＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故答案为：y＝．
【点评】考查反比例函数的解析式，关键要掌握利用待定系数法求解函数的解析式．
12．如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y＝（x＞0）的图象上．若DC的延长线交x轴于点E，当矩形OABC的面积为12时，点E的坐标为 　（3，0）　．

【分析】连接OD，作DG⊥x轴，设点B（b，），D（a，），根据矩形的面积得出△BOD的面积，将三角形BOD的面积转化为梯形BFGD的面积，从而得出a，b的等式，将其分解因式，从而得出a，b的关系，进而在直角三角形BOD中，根据勾股定理列出方程，进而求得B，D的坐标，进一步可求得结果．
【解答】解：如图，

作DG⊥x轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，过点B作BF⊥x轴于点F，
设点B（b，），D（a，），
由对称性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，
∴∠OBC＝∠BOD，BC＝OD，
∴OI＝BI，
∴DI＝CI，
∴＝，
∵∠CID＝∠BIO，
∴△CDI∽△BOI，
∴∠CDI＝∠BOI，
∴CD∥OB，
∴S△BOD＝S△AOB＝S矩形AOCB＝6，
∵S△BOE＝S△DOG＝|k|＝4，S四边形BOGD＝S△BOD+S△DOG＝S梯形BFGD+S△BOF，
∴S梯形BFGD＝S△BOD＝6，
∴•（+）•（a﹣b）＝6，
∴2a2﹣3ab﹣2b2＝0，
∴（a﹣2b）•（2a+b）＝0，
∴a＝2b，a＝﹣（舍去），
∴D（2b，），
即：（2b，），
在Rt△BOD中，由勾股定理得，
OD2+BD2＝OB2，
∴[（2b）2+（）2]+[（2b﹣b）2+（﹣）2]＝b2+（）2，
∴b＝2，（负值舍去），
∴B（2，4），D（2，4），
∵直线OB的解析式为：y＝2x，
∴直线DE的解析式为：y＝2x﹣6，
当y＝0时，2x﹣6＝0，
∴x＝3，
∴E（3，0）．
故答案为：（3，0）．
【点评】本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“k”的几何含义，勾股定理，一次函数及其图象性质，分解因式等知识，解决问题的关键是变形等式，进行分解因式．
13．如图，在平面直角坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点，的直线与曲线l相交于点C、D，则S△COD＝　8　．

【分析】反比例函数绕原点逆时针旋转45°，为了保证函数解析式一致，把坐标系逆时针旋转45°，得到直线AB的解析式，然后利用面积大减小得到S△COD．
【解答】解：设直线解析式为y＝kx+b，
则，
解得y＝x+，
∴直线与y＝x和y＝﹣x的交点分别为B点和A点，
∴OA＝＝4，OB＝＝8，
如图，连接OA与OB，并构造以OB为x′轴，OA为y′轴的平面直角坐标系x′Oy′，

∴在平面直角坐标系x′Oy′中，点A的坐标为（0，4），B点坐标为（8，0），
设直线AB的解析式为：y＝kx+4，
则8k+4＝0，
∴k＝x+4，
直线AB与曲线1联立，
得，
解得C点坐标为（2，3），D点坐标为（6，1），
∴S△BOD＝×OB×1＝4，
S△AOC＝×OA×2＝4，
S△AOB＝×OA×OB＝16，
∴S△OCD＝S△AOB﹣S△AOC﹣S△BOD＝16﹣4﹣4＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，能够将坐标系逆时针旋转45°是解答本题的关键．
14．请你写出一个函数，使得当自变量x＜0时，函数y随x的增大而减小，这个函数的解析式可以是 　y＝（答案不唯一）　．
【分析】直接利用反比例函数的性质得出答案．
【解答】解：∵当自变量x＜0时，函数y随x的增大而减小，
∴只要反比例函数比例系数k＞0就符合题意，
y＝（答案不唯一）．
故答案为：y＝（答案不唯一）．
【点评】此题考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
15．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位第二、四象限，则k的取值范围是 　k＜2022　．
【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位第二、四象限，
∴k﹣2022＜0，
解得k＜2022，
故答案为：k＜2022．
【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当k＜0时，y＝的图象位于第二、四象限．
三．解答题（共6小题）
16．如图点P（m，n）是双曲线上一动点，且m，n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32＝0的两根，动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，过点A与AB垂直的直线交y轴于点E，点F是AE的中点，过B点且与AB垂直的直线交FO的延长线于Q点．
（1）求双曲线的解析式；
（2）当OP取最小值求b的值．
（3）若点O到AB的距离等于OP的最小值，求的值．

