二次函数 （试题）2023年中考数学专题复习 人教版

这是一份二次函数 （试题）2023年中考数学专题复习 人教版，共15页。试卷主要包含了抛物线y＝，抛物线y＝ax2+，抛物线y＝﹣2，抛物线y＝2，将抛物线y＝，若函数是二次函数，则m的值是，已知二次函数y＝a等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学专题复习--二次函数
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）
2．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（　　）
A．y＝x2 B． C． D．y＝﹣3x2
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：对称轴为（　　）
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1
A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝ D．直线x＝2
4．抛物线y＝ax2+（a﹣2）x﹣a﹣1经过原点，那么a的值等于（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．3
5．抛物线y＝﹣2（x+3）2+4的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（3，﹣4）
6．将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3
7．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣1可由抛物线y＝﹣2x2平移得到，则平移的方式是（　　）
A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
8．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（　　）
A．y＝x2+2 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣3）2+1
9．若函数是二次函数，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3
10．已知二次函数y＝a（x﹣1）2+k（a＞0）的图象上有A（，y1）、B（，y2）两个点，则（　　）
A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
11．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，当销售单价为 　 　元时，该文具每天的销售利润最大．
12．已知关于x的二次函数y＝（m+1）x2﹣x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为 　 　．
13．将抛物线y＝x2+1向右平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为 　 　．
14．抛物线y＝x2+mx+4的图象与y轴的交点坐标是 　 　．
15．某二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线y2＝kx+m（k≠0）相交于点M、N，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 　 　．

三．解答题（共6小题）
16．如图，用一段长为28m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）写出此二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；
（3）写出二次函数图象的对称轴．

17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A（0，1），B（3，4）．求此二次函数的解析式及函数图象的对称轴．
18．学校附近顺天府超市销售一种进价为10元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+40（10＜x＜20），设销售这种手套每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
19．已知二次函数顶点是（2，3）且经过（0，1），求此二次函数的解析式．
20．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的AB边长为xm，绿化带的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

21．已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0），与x轴的另一个交点为C．与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．
（1）求抛物线的解析式及点B，C的坐标；
（2）求直线AB的解析式和点P的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．


2023年中考数学专题复习--二次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）
【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论．
【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2，
∴其顶点坐标为（1，2）．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
2．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（　　）
A．y＝x2 B． C． D．y＝﹣3x2
【分析】根据二次函数的性质，开口向下，二次项系数小于0，二次项系数的绝对值越小，开口越大解答．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴二次项系数小于0，
∵|﹣|＜|﹣3|，
∴y＝﹣x2的开口更大．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记二次项系数与二次函数的开口方向和开口大小的关系是解题的关键．
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：对称轴为（　　）
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1
A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝ D．直线x＝2
【分析】由于x＝1和2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．
【解答】解：∵x＝1和2时的函数值都是﹣1，
∴对称轴为直线x＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称性，掌握对称轴的求解方法是解题的关键．
4．抛物线y＝ax2+（a﹣2）x﹣a﹣1经过原点，那么a的值等于（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．3
【分析】根据抛物线y＝ax2+（a﹣2）x﹣a﹣1经过原点，可以得到0＝﹣a﹣1，然后求出a的值即可．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+（a﹣2）x﹣a﹣1经过原点，
∴0＝﹣a﹣1，
解得a＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5．抛物线y＝﹣2（x+3）2+4的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（3，﹣4）
【分析】根据二次函数的顶点式，可以直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣2（x+3）2+4，
∴该函数的顶点坐标为（﹣3，4），
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由顶点式可以写出顶点坐标．
6．将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【解答】解：二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是：y＝（x﹣2）2﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
7．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣1可由抛物线y＝﹣2x2平移得到，则平移的方式是（　　）
A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，﹣1），由此确定平移的步骤．
【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2﹣1，
∴该抛物线的顶点坐标是（1，﹣1），
∵抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标是（0，0），
∴平移的方法可以是：将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．
8．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（　　）
A．y＝x2+2 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣3）2+1
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是y＝（x﹣1+2）2+2﹣1，即y＝（x+1）2+1．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
9．若函数是二次函数，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，
解得：m＝3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．
10．已知二次函数y＝a（x﹣1）2+k（a＞0）的图象上有A（，y1）、B（，y2）两个点，则（　　）
A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．无法确定
【分析】A、B的坐标两个点的横坐标离对称轴的距离，二次函数图象上点的横坐标离对称轴越近，对应的纵坐标越小；判断出y1、y2的大小关系．
【解答】解：∵y＝a（x﹣1）2+k（a＞0）
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，开口向上．
∵点A横坐标到对称轴的距离是|﹣1|＝，
点B到横坐标对称轴的距离是|1|，
∴y1＞y2．
故选：B．
【点评】本题考查判断函数值大小，正确掌握二次函数图象的性质是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，当销售单价为 　35　元时，该文具每天的销售利润最大．
【分析】设该文具定价为x元，每天的利润为y元，根据每天利润＝单件利润×销售量列出函数解析式，用函数的性质求最值．
【解答】解：设该文具定价为x元，每天的利润为y元，
根据题意得：y＝（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]
＝（x﹣20）（﹣10x+500）
＝﹣10x2+700x﹣10000
＝﹣10（x﹣35）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x＝35时，y最大，最大值为2250，
故答案为：35．
【点评】本题考查二次函数的实际应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．
12．已知关于x的二次函数y＝（m+1）x2﹣x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为 　1　．
【分析】将原点坐标代入解析式求出m的值，再由m+1≠0求解．
【解答】解：将（0，0）代入y＝（m+1）x2﹣x+m2﹣1得0＝m2﹣1，
解得m＝1或m＝﹣1，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣1，m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
13．将抛物线y＝x2+1向右平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为 　y＝（x﹣2）2+1　．
【分析】根据“左加右减”的法则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝x2+1向右平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2+1，
故答案为：y＝（x﹣2）2+1．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
14．抛物线y＝x2+mx+4的图象与y轴的交点坐标是 　（0，4）　．
【分析】根据题意得出x＝0，然后求出y的值，即可以得到与y轴的交点坐标．
【解答】解：令x＝0，得y＝4，
故与y轴的交点坐标是：（0，4）．
故答案为：（0，4）．
【点评】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识，正确把握二次函数图象上点的坐标特征是解题关键，此题难度不大．
15．某二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线y2＝kx+m（k≠0）相交于点M、N，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 　x＜﹣1或x＞2　．