【分析】（1）根据根与系数关系得出mn的值，即可得出k的值，进而确定双曲线的解析式；
（2）根据P点的坐标求出OP，再用配方法确定OP的最值，然后根据一元二次方程根的判别式即可得到结论；
（3）作OG⊥AB于G，证△BOG∽△BEA，△BQO∽△EFO，根据线段比例关系得出EF+BQ与EF•BQ的数量关系即可．
【解答】解：（1）∵m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32＝0的两根，
∴mn＝，
∵点P（m，n）是双曲线y＝（x＜0）上一动点，
∴k＝mn＝，
∴双曲线的解析式为y＝；
（2）∵点P的坐标为（m，n），
∴OP＝＝＝，
∴当m＝n时，OP有最小值为＝，
即OP的最小值为，
∴当m＝n时，Δ＝b2﹣4×9×32＝0；
解得b＝24；
（3）作OG⊥AB于G，

由（2）知，OG＝，
设EF＝x，
∵点F是AE的中点，
∴AE＝2EF＝2x，
∵OG⊥AB，AE⊥AB，QB⊥AB，
∴BQ∥OG∥AE，
∴∠EFO＝∠Q，∠FEO＝∠QBO，∠BGO＝∠BAE＝90°，
又∵∠OBQ＝∠EBA，
∴△EFO∽△BQO，△BOG∽△BEA，
∴，，
∴+1，
即，
∴＝，
又∵＝，
∴，
即，
∴，
∴BQ+EF＝BQ•EF，
∴＝＝＝．
【点评】本题主要考查反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键．
17．如图，已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数（x＞0）的图象经过点B（a，3），点D为x轴正半轴上一点，过点D作CD⊥x轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C．
（1）求a、k的值；
（2）连接AB，如果CD＝6，求△ABC的面积．

【分析】（1）把点A（a，3）代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；
（2）根据CD＝6，求出点C的横坐标，求出OD，代入求出AD进而求得CA，根据三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：（1）把点B（a，3）代入反比例函数y＝（x＞0）得，
3＝，
解得a＝2，
∴点B（2，3），代入y＝kx得k＝；
（2）当CD＝6＝y时，代入y＝x得，x＝4，
∴OD＝4，
当x＝4代入y＝得，y＝，即AD＝，
∴CA＝CD﹣AD＝6﹣＝，
∴S△ABC＝××（4﹣2）＝．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得交点的坐标是解题的关键．
18．如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（0，2），直线AB与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C（a，4），
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图2，点D（4，0），连接CD，点E是反比例函数y＝（k≠0）图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接AE，CE，若△ACE的面积与且△ACD的面积相等，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连结MD，并在MD左侧作正方形MDNF．当顶点F或顶点N恰好落在直线AB上，直接写出点M的坐标．

【分析】（1）先求出直线AB的解析式，从而确定C点坐标，再由C点坐标求反比例函数的解析式即可；
（2）由题意可知，E点在过D点且与AB平行的直线上，求出过D点与直线AB平行的直线解析式后，再求该直线与反比例函数图象的交点即为E点；
（3）设M（t，）（t＞0），分两种情况讨论：当F点在直线AB上时，过点M作GH∥x轴，过点F作FG⊥GH交于G点，过点D作DH⊥GH交于点H，通过证明△MFG≌△DMH（AAS），确定点F（t﹣，﹣4+t），再将点F代入直线AB的解析式，即可求出t的值，从而确定M点坐标；当N点在直线AB上时，过点D作PQ∥y轴，过点M作MP⊥PQ交于点P，过点N作NQ⊥PQ交于点Q，同理可得△MPD≌△DQN（AAS），确定点N的坐标，再将点F代入直线AB的解析式，即可求出t的值，从而确定M点坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝mx+n，
将点A（﹣2，0），点B（0，2）代入，
∴，
解得，
∴y＝x+2，
将C（a，4）代入y＝x+2中，
∴a+2＝4，
解得a＝2，
∴C（2，4），
将C（2，4）代入y＝，
∴k＝8，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）∵△ACE的面积与且△ACD的面积相等，
∴E点在过D点且与AB平行的直线上，
设过D点与直线AB平行的直线解析式为y＝x+b，
∴4+b＝0，
解得b＝﹣4，
∴y＝x﹣4，
联立方程组，
解得或，
∵点E在点C的右侧，
∴E（2+2，2﹣2）；
（3）设M（t，）（t＞0），
当F点在直线AB上时，过点M作GH∥x轴，过点F作FG⊥GH交于G点，过点D作DH⊥GH交于点H，
∵∠FMD＝90°，
∴∠GMF+∠HMD＝90°，
∵∠GMF+∠GFM＝90°，
∴∠HMD＝∠GFM，
∵FM＝MD，
∴△MFG≌△DMH（AAS），
∴MH＝GF，GM＝HD，
∴F（t﹣，﹣4+t），
∴﹣4+t＝t﹣+2，
解得t＝，
∴M（，3）；
当N点在直线AB上时，过点D作PQ∥y轴，过点M作MP⊥PQ交于点P，过点N作NQ⊥PQ交于点Q，
同理可得△MPD≌△DQN（AAS），
∴MP＝DQ，PD＝NQ，
∴N（4﹣，t﹣4），
∴t﹣4＝4﹣，
解得t＝2+4或t＝﹣2+4，
∵M点在D点的左侧，
∴M（﹣2+4，4+2）；
综上所述：M点坐标为（，3）或（﹣2+4，4+2）．


【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，平行线的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键．
19．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的
图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求出反比例函数大于一次函数的解集．

【分析】（1）先把B点坐标代入反比例函数的解析式中求得反比例解析式，再求A点坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）求出AB与x轴的交点C的坐标，再由OC求三角形面积；
（3）根据函数图象便可求解．
【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y＝中，得﹣4＝，
解得m＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为：y＝﹣，
把A（﹣4，n）代入y＝﹣中，得n＝﹣＝2，
∴A（﹣4，2），
把A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，得
，
解得，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x﹣2；

（2）在y＝﹣x﹣2中，令y＝0，则﹣x﹣2＝0，
解得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
∴OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝6；

（3）由函数图象可知，反比例函数大于一次函数的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，利用函数图象求不等式的解集，求三角形的面积，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求电流I与电阻R之间的函数表达式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器可变阻应控制在什么范围？

【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I＝，将点（20，1.8）代入函数解析式，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
（2）将I≤3代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
【解答】解：（1）设电流I与电阻R之间的函数表达式为．
∵函数图象过点（9，4），
∴，
解得k＝36．
∴电流I与电阻R之间的函数表达式为．
（2）∵限制电流不能超过6A，
∴≤6，
解得R≥6，
∴用电器的可变电阻应大于或等于6Ω．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从题干中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求AOB的面积．

【分析】（1）根据一次函数y＝x+3可得点A的坐标，把A（2，6）代入y＝（k≠0）中可得b的值，从而得反比例函数的解析式；
（2）利用面积和可得△AOB的面积．
【解答】解：（1）如图，

∵点A（a，6）在一次函数y＝x+3的图象上，
∴6＝a+3，
∴a＝2，
∴A（2，6），
把A（2，6）代入y＝（k≠0）中得：6＝，
∴k＝12，
∴反比例函数的解析式为：y＝；
（2）由得：，，
∴B（﹣4，﹣3），
当x＝0时，y＝3，即OC＝3，
∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是确定一次函数的解析式．