【分析】根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解．
【解答】解：∵抛物线与直线交点坐标为M（﹣1，4），N（2，1），
∴x＜﹣1或x＞2时，抛物线在直线上方，
∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞2．
故答案为：x＜﹣1或x＞2．
【点评】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是结合图象求解．
三．解答题（共6小题）
16．如图，用一段长为28m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）写出此二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；
（3）写出二次函数图象的对称轴．

【分析】（1）根据矩形的面积公式列出函数解析式即可；
（2）由函数解析式可得结论；
（3）由函数解析式可得结论．
【解答】解：（1）依题意得，矩形的另一边长为m，
则y＝x×＝﹣x2+14x，
自变量x的取值范围是0＜x≤18，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣x2+14x（0＜x≤18）；
（2）由（1）中解析式知，二次项系数为，一次项系数为14，常数项为0；
（3）对称轴为直线x＝﹣＝14．
【点评】本题考查二次函数的应用，关键是列出函数解析式．
17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A（0，1），B（3，4）．求此二次函数的解析式及函数图象的对称轴．
【分析】把A、B的坐标代入y＝x2+mx+n，根据待定系数法即可求得一般式，化成顶点式即可求得顶点坐标．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A（0，1），B（3，4）；
∴，
解得：，
∴y＝x2﹣2x+1，
∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴函数图象的对称轴为直线x＝1．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．
18．学校附近顺天府超市销售一种进价为10元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+40（10＜x＜20），设销售这种手套每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；
（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．
【解答】解：（1）y＝w（x﹣10）
＝（﹣2x+40）（x﹣10）
＝﹣2x2+60x﹣400；
（2）y＝﹣2（x﹣15）2+50，
∵10＜x＜20，a＝﹣2＜0，
∴当x＝15时，y最大值＝50．
答：当销售单价定为每双15元时，每天的利润最大，最大利润为50元．
【点评】本题考查的是二次函数的应用，解题的关键是（1）根据题意得到二次函数；（2）利用二次函数的性质求出最大值．
19．已知二次函数顶点是（2，3）且经过（0，1），求此二次函数的解析式．
【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣2）2+3，然后把（0，1）代入求出a的值即可．
【解答】解：设二次函数的解析式是y＝a（x﹣2）2+3，
把（0，1）代入，得4a+3＝1，即a＝﹣，
∴该二次函数的解析式是y＝﹣（x﹣2）2+3．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
20．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的AB边长为xm，绿化带的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

【分析】（1）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围．
（2）根据函数的性质以及x的取值范围求最大值．
【解答】解：（1）由题意得：
x2+20x，
自变量x的取值范围是0＜x≤18；
∴y与x之间的函数关系式是y＝﹣x2+20x（0＜x≤18）；
（2）y＝﹣x2+20x
＝﹣（x﹣20）2+200，
∵﹣＜0，0＜x≤18，
∴当x＝18时，y有最大值，最大值为192，
即当x＝18时，满足条件的绿化带面积最大．
【点评】本题考查的是二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．
21．已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0），与x轴的另一个交点为C．与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．
（1）求抛物线的解析式及点B，C的坐标；
（2）求直线AB的解析式和点P的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．

【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，令x＝0，求得y的值，即可求得B的坐标，求得对称轴，根据抛物线的对称性即可求得C的坐标；
（2）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，把x＝1代入求得的直线解析式即可求得P的坐标；
（3）过D点作DE⊥x轴，交直线AB与E，表示出DE，然后根据三角形面积公式得到关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得D的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+m过点A（3，0），
∴﹣9+6+m＝0，解得m＝3，
∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3，
令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴点A（3，0）关于对称轴的对称点为（﹣1，0），
∴C（﹣1，0）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（3，0），B（0，3）代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，
把x＝1代入y＝﹣x+3得，y＝2，
∴P的坐标为（1，2）；
（3）∵抛物线有一点D（x．y），
∴D（x，﹣x2+2x+3），
过D点作DE⊥x轴，交直线AB与E，
∴E（x，﹣x+3），
∵A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0），
∴S△ABC＝×（3+1）×3＝6，
∴S△ABD＝S△ABC＝3，
∵S△ABD＝S△ADE+S△BDE，
∴（﹣x2+2x+3+x﹣3）×3＝3，
解得x1＝1，x2＝2，
∴D（1，4）或（2，3）．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，三角形的面积，表示交点的坐标是解题的关键．